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老師 ： 製作

觀光暨餐旅財務管理. 老師 ： 製作. Chapter 4. 貨幣的時間價值 The Time Value of Money. 1- 2. 本章內容. 內容： 1. 了解單利與複利計算差異。 2. 學習貨幣現值與終值的計算。 3. 分析利率、期數與計息周期對現值與 終 值的影響。 4. 探討年金現值與年金終值的意義。 5. 分析期初與期末的差異。. 一般而言，計息方式有兩種：　 (1) 單利 　 只以單計利息，而不將前期產生的利息再滾入 下期的利息計算。 (2) 複利 會將前期的利息當成「本金」，再滾出利息。.

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Presentation Transcript

  1. 觀光暨餐旅財務管理 老師 ：製作

  2. Chapter 4 貨幣的時間價值 The Time Value of Money 1-2

  3. 本章內容 內容： 1.了解單利與複利計算差異。 2. 學習貨幣現值與終值的計算。 3. 分析利率、期數與計息周期對現值與終值的影響。 4. 探討年金現值與年金終值的意義。 5. 分析期初與期末的差異。

  4. 一般而言，計息方式有兩種：　 (1)單利 　 只以單計利息，而不將前期產生的利息再滾入下期的利息計算。 (2)複利 會將前期的利息當成「本金」，再滾出利息。 終值(Future Value，簡寫為FV)

  5. 將100元存入銀行，年利率以10%計算，1年後的本利和(終值)為110元，若存3年，以單利計算現存100元之三年後的本利和(FV3)等於130元，計算如下： 將100元存入銀行，年利率以10%計算，1年後的本利和(終值)為110元，若存3年，以單利計算現存100元之三年後的本利和(FV3)等於130元，計算如下： 三年後的本利和(終值，可以FV3來表示) =(本金)+(三年的利息) = 本金+第1年利息+第2年利息+第3年利息 =100元+100元×10%+100元×10%+100元×10% =100元+10元+10元+10元 =130(元) 計算單利的終值

  6. 100 10 10 10 以圖各期現金情況來表示： 單利各期現金 0 1 2 3

  7. 將100元存入銀行，年利率以10%計算，1年後的本利和(終值)為110元，若存3年，以複利計算現存100元之三年後的本利和(FV3)等於133.1元，計算如下： 將100元存入銀行，年利率以10%計算，1年後的本利和(終值)為110元，若存3年，以複利計算現存100元之三年後的本利和(FV3)等於133.1元，計算如下： 三年後的本利和(終值，可以FV3來表示) =(本金)+(三年的利息) = 本金+第1年利息+第2年利息+第3年利息 =100+100(10%)1+100(10%)2+100(10%)3 =100+10+11+12.1 =133.1(元) 亦可以寫成： (元)。 計算複利的終值

  8. 100 10 11 12.1 以圖加計各期利息滾入之現金來表示： 由上述計算可以發現：單利與複利的差異在於「利上加利」。 複利加計各期現金 0 1 2 3

  9. 由上述單利與複利的計算中了解，以複利計算出來的本利和高於單利。不管用哪種方式，貨幣在不同時點有其不同的價值，將上述複利的例子以符號表示，可寫成： 由上述單利與複利的計算中了解，以複利計算出來的本利和高於單利。不管用哪種方式，貨幣在不同時點有其不同的價值，將上述複利的例子以符號表示，可寫成： (4-1) 其中，FV表「終值(Future Value)」、PV表「現值(Present Value)」、i表「利率」、n表「期數」。 終值(Future Value，簡寫為FV)

  10. 以一個例子來說明公式(4-1)，若投資人將1,000,000元(PV)以定期存款的方式存入銀行，假定1年期利率(i)分別為1%、2%與5%，經計算後，一年後的終值(FV)分別為，計算如下： 以一個例子來說明公式(4-1)，若投資人將1,000,000元(PV)以定期存款的方式存入銀行，假定1年期利率(i)分別為1%、2%與5%，經計算後，一年後的終值(FV)分別為，計算如下： (元) (元) (元) 由此可知：在相同的本金、期數之下，利率愈高，終值愈大。 利率水準對終值的影響

  11. 若投資人將1,000,000元(PV)以定期存款的方式存入銀行，倘若利率(i)皆為2%，一年後、五年後、十年後的終值(FV)分為，計算如下： 若投資人將1,000,000元(PV)以定期存款的方式存入銀行，倘若利率(i)皆為2%，一年後、五年後、十年後的終值(FV)分為，計算如下： (元) (元) (元) 由上述可以知道：在相同的本金、利率之下，期數愈長，終值愈大。 期數對終值的影響

  12. 綜上所述，依不同的利率與期數，將 整理成表後，即為「終值利率因子」FVIF(i, n)，以利於後續計算使用，因此，公式(4-1)改寫成： (4-2) 終值利率因子

  13. 若明月投資公司將10,000,000萬元存入華南銀行一年期的定期存款，年利率 為8%、5年後，則5年後的終值為，計算如下： (元) 若華南銀行年利率為8%，半年計息一次，明月投資公司存5年，計息的期數為10期，則5年後的終值為，計算如下： 若華南銀行年利率為8%，每季計息一次，明月投資公司存5年，計息的期數為20期，則5年後的終值為，計算如下： (元) 不同週期效果的計算 (元)

  14. 單位：新台幣 這表示：計息週期愈短(即計息期數愈多)，複利效果愈明顯，所形成的終值愈大。 不同計息週期之終值整理表

  15. 沃華公司透過多角化方式投資於日月潭風景區，其所投資的項目包括住宿、運輸與商品銷售，在過去的5年中，每年平均可以得到18%的報酬率，沃華公司力邀明漾投資集團出資3億元，繼續擴大沃華公司當前的投資規模。 沃華公司透過多角化方式投資於日月潭風景區，其所投資的項目包括住宿、運輸與商品銷售，在過去的5年中，每年平均可以得到18%的報酬率，沃華公司力邀明漾投資集團出資3億元，繼續擴大沃華公司當前的投資規模。 1. 倘若以18%來計算，明漾投資集團投資5年，5 年後的本利和為多少？ 2. 沃華公司為了加深明漾投資集團的興趣，前 3 年改以半年計息一次的方式付給明漾投資集團 ，則明漾投資集團投資5年的本利和為多少？ 終值(Future Value，簡寫為FV)-練習題

  16. 如果知道FV、利率(i)與期數(n)，即可計算現值(PV)。 如果知道FV、利率(i)與期數(n)，即可計算現值(PV)。 亦可將公式(4-1)移項改寫成： (4-3) 若一年後為1,020,000元，利率為2%，則現值(PV)為： 1,000,000元( )。 由此可知，在本金不變下，利率與期數是影響現值(PV)的重要因子。 現值( Present Value，簡寫為PV)

  17. 若現在花蓮「天天藍民宿」其投資計劃，在投資3年後可產生價值6,000萬元的資產總值，利率5%的情況下，計算方式如下： 若現在花蓮「天天藍民宿」其投資計劃，在投資3年後可產生價值6,000萬元的資產總值，利率5%的情況下，計算方式如下： 「天天藍民宿」投資計劃的現值： 其數不同對現值的影響-1

  18. 「天天藍民宿」的現值圖 PV 0 PV 0 3 51,828,000 60,00,000

  19. 另一家「藍天天民宿」其投資計劃，在投資6年後能產生價值6,000萬元的資產總值，利率5%的情況下，計算方式如下： 另一家「藍天天民宿」其投資計劃，在投資6年後能產生價值6,000萬元的資產總值，利率5%的情況下，計算方式如下： 「藍天天民宿」投資計劃的現值： 其數不同對現值的影響-2

  20. 由上述可以知道：在相同的本金、利率之下，期數愈長，現值愈小。由上述可以知道：在相同的本金、利率之下，期數愈長，現值愈小。 「藍天天民宿」的現值圖 PV 0 1 2 3 4 5 6 44,772,000 60,000,000

  21. 以美國棒球職業選手為例，費城人隊擬簽進一名小聯盟的投手，簽約金為20萬元，一年後費城人隊再支付60萬予該名投手。在利率5%、10%的情況下，這名投手的投資現值計算如下： 以美國棒球職業選手為例，費城人隊擬簽進一名小聯盟的投手，簽約金為20萬元，一年後費城人隊再支付60萬予該名投手。在利率5%、10%的情況下，這名投手的投資現值計算如下： 當利率5%時，現值為： 當利率10%時，現值為： 由上述計算結果可以知道：在相同的本金、期數之下，利率愈高，現值愈小。 利率不同對現值的例題

  22. 依不同的利率與期數，將 整理成表後，即為「現值利率因子」，PVIF(i, n)，以利於後續計算使用。公式(4-3)改寫成公式(4-4)： (4-4) 說明貨幣在不同時點有不同的價值，必須加計「利息」的考量，是一種「折現」的概念，把利息折現出來。 現值利率因子

  23. 例如，一年後名目總額為800,000元的契約，考量800,000元是在一年後才支付的情況，利率為5%，契約的現值是771,440元。 例如，一年後名目總額為800,000元的契約，考量800,000元是在一年後才支付的情況，利率為5%，契約的現值是771,440元。 現值利率因子的例題

  24. 沃華公司透過多角化方式投資於日月潭風景區，投資的項目包括住宿、運輸與商品銷售，經過5年的投資後，此三種投資項目的價值分別為1.5億元、6億元與2.4億元，利率以10%來計算，此三種投資項目的投資現值應為？ 沃華公司透過多角化方式投資於日月潭風景區，投資的項目包括住宿、運輸與商品銷售，經過5年的投資後，此三種投資項目的價值分別為1.5億元、6億元與2.4億元，利率以10%來計算，此三種投資項目的投資現值應為？ 現值( Present Value，簡寫為PV)-練習題

  25. 許多投資案每期都會產生現金流量，若每期都有固定金額的收付，則每期定額收付的最終總值，即為「多筆終值」的加總，又稱為「年金終值」(Future value of Annuity,簡稱FVA)。以PMT表定額收付，若定額收付發生在每期期末，這種年金稱為「普通年金」。若定額收付發生於每期期初，這種年金就稱為「期初年金」。 年金終值(Future value of Annuity)

  26. 多筆現金流量圖 … PMT PMT PMT PMT PMT 0 1 2 3 4 … n

  27. 「年金終值」(FVA)的公式為： (4-5) 其中， ，即為年金終值利率因子(Future Value Interest Factor for an Annuity)。 年金終值

  28. 以一個例子來說明，假定每年底投資100,000元於「平安遊艇公司」，連續投資2年，而「平安遊艇公司」允諾年報酬率為8%，2年後的投資價值(FVA2)為208,000元，計算如下： 期末支付(普通年金)終值

  29. 1 2 FVA2= 期末支付(普通年金)終值圖 100,000 100,000 0 +108,000 =208,000

  30. 上述案例中，若改為年初投資100,000元，連續投資2年，年報酬為8%，2年後投資的價值(FVA2)為224,640元，計算如下： 期初支付終值

  31. 期初支付終值圖 FVA 2 = 0 1 2 116,640 FVA2= +108,000 100000 100000 =224,6400

  32. 沃華公司允諾明漾投資集團每年底可以得到500萬元的利益，在市場年利率為5%的情況下，明漾投資集團8年後的總利益為多少?若每年初可得500萬元，則明漾投資集團8年後的總利益為多少? 沃華公司允諾明漾投資集團每年底可以得到500萬元的利益，在市場年利率為5%的情況下，明漾投資集團8年後的總利益為多少?若每年初可得500萬元，則明漾投資集團8年後的總利益為多少? 年金終值(Future value of Annuity)-練習題

  33. 常面對到連續支付與連續收入，為了便於一致性的評估，以連續支付與收入的現值來比較。 常面對到連續支付與連續收入，為了便於一致性的評估，以連續支付與收入的現值來比較。 年金現值的公式: (4-6) 其中， ，即為「年金現值利率因子」。 年金現值

  34. 費用的支付多半以「期初」支付，而連續的投資所得多半是「期末」所得。 以美國職業棒球隊為例：小熊隊的小聯盟選手名叫費南德茲，簽約金為50萬美元，小熊隊以年薪30萬美元，簽5年的長約，唯一條件就是每年底才付薪水，在市場年利率6%的情況下，這只5年長約的現值為： 若加計簽約金，則為$1,763,720元。 普通年金現值-1

  35. 普通年金現值圖-1 0 1 2 3 4 5 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 283,020 +267,000 +251,880 +237,630 +224,190 =1,263,720

  36. 另一例子，若明漾投資集團在偶然機會下，發現一位專業經理人符合公司拓展業務需要，開出年薪台幣1,500,000元並簽約2年，企圖吸引該經理人。 另一例子，若明漾投資集團在偶然機會下，發現一位專業經理人符合公司拓展業務需要，開出年薪台幣1,500,000元並簽約2年，企圖吸引該經理人。 已知當時的年利率為12%，這只合約的現值為： 普通年金現值-2

  37. 普通年金現值圖-2 1 2 1,500,000 1,500,000 1,339,350 +1,195,800 =2,535,150 PVA2=

  38. 1. 以期初支付。 2. 以期末支付。 3. 期初與期末比較。 期初年金現值

  39. 每年初支付10,000元，連續支付20年，年利率為5%的情況下，所支付保險費的總現值為多少?把這20次的保險金支付，逐一「折現」後再加總，但第一筆的10,000元是不需折現的。 每年初支付10,000元，連續支付20年，年利率為5%的情況下，所支付保險費的總現值為多少?把這20次的保險金支付，逐一「折現」後再加總，但第一筆的10,000元是不需折現的。 此「年金現值」(PVA)爲： 以期初支付保險費

  40. 此「年金現值」(PVA)爲： 而124,622×(1+5%)=130,853元，這表示「期初年金現值」等於「普通年金現值」乘上(1+i)。 以期末支付保險費

  41. 這兩種差異即在第0期與最後1期的折現值差，顯然地，以年初支付計算的現值為130,853元，高於期末的現值124,622元，在其他條件不變的情況下，對於付款方而言，愈晚支付費用能多得到一期的利息好處。這兩種差異即在第0期與最後1期的折現值差，顯然地，以年初支付計算的現值為130,853元，高於期末的現值124,622元，在其他條件不變的情況下，對於付款方而言，愈晚支付費用能多得到一期的利息好處。 期初與期末比較

  42. 以一名順利四年畢業的大學生來說，假定他以期初繳交學費50,000元，一年繳兩次學費，在利率為6%的情況下，其四年繳交學費的總現值為多少?與期末方式繳學費差異有多少? 以一名順利四年畢業的大學生來說，假定他以期初繳交學費50,000元，一年繳兩次學費，在利率為6%的情況下，其四年繳交學費的總現值為多少?與期末方式繳學費差異有多少? 年金現值(Present Value of Annuity)-練習題

  43. 一項沒有時間限制的連續年金支付，其公式為： 一項沒有時間限制的連續年金支付，其公式為： (4-7) 例如，國民年金可以年領60,000元，利率為3%情況下，則國民年金的現值為： (元) 永續年金(Perpetuity)

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