アルゴリズムとデータ構造補足資料 13-1 「 2 分探索木」

アルゴリズムとデータ構造補足資料13-1「2分探索木」アルゴリズムとデータ構造補足資料13-1「2分探索木」横浜国立大学理工学部数物・電子情報系学科富井尚志

静的データ　/　動的データ • 静的データ • あらかじめ、データの全量がわかっている • データの追加・削除がない →静的データ構造：配列 • 動的データ • データの追加・削除がある • したがって、データの全量もわからない（増減する） →動的データ構造順アクセスだけ：線形リスト効率的な探索、局所的なデータ管理：木構造

動的データ構造 • 線形リスト • 次の項目への「ポインタ」 • 木構造 • 複数の「部分木」を持つ • 部分木が高々2個の木構造：２分木 binary tree • 動的データ構造共通のオペレータ • 要素の生成（追加） • 生成先ポインタ変数= (struct構造体名 *)malloc(sizeof(struct構造体名)) • 要素の削除 • free(削除先へのポインタ)

おまけ • 木構造 tree structure • 複数の「部分木」を持つ • 部分木が高々2個の木構造：２分木 binary tree • どの部分木にも、自分自身（の節）を含まない • 親と子は1:nの関係 • 網構造 network structure • 複数の「参照先」を持つ • 参照先の参照先の…参照先に自分自身を含んでよい

静的データの探索：２分探索 解の方針：「区間」と「中央」を決めて、「中央」より「右」、「左」のどちらかに絞り込む２分探索のイメージ：解の候補を片側「半分」に絞り込む n件のデータ解解の候補解の候補解の候補 log2 n 解の候補解の候補！２分探索：　O( log n ) （オーダろぐエヌ）のアルゴリズム

２分探索の特徴 • 探索の計算量（比較回数）はO(log n) • あらかじめソートされている必要がある • ソートの計算量：クイックソート O( n log n ) • ソートの計算量の方が重い → 最初に一度だけソートする。探索は頻繁に行う。（固定的な名簿の探索に使える） • つまり、静的データ（データの増減、追加・削除が起こらない）を対象にしている。

動的データを木構造を使って２分探索可能にする方法：　探索木(search tree) • 任意の節点Nについて、以下の条件を満たしている木 • (Nの)左部分木中のすべての節点のキーが、Nのキーよりも小さい • (Nの)右部分木中のすべての節点のキーが、Nのキーよりも大きい

動的データを木構造を使って２分探索可能にする方法：　探索木(search tree) root 7 2 9 1 6 8 10 4 3 5 キーの値が小さいキーの値が大きい

探索木のオペレータ • 探索木を探索する • 探索木に節点を追加（挿入）する • 探索木から節点を削除する

探索木(search tree) 8を探せ！ root 7 2 9 1 6 8 10 4 3 5 キーの値が小さいキーの値が大きい

探索木(search tree) 8を探せ！ root 根から始めて 7 8は左？右？ →　右 2 9 1 6 8 10 4 3 5 キーの値が小さいキーの値が大きい

探索木(search tree) 8を探せ！ root 根から始めて 7 8は左？右？ →　左 2 9 1 6 8 10 4 3 5 キーの値が小さいキーの値が大きい

探索木(search tree) 8を探せ！ root 根から始めて 7 2 9 1 6 8 10 4 発見！ O(log n) 3 5 キーの値が小さいキーの値が大きい

探索木のオペレータ • 探索木を探索する • 探索木に節点を追加（挿入）する • 探索木から節点を削除する

アルゴリズムとデータ構造 補足資料 13-1 「 2 分探索木」