第四节 牛顿第二定律

1. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样 定义的。 4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。

2. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 下面我们设计一个小实验来验证一下上述关系 用一只夹子夹住两根细绳，以同时控制两辆小车，使它们同时运动和停止运动．

3. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 实验条件： 在具备以下两个条件时，可近似认为小盘和砝码的重力等于小车(含砝码)所受的合力。 (1)做实验时需要平衡摩擦力。在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动木板的位置，直到小车在斜面上保持匀速运动状态。这时小车运动时所受的摩擦力恰好与小车重力沿斜面方向的分力平衡。 (2)小盘和砝码的总质量远小于小车和车中砝码的总质量。

4. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 模拟实验 特别提醒： (1)平衡摩擦力时，不要挂重物；在实验之初平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量，还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力． (2)平衡摩擦力是指小车所受动力(重力沿板面的分力)与小车所受阻力大小相等．

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6. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net a∝ F F∝ma 那么，a与F和m的具体关系如何？ F＝kma k 为比例系数 当F、m、a的单位都取国际单位时，k=1，则牛顿第二定律可表达为：F=ma

7. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 如何理解牛顿第二定律？ 1.内容表述 物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。 2.数学表达式:F=kma 能够使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的这么大的力定义为1N，即1牛=1千克·米/秒2。 可见，如果都用国际单位制的单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成F＝ma。 可见：F→牛顿(N)；m→千克(k)；a→米每二次方秒(m/s2)

8. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 3.四个性质 （1）同体性:F、m、a是对于同一个物体而言的。 （2）瞬时性:F和a时刻对应：同时产生、同时消失、同 时变化。 （3）矢量性:a的方向与F的方向一定相同。 （4）独立性:每个力各自独立地使物体产生一个加速度。

9. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 讨论与交流 在初中的学习中，我们知道物体重力与质量间的关系为G=mg，式中g=9.8N/kg，在高中的学习中，又知道重力加速度g=9.8m/s2，两者之间有什么关系呢？ g=9.8N/kg，是地球对一定质量物体的吸引而产生向下的重力，表示了重力与质量间的比例关系。 g=9.8m/s2，也是地球对物体的吸引而产生向下的速度变化快慢。 牛顿第二定律建立了联系力与运动的桥梁，g单位的取用要视具体的问题决定。解决力学问题时，g一般用g=9.8N/kg，解决运动学问题时，g一般用g=9.8m/s2。

10. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 1.判断一下哪些说法是正确的 (1)物体合外力减小时，加速度一定减小 (2)物体速度为零，合外力一定为零(3)物体合外力为零时，速度一定为零(4)物体合外力减小时，速度一定减小(5)物体的运动方向一定跟合外力的方向相同 (6)物体的加速度大小不变，一定受恒力作用 (7)根据m=F/a，物体的质量跟外力成正比，跟加 速度成反比

11. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 3.从牛顿第二定律知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，但是用较小的力去推地面上很重的物体时，物体仍然静止，这是因为( ) A.推力比静摩擦力小 B.物体有加速度，但太小，不易被察觉 C.物体所受推力比重力小 D.物体所受合外力仍为零 D

12. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 4.一物体在几个力的共同作用下处于静止状态。使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则( ) A.物体始终向西运动 B.物体先向西运动后向东运动 C.物体的加速度先增大后减小 D.物体的速度先增大后减小 AC 解析：向东的力F逐渐减小到零→合外力向西且逐渐增加为F→加速度向西逐渐增大到F/m；马上使其恢复到原值→合外力恢复为零→加速度为零；过程中物体速度向西，且增大至a=0为止。

13. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 5.2N的合外力能使物体产生2m/s2的加速度，要想使该物体产生10m/s2加速度，需要多大的合外力？ 解析：物体的质量不变，那么F合与a成正比，则有：

14. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 6.下列根据公式F合=ma进行的判断中，正确的是（ ） A.物体所受的合外力由物体的质量决定，物体的质量越 大，所受的合外力就越大 B.物体所受的合外力由其加速度决定，物体的加速度越 大，所受的合外力就越大 C.物体所受的合外力，是由物体的质量和加速度共同决 定的 D.物体的质量和加速度的乘积，可以量度该物体所受的合外力 D 分析：物体所受的合外力是外在的因素，与物体本身是没有关系的，但一个特定质量的物体受力产生的加速度大小，他们的“乘积”可以量度力的大小。即从质量与加速度的乘积可以知道物体所受合外力的大小。

15. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 7.(单选)关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确 的是() A．不为零的合外力作用于静止物体的瞬间，物体立刻获得加速 度 B．加速度方向与合外力方向总是一致的，但与速度方向可能相 同，也可能不同；在匀加速直线运动中，速度、加速度与合外 力方向三者总是一同 C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力方 向三者总是一致的 D．合外力变小，物体的速度一定变小 分析:由牛顿第二定律，合外力与加速度有瞬时对应关系，A项正确；a与v可能同向，也可能反向，B项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，F与a同向，a与v也是同向(在加速)，故三者同向，C项正确；F合变小，但v不一定变小，如a、v同向，故D项错误． 答案: D

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17. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 8.如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断，此时A、B两球的瞬间加速度各是多少？ 【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析细线被剪断前后两球的受力情况是解题的关键，由于轻弹簧连着小球，小球要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹簧弹力与剪断前相同。 先分析平衡(细线未剪断)时A球和B球的受力情况，如图所示，A球受重力、弹簧弹力F2及绳子拉力F1；B球受重力、弹力F2且F2＝mBg.剪断细线瞬间，F1消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F2不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝(mAg＋F2)/mA＝(mA＋mB)g/mA，方向竖直向下。 【答案】(mA＋mB)g/mA0

18. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 【温馨提示】 对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定。当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义。

19. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net F1 60o F合 F2 9、一个物体，质量是2kg，受到互成120°角的两个力F1和F2的作用，这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度是多大？ 解法一：受力分析如图， 可知:F合=2F1cos60° 加速度的方向与两个力的方向的夹角都是60°

20. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net y F1 F1y F1x 600 x F2x 600 o F1y F2 9、一个物体，质量是2kg，受到互成120°角的两个力F1和F2的作用，这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度是多大？ 解法二：建立坐标系，把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解. F1x=F1cos60°,F1y=F1sin60° F2x=F2cos60°,F2y=F2sin60° F合=F1x+F2x=F1cos60°+F2cos60° 由F合=ma得:

21. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 10.一个质量为20kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．(g取10m/s2) 思路点拨:此题的关键是在受力分析的基础上，利用正交分解法求出物体所受合力，然后利用F＝ma求解加速度。 解答:物体受力如图所示． x轴方向：Gx－f＝ma. y轴方向：FN－Gy＝0.其中f＝μFN， 所以a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4m/s2. 答案:4.4m/s2，方向沿斜面向下

22. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 11.变式训练：如图所示，质量为4kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20N与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小，(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 解析：取物体为研究对象，对它受力分析，如图所示，把力F在水平方向和竖直方向上分解，可得： 在水平方向：Fcos37°－f＝ma ① 在竖直方向：FN＋Fsin37°＝mg ② 又f＝μFN ③ 解①②③得a＝0.5 m/s2. 答案：0.5 m/s2

23. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 由牛顿第二定律得： 答案：，方向水平向左 12.倾角为 的光滑斜面静止在水平地面上，在斜面上放置一个质量为m的小球，如图所示。用水平外力推动斜面做匀加速运动，当加速度为多少时，小球恰好与斜面相对静止？ 思维点拨:小球与斜面相对静止，即两者加速度相同，由题意可知加速度方向水平向左，由牛顿第二定律可得小球受到的合外力的方向水平向左． 解法一：小球的受力情况如图(1)所示。 由图可知， 所以加速度 ．方向水平向左。 解法二：小球的受力情况如图（2）所示， 由①②得 方向水平向左。

24. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net F2 解析：如图,为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜 面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力F1＝mg. F1 θ F3 F合 mg F合 图c mg 图b 图a mg 13.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。 （1）悬线沿竖直方向 （2）悬线与斜面方向垂直 （3）悬线沿水平方向 解(2)作出小球受力图，如图b所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下。 解(3)受力图如图c所示，小球 的加速度 小球的加速a2=mgsinθ/m=gsinθ 绳子拉力F2＝mgcosθ 绳子拉力F3＝mgcotθ

25. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 实 验 验 证 F∝kma 方法:控制变量法 取 国 际 单 位 m一定，a∝F 改 写 成 等 式 F一定，a∝ 牛 顿 第 二 定 律 公 式 和 内 容 公式：F=ma 物体的加速度跟所受的合外力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向 跟合力的方向相同. 矢量性 特 征 瞬时性

26. 第四节 牛顿第二定律 http://www.xxhkt.net 人拥有的东西没有比光阴更贵重、更有价值的了，所以千万不要把今天该做的事拖到明天去做。