材力 10-1

1. 23 内容 Chap.10 压杆稳定 10.1 概念 10.2 细长压杆的临界力 10.3 非细长压杆临界力 要求 掌握欧拉公式 练习 理论分析 作业 10 -1 ，2，5，7 材力10-1

2. 第十章 压杆稳定 §10.1 概述 1. 问题的提出 1881～1897年间，世界上有24座 较大金属桁架结构桥梁发生 整体破坏； 1907年，加拿大跨长548米的奎拜克大 桥倒塌，—— 研究发现都是受 压杆件 出了问题。

3. 2. 三种平衡状态及判断方法 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 判断方法—— 微小扰动法： 在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失 后考察物体是否自动恢复原平衡位置。

4. 3. 压杆的平衡 （1）工程实例 压杆

5. 压杆

10. F F<Fcr F>Fcr F=Fcr F F<Fcr （2）压杆的平衡状态 直线形状平衡 稳定的 临界状态 不稳定的

11. 临界状态 —— 压杆从稳定平衡到不 稳定平衡之间的过渡状态 临界力Fcr—— 临界状态的轴向压力 临界应力σcr——临界状态压杆横截面 上的应力 失稳 —— 压杆失去稳定平衡状态的 现象

12. 4. 压杆的稳定性问题 （1）危害 临界应力往往低于材料的屈服极限； 破坏往往是不可恢复的。 （2）特点 每根压杆的临界力各不相同，稳定性计算 就是计算压杆临界力。

13. 5. 稳定问题的广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁 构件均存在稳定性问题。

14. 圆柱形薄壳在均匀外压作用下的失稳

15. 板条梁在竖向力作用下的失稳

16. §10.2 细长压杆的临界力 一、两端铰支 1. 欧拉公式（Euler,1774） 设：压杆在微弯下平衡； 压杆处于临界状态，即 F = Fcr

17. x x F F F M l w x w w 压杆 微弯下平衡 内力与变形

18. x F M w x w 两端铰支细长压杆的临界力 M =－ F w EI w〞= M =－F w 记 w〞+ k2w = 0 通解 w = A sinkx+B coskx 边界条件 ⅰ. x = 0, w = 0 B = 0 w = A sinkx

19. x F M w x w 两端铰支细长压杆的临界力 w = A sinkx 边界条件 ⅱ. x = l , w = 0 A sinkl = 0 A ≠ 0 sinkl = 0 kl = nπ n=1,2, … 取 n = 1 欧拉公式

20. 两个结果 临界力公式 弯曲曲线公式 半波正弦曲线

21. 2. 说明 （1）上述公式只适用于两端铰支压杆； （2）A= wmax , 数值不能确定； （3）I——各方向约束情况相同时应取 最小形心主惯性矩，且按未 削弱面积计算； （4）n —— 失稳曲线的正弦半波数目。

22. n=1 n=2 n=3 l 失稳曲线

23. 二、其他杆端约束 方法1：同欧拉公式， 微分方程 + 边界条件 方法2：相当长度法 在压杆中找出长度相当于两端铰支的一 段（即两端曲率为零或弯矩为零），该段失 稳曲线为半波正弦曲线，该段临界力即压杆 的临界力。

24. Fcr B l A l C 相当于长度 为 2l 两端铰支压杆的临界力 • 一端固定一端自由

25. Fcr B 0.7l l C A 2. 一端固定一端铰支 相当于长度为0.7l 两端铰支压杆的临界力。

26. Fcr B 0.25l D 0.5l C 0.25l A 相当于长度为0.5l 两端铰支压杆的临界力。 3. 两端固定

27. 三、欧拉公式的一般形式 μ —— 长度因数 μl —— 相当长度

28. F Fcr Fcr Fcr B B B 0.25l l 0.7l D l l 0.5l C A C 0.25l A A 铰-铰 自-固 固-固 铰-固 μ=1 μ=0.5 μ=2 μ=0.7

29. 欧拉公式的一般形式 两端铰支 ＝1.0 两端固定 ＝0.5 一端自由，一端固定 ＝2.0 一端铰支，一端固定 ＝0.7 长度因数 反映了约束对稳定临界力的影响 约束强，稳定临界力大

30. F 讨论 分析小孔对 图示压杆的强度 和稳定临界力的 影响

31. z z z z y O O y y O y O 关于欧拉临界力公式 I 如何确定 ？ Iz 任意形心惯性矩 Iz Iz' 各向约束相同时，应取最小形心主惯性矩

32. F F F F l EI EI a a a a (a) (c) (b) (d) 比较四根 压杆的欧 拉临界力

33. §10.3 非细长压杆的临界力 欧拉公式的一般形式 一、欧拉公式的另一形式 称为压杆的柔度 记 则得欧拉公式另一形式

34. （1） 材料和直 径均相同 能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？ 二、欧拉公式的适用范围 1.问题 （2） 四根压杆是 不是都会发生 失稳？

35. 2. 欧拉公式的适用范围 分析1 欧拉公式是在挠曲线近似微分方程 的基础上推导出来的，EIw″=M 适用条件: 材料服从胡克定律; 小变形。 因此，应力超过材料的比例极限后， 欧拉公式不再成立。 欧拉公式的适用范围是 σ ≤ σp

36. σ σp λ λp 分析2 欧拉公式 欧拉公式适用范围 λ ≥ λp 大柔度杆，细长杆

37. ≤σp λp的计算 Q235钢 λp = 100 铸 铁 λp = 80 铝合金 λp = 62.8

38. σ 欧拉双曲线 σs λ 三、钢的试验曲线

39. σ A σs σp B λp O λO λ 四、中小柔度压杆的临界力 1. 直线型经验公式 σcr=a−bλ σcr=σs

40. 中长杆： cr＝a - b o≤ ＜ p a , b 查表 粗短杆： cr＝ s (b) ＜ o

41. σ σcr=a−bλ A σcr=σs σs σp B λp O λO λ s= a－bλo λo 的计算

42. σ 欧拉双曲线 σs λ 2. 抛物线型经验公式 钢结构设计规范(TJ17-74) 对Q235 钢，16 Mn 钢 当 λ＜ λc Q235 钢 λc=123 16 Mn 钢 λc =102

43. σ σ λ λ 五、临界应力总图

44. —柔度（长细比） slenderness 柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。

45. 三类不同的压杆 细长杆(p)— 发生弹性失稳 中长杆(o < p)— 发生弹塑性失稳 （屈曲bucling） 粗短杆(< o)— 不发生失稳（屈曲） 而发生屈服yield

46. σ σcr=σs A σs σcr=a−bλ B σp O λp λO λ 三类不同的压杆 粗短杆 中长杆 细长杆

47. 作业 10-1 10-2 10-5 10-7 再见

48. 24 内容 10.4 压杆稳定校核 10.5 提高压杆稳定性的措施 要求 掌握柔度概念与计算，计算各种 压杆的临界力 练习 作业 10-9，10，11，15 材力10-2

49. F F<Fcr F>Fcr F=Fcr F F<Fcr 上节回顾 一、压杆的平衡状态 直线形状平衡 稳定的 临界状态 不稳定的

50. 上节回顾 二、欧拉公式的一般形式 μ —— 长度因数 μl —— 相当长度 适用于细长压杆