第三章技术经济基础

第三章 技术经济基础

第三章技术经济基础 资金的时间价值与等效值计算

第三章技术经济基础 一、利息及其计算 1.单利即仅本金生息，利息不再生息令P = 本金，i = 利率，n = 计息周期数，Sn 为 n周期末的本利和第一周期开始时： S0 = P 在第一个计息周期末，本金为P，期间利息为P·i， S1 = P＋P·i = P（1＋i）

第三章技术经济基础 在第二个计息周期中，上个周期末本利和为P（1＋i），但本金仍为P，期间利息仍为P· i ，故 S2 = P（1＋i）＋P·i = P（1＋2i）由此类推，在第n个周期末的本利和 Sn = P（1＋n·i） [例2—5] 有人将1000元存入银行，定期5年，年利率7.2%，问5年后可得本利和若干？解：按题意，P = 1000元，n = 5，i = 7.2%, 5年后本利和 S5 = 1000（1＋5×0.072） = 1360元

第三章技术经济基础 [例2—6] 如果这人不甘心利息不能生息，不厌其烦地于每年年末将到期存款连本带利随即存入。经过这样的操作，问5年后本利和若干？解：按题意，各年年末本利和分别为 S1 = P（1＋i）= 1000（1.072）= 1072元 S2 = 1072（1.072）= 1149.18元 S3 = 1149.18（1.072）= 1231.93元 S4 = 1231.93（1.072）= 1320.62元 S5 = 1320.62（1.072）= 1415.71元

期初本金（A） 期间利息（B）期末本利和（A+B） 1 P P i P＋P i = P(1＋i ) 2 P(1+i ) P(1+ i ) i P(1+ i ) +P(1+i ) i = P(1+ i )2 3 P(1+ i )2 P(1+ i )2 i P(1+ i )2+P(1+ i )2 i = P(1+ i )3 … …… …… …… n P(1+ i )n-1 P(1+ i )n-1 I P(1+ i )n-1 + P(1+ i )n-1 i = P(1+ i )n 第三章技术经济基础 2. 复利除本金生息外，利息也生息，即把前期利息累加到本金中去，在下一周期中作为扩大了的本金生息的计息方式，称为复利。令P、i、S、n的意义同单利计息周期

第三章技术经济基础 [例] 有人将1000元存入银行，利率为7.2%，按复利计息，问5年后可得本利和若干？解: 按题意, P = 1000， i = 7.2%，n = 5， 5年后本利和 S5 = （1＋0.072）5 = 1415.71元

第三章技术经济基础 曼哈顿岛在1626年购买时价值24元 1626 24 1826 2,763,022 1676 442 1876 50,895,294 1726 8,143 1926 937,491,198 1776 150,000 1976 17,268,880,487 2006 99,183,662,645 亿

第三章技术经济基础 All you have to do to be rich is to live long enough

第三章技术经济基础 3.短期复利一般仍以年利率 i 表示，称为名义利率，每个计息周期的利率称为实际利率，以r表示。 [例2—8] 今将1000元存入银行，年利率为12%，试分别计算：计息周期为1年、半年、1个月时，1年后的本利和。解：由题意， i = 12%，P = 1000，当计息周期为1年时，1年后本利和 S = 1000 (1+0.12)1 = 1120元当计息周期为半年时,1年后的本利和 S = 1000 (1+（0.12/2） ) 2 = 1123.6元当计息周期为1个月时,1年后的本利和 S = 1000 (1+（0.12/12 ) 12) = 1126.8元

第三章技术经济基础 4.名义利率和实际利率由利息和利率的定义，有 S －P = P i 或 i = 当计息周期为半年时,计算出实际利率 r = = 12.36% 当计息周期为1个月时,计算出实际利率 r = = 12.68%

第三章技术经济基础 当名义利率为i ，每年计息次数为m时，则年末本利和 S = P（1+ ）m 利息 R = P（1+ ）m－P 故实际利率 r = R/P = 即 r = 或名义利率 i = m [（1 + r）1/m－1] 短期复利n年后的本利和 Sn = P

第三章技术经济基础 什么是资金的时间价值流通过程 A Pm G W 生产过程 g 流通过程 W’ (W+w) G’ G+g g 剩余价值

第三章技术经济基础 现金流量图净现金流量= 现金流入– 现金流出现金流出: 1.固定资产投资及其贷款利息。 2.流动资金。 3.经营成本。 4.税金。 5.新增固定资产投资。现金流入： 1.销售收入 2.回收固定资产净残值。 3.回收流动资金。

终值 F 按一定利率i 1 2 3 第三章技术经济基础基准点也是计算的起点 n-1 n 计息周期数现值 P 资金的等效值计算不同时间点的绝对量不等的资金，在特定的时间价值（或利率）的条件下，可能具有相等的实际经济效用，这就是资金的等效值。

F=? 0 1 2 3 n-1 n P 复利终值公式现金流量图第三章技术经济基础 1. 复利终值公式 F = P（1+i）n

F 0 1 2 n-1 n 复利现值公式现金流量图 P=？第三章技术经济基础 2.复利现值公式 P = F（1 + i）-n [例2] 某建筑企业正在建筑一座高楼，合同规定建成交付使用即可得100万元。该楼预计2年后可以完工，现在企业因资金周转不灵，愿意把2年后的100万元的收入换取现款80万元。如果你是银行经理，现行利率为10%，你是否同意贴现？解：由题意F = 100万元，i = 10%，n = 2， P = = 82.64万元

第三章技术经济基础 3.等额系列终值公式整取时的将来值F为每一笔存款Ai的将来值的总和，即 F = A1（1+i）n +A2（1+i）n-1 +…+An-1（1+i）2 +An（1+i） = 如果上述零存整取改为每次等额取款，或任何其他逐期等额收入或支出，则 F = A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)2+A(1+i)+A （1）上式的两边同乘以(1+i) F(1+i) = A(1+i)n+A(1+i)n-1+… …+A(1+i)2+A(1+i) （2）

第三章技术经济基础 （2）-（1）得 F(1+I)-F = A[(1+i)n-1] 即 F = A = A（F/A，i，n）

0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A 等额系列终值公式流量图 F = ？ 0 1 2 3 n-2 n-1 n A1 A2 A3 An-1 An 零存整取现金流量图第三章技术经济基础有两点要注意： 1.A发生于每个计息周期之末。 2.注意年数的准确计算。

第三章技术经济基础 [例] 某人连续6年于每年年末存入银行1000元，年复利5%，问到第10年年末本利和共达多少？解：到第6年末的将来值 F6= 1000 = 6802元到第10年末的将来值 F10= 6802（1+0.05）4 = 8268元

第三章技术经济基础 4.等额系列储金公式 A = F [例] 如果要在第10年末积累10万元的奖励基金，若年利率8%，问在10年里每年应平均储存多少？解： A = F（A/F，i，n） = 100，000 = 6903元

第三章技术经济基础 5.等额系列资金回收公式 A = P [例] 某厂以15万元购买了一台设备，若利率为8%，该厂在未来10年内每年必须获得多少收益才能保证购买该设备不亏？解：A = P（A/P，i，n） = 150，000 = 22355元

第三章技术经济基础 6.等额系列现值公式 P = A [例] 某房产公司有房屋出售，实行20年分期付款，第一年初付100000元，第一年年末及以后每年末付50000元。设银行利率为5%，问该房屋的现值是多少？解：P = 100,000 + 50,000 = 100,000 + 50,000×6.23 = 411,555元

第三章技术经济基础 利率的确定 1. 从长期趋势考察，利率受到利润率水平的限制和调节利率的最高界限是平均利润。 2.通货膨胀（物价水平）对利率的影响当物价上升时，利率水平相应上升。物价下跌，利率水平也相应下降。平均利润水平利率波动范围通货膨胀率

第三章技术经济基础 3. 在某一时间点上，利率水平由信贷资金供求状况决定 4.风险对利率的影响风险大的贷款，利率高，风险小的贷款，利率低。 5.期限对利率的影响 6.政府的调控政策对利率的影响

第三章技术经济基础 通货膨胀通货膨胀是指货币的供应量超过了货币的正常需要量所引起的物价总水平持续上升及货币购买力下降即贬值的现象。三种类型： 1.需求拉上型 2.成本推动型 3.刚性结构型通货膨胀率： 1-4% 　缓慢上升；＜10% 双位数通货膨胀，危及国民经济；＜100% 恶性通货膨胀，将导致国民经济崩溃。

第三章技术经济基础 一些国家的通货膨胀率 %

第三章技术经济基础 通货膨胀率的编制全社会零售物价总指数 = 期间通货膨胀率 = ×100%

第三章技术经济基础 通货膨胀率的校正 P = F/（1+i）t（1+f）t f 为通货膨胀率综合折现率 ic = （1+i）（i+f）－1 = i+f+if  i+f 如用综合折现率表示的复利终值： P = F/（1+i+f）t

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