Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел Вольфа

1. Таня Подладчикова • Рональд Ван дерЛинден Адаптивныйфильтр Калманадля среднесрочного прогнозирования чисел Вольфа «ИПСА» НТУУ «КПИ» Королевская обсерватория Бельгии

2. Среднесрочное прогнозирование чисел Вольфа в реальном времени на 1 - 18 месяцев • Классический метод SIDC (Стандартный метод) • Основан на интерполяции стандартных кривых Вальдмаера. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/ • Комбинированный метод • Основан на использовании аа индекса и усреднении циклов. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия)http://sidc.be/products/ri/ • Метод Макниша – Линкольна • Основан на построении усредненного цикла.Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в NGDC (США)http://ngdc.noaa.gov/

3. 13 –месячные сглаженные числа Вольфа Последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. Стартовая точка для обновления прогноза 13-месячное число Вольфа обеспечивает эффективное сглаживание с задержкой на 6 месяцев.

4. Основная идея Исходный среднесрочный прогнозна 1-18 месяцев Коррекция прогнозана основе фильтра Калмана Применение фильтра Калмана к среднесрочному прогнозу на основе использования 6 последних среднемесячных чисел Вольфа для повышения точности прогнозирования.

5. Модель в пространстве состояний • Исходная модель среднесрочного прогноза Исходная модель солнечного цикла в виде разностного уравнения - последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. - исходные среднесрочные прогнозы числа Вольфа на j месяцев - переходная функция • Стохастическая модель в пространстве состояний Уравнение состояния Шум состояния описывает непредсказуемые ошибки исходных прогнозов. (1) Использование 6 последних среднемесячных чисел Вольфа позволяет уменьшить эти ошибки. Уравнение измерений (2) Шум измерения характеризует ошибки измерений среднемесячных чисел Вольфа. - месячное число Вольфа

6. Идентификация дисперсии шумов модели • Дисперсии шумов модели (1,2) Дисперсии шумов состояния и измерения пропорциональны солнечной активности Коэффициенты пропорциональности и неизвестны и подлежат идентификации • Оценка коэффициентов пропорциональности

7. Коррекция среднесрочного прогноза • Фильтр Калмана Начальные условия Экстраполяция Фильтрация • Прогноз на 6 - 18 месяцев Прогноз на 7-18 месяцев Прогноз на 6 месяцев Дисперсия ошибки прогноза Дисперсия ошибки прогноза

8. СКО прогноза на 6-18 месяцев a)СКО по методу Макниша – Линкольна (M&L)за период с 1994-2010 гг; b) СКОпо Стандартному методу (SM)за период c 1992-2010 гг.c)СКО по Комбинированному методу (CM)за период с 1997-2010 гг. d) СКО по Комбинированному методу (CM)за период с 1986-1996 гг.

9. СКО прогноза на 6, 12 и 18 месяцев и относительнаяСКО (∆СКО) на основе фильтра Калмана (исходный метод + KF) и экспоненциального сглаживания (исходный метод + KF+ES)

10. Прогноз числа Вольфа на 12 месяцев

11. 95% доверительный интервал для прогноза на 12 месяцев

12. Прогноз чисел Вольфа по последним данным

13. Заключение • Алгоритм коррекции среднесрочных прогнозов на основе адаптивной калмановской фильтрации с использованием шести последних среднемесячных чисел Вольфа является универсальным, так как техника его применения к среднесрочным прогнозам не зависит от модели, на основе которой получены эти прогнозы. • Предлагаемая техника реализована в режиме реального времени в Королевской обсерватории Бельгии (SIDC ROB). Ежемесячные бюллетени коррекции прогнозов чисел Вольфа на 1 год публикуются: http://sidc.be/products/kalfil - отчеты прогнозовhttp://sidc.be/sunspot-index-graphics/sidc_graphics.php - графики • СПАСИБО ЗА ВАШЕ ВНИМАНИЕ!