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圆的基本性质复习课

浙教版九年数学上册. 圆的基本性质复习课. 知识要点 1. d<r. 点 P 在圆内. d=r. 点 P 在圆上. O. r. r. r. d. d>r. ●. 点 P 在圆外. P. O. P. d. ●. d. ●. P. 点和圆的位置关系 ：. 2 、⊙ O 的半径为 13cm ，圆心 O 到直线的距离 OD=5cm ．在直线上有三点 P,Q,R ，且 PD = 12cm , QD<12cm , RD>12cm ，则点 P 在 ，点 Q 在 ，点 R 在 .

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圆的基本性质复习课

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Presentation Transcript

  1. 浙教版九年数学上册 圆的基本性质复习课

  2. 知识要点1 d<r 点P在圆内 d=r 点P在圆上 O r r r d d>r ● 点P在圆外 P O P d ● d ● P 点和圆的位置关系：

  3. 2、⊙O的半径为13cm，圆心O到直线的距离OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在，点Q在，点R在. 3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是。 圆上 圆外 圆内 3或7cm

  4. 知识要点2 圆的确定 ● A B ● C ● ∠C＝90° ▲ABC是钝角三角形 ▲ABC是锐角三角形 破镜重圆 O • 圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。

  5. 过三点的圆及外接圆 无数 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 无数 连结着两点的线段的垂直平分线 0或1

  6. A A A B C ┐ B C ●O ●O ●O C B 5、三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.

  7. CE=DE AC=AD CB=DB C C 知识要点3 圆的轴对称性 垂径定理：AB是直径 AB CD于E D 推论: A B E （1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （不是直径） （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

  8. 仔细辩一辩 判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） C C D B A E  √  √

  9. O 半径 弦心 距 A B 半弦长 C 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. AC=BC 3

  10. A M A B P O • 2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 • 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦心距，这是一条非常重要的辅助线。 • 弦心距、半径、半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

  11. 基础训练 1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形 D

  12. 3.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C. cm D. cm 2.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一定正确的是( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC C A

  13. F 4.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( ) A.4cm B.5cm C6cm D8cm B 5.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为. 6.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为.

  14. 8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE=. 6 9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD=,OC=. 4 9 10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 . 2cm或14cm

  15. 11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ 5cm E F C D A B O

  16. ～～～～～～ ～～～～～～～ ～～～～～～～ 例题讲解 例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由．

  17. 例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长. 5 3 E 2 4

  18. 知识要点4 圆的旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

  19. A C O B A' C' B' 如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。 • ∵， • ∴ AB = A`B` • （填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？） 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中：

  20. 知识要点5 C O B A ⑴圆周角 与圆心角 如图： ⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C=。 50° • 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑵ 当∠C=时，A、O、B三点在同一直线上。 90° C • 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 O B A

  21. 如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____ 如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____ 练一练： 120° ⌒ ⌒ 125°

  22. C E D O E A A F B O E D B A F C O1 O2 D B C ⑵圆周角与弧 同弧所对的圆周角相等 如图，比较∠C、∠D、∠E的大小 如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等圆也成立

  23. 基础训练 1.如图，已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°,则∠BOC的度数是( ) A.80° B.25° C.50° D.40° C 2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°, 则∠DAC等于( ) A.30° B.40° C.50° D.60° D

  24. 4.已知⊙O的半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为( ) A. 2cm B.3cm C. D. • 5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= • ∠B=∠DAC,则AC的长为( ) • 2 B. • C.1 D. 不能确定 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于( ) A.140° B.110° C.70° D.20 ° B C C

  25. 8.如图, ,则∠AOB= , ∠ACB= ,∠ADB= ,∠CAD+∠CBD=. 6.如图,O为△ABC的外心,∠OBC=30°,则∠A= . 60° 7.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C为圆心, CA为半径画圆交AB于点D,则弧AD的度数为. 70° 160° 80° 100° 180°

  26. 9.如图,AB是⊙ O 的直径,C,D,E都是⊙O 上的点,则 ∠1+∠2=. 90° 1 2 2 10.如图,CD是⊙ O 的直径, O是圆心,E是圆上一点,且∠EOD=45°,A是DC延长线上一点,AE与半圆交于一点B,AB=OC,则∠EAD=. 15°

  27. ︵ ︵ 变式训练：如图，在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。 ︵ E ︵ 若BC=n°，DE=m°呢 C O A B D

  28. ︵ ︵ m 变式训练：如图，在⊙O中，DE=2BC=64°， 求∠E AD的度数。 ︵ E ︵ C 若BC=n°，DE=m°呢 A B D

  29. 例题分析 例1：已知:如图,在◇ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交⊙A于E,求证: G

  30. ⌒ ⌒ 求证：（1）AD=BC ， （2）AM=CM。 例2:如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M， B D M O A C

  31. A D C E B 例3：如图，已知△ADC内接于⊙O, AB是⊙O 的直径，AE ⊥DC， 则∠ DAB与∠CAE 有什么关系，为什么？ 若∠ DAB=∠CAE， AE ⊥DC，则AB是什么

  32. 练习1.如图,AB是半圆O的直径,AE为弦, C是 的中点,CD⊥AB于D,交AE于点F,BC交AE于G, 求证:AF=CF 例4：如图,△ABC是等边三角形,以BC为直径画⊙O交AB,AC于D,E 求证:BD=CE

  33. 3.已知:AB为⊙O的直径,AC,AD为弦,AB=2 AC= ,AD=1,你能求∠CAD的度数吗? 2.如图,AB和CD是⊙O的两条直径,AB⊥CD,AB=2,∠BAF=15° AE,DB的延长线交于点F,求(1)∠FAD的度数, (2)△ADF的面积.

  34. P 4、如图， ⊙O 的直径PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E. 求证:AE=BE C D ⌒ ⌒ O A B E Q ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ PC=PD AC=BD AC=BD ∠ ∠ CDA= BAD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ PC+AC=PD+BD ∥ AB CD ⌒ ⌒ PA=PB 证明: 连AD, ∵ 直径PQ⊥弦CD ∵ ∴ ∴ ∵ 或 ∴ ∴ ∵ 即 直径PQ⊥弦CD ∴ 直径PQ⊥弦AB ∴ 直径PQ⊥弦AB ∴ AE=BE ∴ AE=BE

  35. B B O O A A C C 5.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° C 6. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______. 500或1300

  36. 60度 7、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 30度或150度

  37. 8、已知A、B、C三点在圆O上，连接ABCO，如果∠ AOC等于140度时，求∠ B的度数。 110度或70度

  38. 9、 AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ • 为什么？ A 若∠B=70度,则∠DOE=＿＿。 O E C B E D

  39. 10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，已知∠C=45°，AD= ，求AB的长。

  40. 11、P是⊙O直径AB上一点， PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的 平分线交⊙O于D，当点P在半径OA （包括0点，但不包括A点）上移动时， 试比较弧AD和弧BD的大小， 并证明你的结论。

  41. 知识要点6 1.弧长公式: 2.扇形面积公式: 3.圆锥侧面积公式: 4.圆锥全面积公式: 5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:

  42. 1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对 的弦长为( ) 2.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( ) 基础训练 C A

  43. 3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半圆，则阴影部分面积是（ 　） A.大于S△AOB B.等于S △AOB C.小于S △AOB D.不能确定与S △AOB的关系 B 4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则 阴影部分面积是( ) A.∏- 4 B. 4- ∏ C.∏- 2 D.4- ∏/4 B

  44. 5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　）5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　） Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏ 8.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是cm,圆心角是度 9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是． 10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是cm,侧面积是，全面积是, D 4∏cm 6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为. 22.5 7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于度 6 240 19 2∏ 3∏

  45. 1、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______. A

  46. 2、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=2、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC= 求(1)点A所经过的路线长. (2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．

  47. 3、如图,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积.3、如图,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积.

  48. 4、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积4、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积

  49. D C . A B O 5、 如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？

  50. 6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画CE交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画CE交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。

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