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关于仿真程序的几个问题

关于仿真程序的几个问题. 实际系统中， 采用检错码判断. 产生信息序列. 编码. 通过信道. 译码. 与信息序列比较，判断是否有错. 中止. Yes. 计算误比特率. 复习课（一）. —— 几种编码方式. 几个概念. 生成矩阵 G 和校验矩阵 H 典型校验矩阵是什么含义？ G 的每一行的物理含义是什么？ H 的每一行的物理含义是什么？每一列的物理含义是什么？ 错误图样 E 伴随式 S. G 的每一行代表一个码字，且生成矩阵各行之间是线性独立的。

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关于仿真程序的几个问题

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Presentation Transcript

  1. 关于仿真程序的几个问题

  2. 实际系统中， 采用检错码判断 产生信息序列 编码 通过信道 译码 与信息序列比较，判断是否有错 中止 Yes 计算误比特率

  3. 复习课（一） ——几种编码方式

  4. 几个概念 • 生成矩阵G和校验矩阵H • 典型校验矩阵是什么含义？ • G的每一行的物理含义是什么？ • H的每一行的物理含义是什么？每一列的物理含义是什么？ • 错误图样E • 伴随式S

  5. G的每一行代表一个码字，且生成矩阵各行之间是线性独立的。G的每一行代表一个码字，且生成矩阵各行之间是线性独立的。 • H的每一行决定了一个码字中各码元之间的约束关系。所有码字都必须满足H给出的n-k个线性方程。 • H的每一列实际是某一错误图样对应的伴随式，该错误图样中只有该列对应位置为1,其他位置均为零。 • 伴随式实际是由H中各列的线性组合构成的。

  6. 几个特殊码类的生成矩阵和校验矩阵 • 汉明码 [2m-1, 2m-1-m,3] 了解汉明码的参数和纠错能力 • 循环码 g(x)h(x)=xn-1 给定码长和信息位长度，会求生成多项式和校验多项式；会求生成矩阵和校验矩阵；会画编码电路。

  7. 循环码的编码原理(1) 基本步骤([n,k]) 1、分解多项式xn-1=g(x)h(x) 2、选择其中的n-k次多项式g(x)为生成多项式 3、由g(x)可得到k个多项式g(x), xg(x),…xk-1g(x) 4、取上述k个多项式的系数即可构成相应的生成矩阵 5、取h(x)的互反多项式h*(x),取h*( x), xh*( x),…xn-k-1h*( x) 的系数即可构成相应的校验矩阵

  8. 循环码的编码原理(2) 可选择k个线性无关的信息组 (1,0,0,…,0) xk-1， (0,1,0,0,…0) xk-2, …(0,0,0,…,0,1) 1

  9. 表示ri(x)的系数

  10. n-k级编码器 基本原理：利用生成多项式g(x) 若要求编成非系统码形式，则利用乘法电路 若要求编成系统码形式，则利用除法电路

  11. 输出C(x) mk-1 gn-k-1 mk-1gn-k mk-1 g1 mk-1 g0 gn-k-2 gn-k-1 gn-k 输入m(x) m0,m1,…mk 乘g(x)运算电路 b1 b1 g2 g1 g0 输入m(x)是信息序列，g(x)为生成多项式

  12. -g1 -g2 门1 gn-k-1 -g0 -gn-k-1 -gn-k-2 输入m(x) m0,m1,…mk-1 乘xn-k除g(x)运算电路

  13. -hk-1 -hk-2 -h2 -h1 -h0 cn-k-1 cn-2 cn-k cn-1 输入信息 b1 门 循环码k级编码电路

  14. Ex1 GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1) 试画一个[7,4]循环码的编码电路。

  15. 几个特殊码类的生成矩阵和校验矩阵 • 卷积码 (n0, k0, m) G,G(D) 根据编码电路会求G和G(D)； 由G会求G(D)； 由G(D) 会求G； 由G和G(D)会画编码电路； G以子码为单位描述卷积码 G(D)以子码中的单个码元为单位描述卷积码

  16. pi2 pi1 mi 生成矩阵和生成多项式矩阵(P380) (3,1,2) 卷积编码器

  17. 生成矩阵G 基本生成矩阵 是信息序列(100000……)送入编码器时对应 的输出子码

  18. 基本生成矩阵 子生成元 生成多项式矩阵

  19. ci(1) Mi(1) ci(2) Mi(2) ci(3) 生成矩阵和生成多项式矩阵(P380) (3,2,2) 卷积编码器

  20. 生成矩阵G

  21. 基本生成矩阵 生成矩阵中的第一行是信息序列(10,00,00,……)对应的输出 生成矩阵中的第二行是信息序列(01,00,00,……)对应的输出 子生成元

  22. 生成多项式矩阵

  23. Ex2 已知(2,1,4)码的子生成元为 1 求出该码的G(D)和G矩阵 2 画出该码的编码器 3 求出相应于信息序列M=(11001)的码序列 4 判断此码是否是系统码

  24. Ex3 已知(3,2,2)码的子生成元为 1 画出该码的编码器 2 写出G(D) 3已知M(D)=[1+D+D3,1+D2+D3]， 求出C(1)(D)， C(2)(D)和C(3)(D)，并写出C(D)

  25. 复习课(二) ——有关的代数知识

  26. 要求掌握的几个数学概念 • 群、环、域 • 多项式剩余类环 • 循环群的概念

  27. 一、同余和剩余类(p23) 同余：若整数a和b被同一正整数m除时，有相同的余数，则称a、b关于模m同余，记为 剩余类(Residue)：给定正整数m，可将全体整数按余数相同进行分类，可获得m个剩余类，分别用

  28. ，恒有 1) 封闭性。对任意 ，恒有 2) 结合律。对任意 3) G中存在一恒等元e,对任意 ，使 4) 对任意 ，使 ，存在a的逆元 二、群(Group)的定义(p26) 设G是一个非空集合，并在G内定义了一种代数运算 “。”，若满足： 则称G构成一个群。若加法，恒等元用0表示， 若为乘法，恒等元称为单位元

  29. 三、环(Ring)的定义(p30) • 非空集合R中，若定义了两种代数运算加和乘，且满足： 1) 集合R在加法运算下构成阿贝尔群 2) 乘法有封闭性 3) 乘法结合律成立，且加和乘之间有分配律

  30. 四、域(Field)的定义(p31) • 非空集合F，若F中定义了加和乘两种运算，且满足： 1) F关于加法构成阿贝尔群，加法恒等元记为0 2) F中所有非零元素对乘法构成阿贝尔群，乘法恒等元记为1 3) 加法和乘法之间满足分配律

  31. 五、多项式剩余类环

  32. 定义：以一个Fp上的多项式f(x)=fnxn+ fn-1xn-1+…+ f1x+f0为模的剩余类全体构成一个多项式剩余类环 Fp上的所有次数小于n-1的多项式构成n次多项式的剩余类全体 剩余类之间的加法和乘法运算规则

  33. Examples 1、GF(2)上的多项式 f(x)=x2+1的剩余类全体为： 2、GF(2)上的多项式 f(x)=x2+x+1的剩余类全体为： 对所定义的加法和乘法运算，前者构成剩余类环，后者构成域 结论：若n次首一多项式f(x)在域Fp上既约，则f(x)的剩余类环构成 一个有pn个元素的有限域

  34. 六、循环群的定义(p113)

  35. 定义：由一个单独元素的所有幂次所构成的群称为循环群，该元素为循环群的生成元定义：由一个单独元素的所有幂次所构成的群称为循环群，该元素为循环群的生成元 注： 1、幂次的含义与在群上所定义的运算有关。若定义加法运算，幂运算为连加运算；若定义乘法运算，则幂运算为连乘。 2、循环群的生成元不止一个。 2、凡是循环群必是可换群。

  36. Ex4: 模4剩余类全体关于加法运算构成循环群，生成元为1和3。 模5全体非零剩余类关于乘法构成循环群，生成元为2和3

  37. 有限循环群和无限循环群 若元素a的所有幂次均不相同(无限循环群) 存在整数 h和k，使得ak=ah，则有a生成的循环群中元素个数有限(有限循环群) • 循环群元素的级 若ak=ah，则有ah-k=e，定义使an=e的最小正整数为有限循环群元素a的级。

  38. 有限循环群的几个特点 1、若元素a的级为n，则a0=e,a,a2,…an-1均互不相同 2、若a为n级元素，则a的一切幂次生成的元素都在群G(a)中 3、凡是循环群必是可换群 4、可换群G中的每一个元素a都能生成一个循环群。若a为有限级，则生成有限循环群， a的级即为循环群中元素的个数(循环群的阶)

  39. Ex5 • 设GF(2)上的多项式x2+x+1 • 试写出模该多项式的剩余类全体 • 在模多项式的加法和乘法运算下构造加法 • 和乘法运算表 • 3) 上述剩余类全体在所定义的运算下是否构 • 成域？ • 4) 若构成域，所有非零元素在上述定义的乘 • 法运算下是否构成循环群？若是，该循环群的 • 生成元是什么？单位元是什么？每个元素的级 • 是多少？

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