TOPOGRAFIA I

1. TOPOGRAFIA I Prof.ª Letícia P. Finamore

2. Revisão para PR1: TOPOGRAFIA: • Objetivo: é representar graficamente em um papel (desenhar uma plantatopográfica), parte da superfície terrestre, considerada plana, com todos os detalhes naturais (montanhas, vales, rios, lagos,etc) e artificiais (casas, estradas, divisas, povoados, pontes etc.) • Para se fazer a planta topográfica é necessário fazer um Levantamento topográfico, em duas etapas: • No Campo: fazendo a Medição de ângulos e a Medição de distância. • No Escritório: com os elementos coletados no campo faremos o Desenho da planta topográfica.

3. Modelos terrestres: • Modelo Real • Modelo Geoidal = • Modelo Elipsoidoal = A terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsoide de revolução. • Modelo Esférico = A terra é representada como se fosse uma esfera.

4. Revisão para PR1: 1- Linha dos polos ou eixo da terra = reta polo Norte /polo sul. 2- Paralelos = planos perpendiculares eixo terrestre. Equador = é o paralelo de origem. Latitude = é o ângulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. 3 - Meridianos = planos q passam pelo eixo terrestre. Meridiano de Greenwich = é o meridiano de origem. Longitude= é o ângulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão).

5. Revisão para PR1: Coordenadas geográficas:definem a posição de um ponto na superfície terrestre e são chamadas : Latitude (ângulo entre o paralelo deste ponto e o plano do equador)  Latitude:40° N (O ponto se encontra a 40° ao Norte, isto é: acima do equador) Longitude (ângulo formado entre o meridiano de origem- Greenwich, e o meridiano do lugar). Longitude 30° W (O ponto se encontra a 30° ao Oeste, isto é: à esquerda do meridiano de Greenwich).  Coordenadas geográficas de: Além Paraíba / MG: Latitude: 21° 53' 16'' sul Longitude: 42° 42' 16'' oeste Juiz de Fora / MG: Latitude: 21° 53' 16'' sul Longitude: 42° 42' 16'' oeste Manaus /AM: Latitude: 03° 06' 07" sul Longitude: 60° 01' 30" oeste Tóquio/Japão : Latitude: 35° 41’ norte Longitude: 139° 44' leste

6. Revisão para PR1: Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou topográfica num ponto qualquer desta superfície

7. Revisão para PR1: 1. Unidades de medida linear: Sistema métrico decimal (SMD) Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas 1 légua = 3000 braças = 6600 m 1 quadra = 60 braças = 132 m 1 corda = 15 braças = 33 m 1 braça = 2 varas = 2,2 m 1 vara = 5 palmos = 1,1 m 1 palmo = 22 cm

8. Revisão para PR1: 2. Unidades de medida angular: Grau 90 180 270 360 Grado 100200300400 Radiano π/2π 3 π /22 π GrauGrado 1º = 60’ 1g = 100’ 1’ = 60” 1’ = 100” 1º = 3600” 1g = 10.000“

9. Revisão para PR1: 3. Unidades de medida de superfície  Sistema métrico decimal: m² Unidades agrárias: 1 hectare (ha) = 10.000 m2 1 are (a) = 100 m2 1 centiare (ca) = 1 m2  Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas (SABPM): Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem variações regionais. Utiliza-se ainda a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m²) e o litro (605 m²).

10. Revisão para PR1: Triângulo retângulo α + β + 90° = 180° Propriedades:  a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.  senα = cateto oposto. ; cos α = cateto adjacente. hipotenusa hipotenusa tg α = cateto oposto._ cateto adjacente  Num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos= b² + a² = c² .

11. Revisão para PR1: Triângulo qualquer Lei dos senos: a = b = c = 2R sen(α) sen(β) sen(ϴ) Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc cos(α)

12. Revisão para PR1: Erros em topografia Erro de esfericidade: corresponde diferença entre os comprimentos do segmento AB e do arco AF: erro = AB – AF, onde: AB = R.tg AB = R.tg A AF = π.R.α/180° erro = R.tgα – π.R.α/180°

13. Revisão para PR1:Grandezas angulares Ângulo Horizontal (Hz ): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal

14. Revisão para PR1:Grandezas angulares Azimutes Rumos São os ângulos horizontais que têm origem tanto na ponta norte como na ponta sul do meridiano e são contados em quadrantes (0º a 90º). São os ângulos horizontais que têm origem na ponta norte do meridiano e são contados no sentido horário da graduação de 0º a 360º do limbo

15. Revisão para PR1:Grandezas angulares  Cálculo de ângulos horizontais, horários ou anti-horários, entre alinhamentos a partir de azimutes, tarefa bastante comum em topografia, pode ser generalizado da seguinte forma:  Ai = Azij - Azik

16. Revisão para PR1:Grandezas angulares Ângulo Vertical (): qualquer ângulo medido no plano vertical (plano perpendicular ao plano topográfico) (Figura 1) O ângulo vertical pode ser: 1. Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral(V’ ou Z’): quando a origem de contagem corresponde a vertical do ponto. (Figura 2) e 2. Ângulo Vertical: quando a origem do ângulo de inclinação do terreno é no plano horizontal. (Figura 3). (Figura 1) (Figura 2) (Figura 3)  Conversão dos ângulos zenitais para verticais: V = 900 - Z.

17. Revisão para PR1:Grandezas angulares Declinação Magnética Tipos de declinação magnética 1. Declinação negativa (-) ou ocidental (do). 2. Declinação positiva (+) ou oriental (de). 3. Declinação nula

18. Revisão para PR1:Grandezas angulares Correção de rumos e azimutes: Rumos: Azimutes: RV = RM ± declinação magnética AZV = AZM – do Obs.: O sinal + ou – vai depender do quadrante do AZV = AZM + de rumo magnético e do tipo de declinação.

19. Revisão para PR1: Grandezas Lineares Erros na Medida Direta de Distâncias • Erros de Leitura: • Erros devido aocomprimento do diastímetro: • Erro devido à falta de horizontalidade da trena: • Erro devido à catenária: • Erro devido à verticalidade da baliza: • Erro devido ao desvio lateral do alinhamento: • Erro de alinhamento das seções: