南岸区初中数学学科带头人展示课

1. 南岸区初中数学学科带头人展示课 • 执 教: 梁 林 • 所在学校: 重庆市第110中学校 • 课 型: 七年级活动课 • 课 题: 走进神奇的数字世界 • 教学意图: • 1.通过对数字的一些神奇性知识介绍,激发学生对数字的好奇心,刺激学生固有的数学潜能,进而产生对数学的热爱. • 2.探索初中数学课堂中智力与非智力因素结合教学新途径,帮助学生找回学习数学的原动力.

2. 南岸区初中数学学科带头人梁林老师简介 ★82年参加工作，毕业于重庆师范学院数学系。中学高级教师，重庆市初中数学骨干教师，南岸区首届中学数学学科带头人，南岸区教育学会中学数学专业委员会理事，南岸区教育系统中级职称评审委员，重庆市基础教育课程改革先进个人，重庆市第110中学主管教学副校长。 ★长期从事初中数学教育教学研究，已公开发表教研论文40余篇，论文参评获市二等奖以上近20篇，其中全国一等奖1篇,市一等奖7篇；主编或参编各类新课程教学辅导资料10余册。 ★长期从事初中数学竞赛辅导和数学科普知识推广教学研究，辅导学生参加全国初中数学竞赛获全国奖80余人次，其中全国一等奖6人；所教班级参加重庆市联招考试平均分一般比市平均分高30分左右。 ★指导培养青年教师参加各级优质课大赛获全国二等奖1人，重庆市一等奖1人，市二等奖2人.其中成为市骨干教师1人,区骨干教师1人。 ★自2003年开始主管全校教学工作并担任初三工作领导小组副组长，直接组织、推动、实施初三毕业阶段各项教学工作,推动110中教学质量大幅提升,实现连年不断的新跨越。2003年以来110中联招上线情况如下表:

3. 走进神奇的数字世界

4. 先从两道常规试题说起

7. 神奇的142857

8. 不看不算不知道,其实数字很奇妙.

9. 142857，神奇地循环出现

11. 神奇从这里开始 • 把142857从1乘到6, • 观察结果有什么特点? • 142857 × 1 = 142857 × 2 = 142857 × 3 = 142857 × 4 = 142857 × 5 = 142857 × 6 = 142857 × 7 = • 142857 • 285714 • 428571 • 571428 • 714285 • 857142 • 999999

12. 神奇的轮流值班现象 • 142857×1＝142857（1值班） • 142857×2＝285714（2值班） • 142857×3＝428571（4值班） • 142857×4＝571428（5值班） • 142857×5＝714285（7值班） • 142857×6＝857142（8值班） • 142857×7＝999999（142857放假由9代班） • “142857”发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字,它证明一星期有7天， 它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由9去代班.

13. 不算不知道,再算更神妙 • 把142857从8乘到14, • 观察结果有什么特点? • 142857 × 8 = • 142857 × 9 = • 142857 × 10 = • 142857 × 11 = • 142857 × 12 = • 142857 × 13 = • 142857 × 14 = • 1142856 • 1285713 • 1428570 • 1571427 • 1714284 • 1857141 • 1999998

14. 神奇的分身术 • 142857× 8＝1142856（7分身） • 142857× 9＝1285713（4分身） • 142857×10＝1428570（1分身） • 142857×11＝1571427（8分身） • 142857×12＝1714284（5分身） • 142857×13＝1857141（2分身） • 142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

15. 神奇的轮回分身 • 142857×15＝2142855（7分身） • 142857×16＝2285712（4分身） • 142857×17＝2428569（1分身） • 142857×18＝2571426（8分身） • 142857×19＝2714283（5分身） • 142857×20＝2857140（2分身） • 142857×21＝2999997（9也需要分身变大） • 数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码┅┅ • 同学们课后可继续验证×22, ×23等－－－

16. 142857有可能藏着更神奇的秘密 • 1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9； • 14 + 28 + 57 = 99=9+9=18=1+8=9 • 142 + 857 = 999=9+9+9=27=2+7=9 • 142857 × 142857 =20408122449 • 20408 + 122449 = 142857 • 依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。 • 究竟142857中还隐藏着什么?同学们可继续探索!

17. 神秘的数字黑洞

18. 两位数的“数字黑洞--9” • 任取一个位十位不同的两位数,将其个位与十位数字交换得到另一个两位数;再用其中较大的一个减去较小的一个得到差;将得到的差又重复前面的操作,----.你会发现一个有趣的现象. • 例如:取两位数12，进行如下操作: • 12→21-12=9→90-09=81→81-18=63→63-36=27 • →72-27=45→54-45=9→90-09=81→81-18=63 →63-36=27 • →72-27=45→54-45= ---- • 请同学们任取一两位数试试,看是否有类似现象? • “9”就是两位数世界里的‘黑洞’，只要各个数位上的数不全一样(即不能像11，22等)的两位数出发，它们最后一定掉进“9”里而不会出来。

19. 三位数的“数字黑洞--954” • 任取一个各位数字不全相同的三位数,将其各位数字交换位置得一个最大三位数和一最小三位数;再用其中较大的一个减去较小的一个得到差;将得到的差又重复前面的操作,----.你会发现一个有趣的现象. • 例如: • 107→ 710-017=693 →963-369=594 • →954-459=495 →954-459=495 →---- • 请同学们自己任取一个三位数试试,看是否有类似现象?

20. 四位数的“数字黑洞--7641” • 任取一个各位数字不全相同的四位数,将其各位数字交换位置得一个最大四位数和一最小四位数;再用其中较大的一个减去较小的一个得到差;将得到的差又重复前面的操作,----.你会发现一个有趣的现象. • 例如:四位数是5462 • 5462 →6542-2456=4086 →8640-0468=8172 • →8721-1278=7443 →7443-3447=3996 → • 9963-3699=6264 →6642-2466=4176 → • 7641-1467=6174 → 7641-1467=6174---- • 请同学们自己任取一个四位数试试,看是否有类似现象? • “7641”是四位数世界里的‘黑洞’，只要各个数位上的数不全一样(即不能像1111，2222等)的四位数出发，它们最后一定掉进“7641”里而不会出来。 • 五位数,六位数等其它数是否也有数字黑洞,同学们可进行类似的探索!

21. 美丽的数字梯形

22. 不算不知道,一算真奇妙 • 1×9+2= • 12×9+3= • 123×9+4= • 1234×9+5= • 12345×9+6= • 123456×9+7= • 1234567×9+8= • 12345678×9+9= • 123456789×9+10=

23. 神奇的乘九归一 • 1×9+2= 11 • 12×9+3=111 • 123×9+4=1111 • 1234×9+5=11111 • 12345×9+6=111111 • 123456×9+7=1111111 • 1234567×9+8=11111111 • 12345678×9+9=111111111 • 123456789×9+10=1111111111

24. 一百年前法国数学家E·Lucas发现的 美丽数字梯形

25. 神奇的回归 • 边计算,边观察: • 1×1= • 11×11= • 111×111= • 1111×1111= • 11111×11111= • 111111×111111= • 1111111×1111111=

26. 神奇的回纹数 • 边计算,边观察: • 1×1=1 • 11×11=121 • 111×111=12321 • 1111×1111=1234321 • 11111×11111=123454321 • 111111×111111=12345654321 • 1111111×1111111=1234567654321

27. 结束就是新的开始

28. 中国是举世公认的数学王国 • 在国际数学奥林匹克竞赛中,中国青少年的数学潜能得到充分的展示: • 中国从1985年开始参加国际数学奥林匹克竞赛,截止2009年共参加22次,获团体总分第一高达15次. • 特别地,自2000年以来,中国青少年冠亚群雄,在10次竞赛中夺得8次团体总分第一,展现出超强大的数学实力,让世界震惊. • 2000年: 中国 • 2001年: 中国 • 2002年: 中国 • 2003年:保加利亚 • 2004年: 中国 • 2005年: 中国 • 2006年: 中国 • 2007年: 俄罗斯 • 2008年: 中国 • 2009年: 中国

29. 自古英雄出少年 • 人的身体是数学模型，人的思考是数学逻辑，人的呼吸和人的心跳是带着韵律的数学节拍，人的岁月用数学计算，人永远住在一个几何世界当中。 • 人，是天生的数学家。 • 在人类的语言能力尚未发展前，人就已经发展具有了神奇的数量能力。辨别“大和小”、“多和少”是人的一种本能，是“天生”就会的。刚生下来的小孩不会说话，也不会写字，不懂数学符号，但这并不意味着他不懂数学。 • 心理学家研究发现：5岁的儿童都是天生的数学家，在没有进行正规的教育或传授相关知识的情况下，他们也能自己掌握数字抽象概念和算术法则。

31. 陈卓成功的原因 • 陈卓从小对数字敏感,从小学三年级即开始奥数训练，从未间断。 • 她说自己是个对数学比较有感觉的人，源于小时候对数字的第一印象。当时，她父亲拿着一本厚厚的《战争与和平》教她数页码，她就这样对数字产生了浓厚兴趣。因为对数字的敏感，父母在她上学前有意识地教过她一些运算法则、背乘法口诀表。 • 她的学习经历说明“女生不要怕学数学。”她刚进初中时，有段时间数学成绩不稳定，对自己也没信心。慢慢适应了环境，没有刻意下工夫的她，数学渐渐有了起色。“学数学需要一个过程，不要有抵触心理，以免影响自信心。” • 为给女生提供更多参赛机会，2002 年开始，中国女子数学奥赛成绩前两名女生，不需经过全国高中数学联赛，直接进入奥数国家集训队，参加国家队的选拔。 • 陈卓的主教练给予她如此评价:“她的刻苦钻研和永不放弃的精神值得每一位奥赛选手学习。”

32. 南岸区的数学天才“张雨” • 二外学生张雨: • 2000年读初一参加全国希望杯数学邀请赛以满分获金牌; • 2001年读初二参加重庆市初二数学竞赛以满分获一等奖;参加初三全国数学竞赛获一等奖 • 2002年参加初三全国数学竞赛以满分获一等奖;参加重庆高中数学夏令营选拔获赛第4名. • 2002年被北大数学系破格提前录取.

33. 竞赛明星大多是女孩 • 邵月:获2001年英语,数学,物理,全国一等奖;化学全国二等奖; • 2001年区联招总分第2名; • 2004年考入清华大学并连年获国家一等奖学金. • 杨欣:获2003年英语,物理,化学全国一等奖;数学全国二等奖; • 2003年区联招总分第2名; • 2007年以含加分全市第一成绩考入北京大学. • 高灵:获2005年英语,数学,化学全国一等奖; • 2005年区联招总分第4名; • 2008年考入武汉大学.

34. 数学改变命运

35. 开发人的数学潜能，利己利民利国。 • 人具有天生的“数学潜能”，只不过在人的成长过程中，许多人因为长期不用而导致自己的数学潜能被退化殆尽。 • 唤醒人的数学意识，激发人的数学潜能，启蒙在小学，关键在初中，收获在40岁以前。 • 据联合国教科文组织统计: • 全球科学家中,出成绩的时间绝大部分都在40岁以前. • 同学们,你们都具有天才般的数学潜能,但现在尚处在休眠状态,亟需你们自己去激活,去开发! • 神奇数学,钻无尽头;深入进去,其乐无穷. • 有兴趣的同学,请立即带着自己的赤诚,到神秘的数学世界去遨游吧!或许在不远的将来,你将拿根竹竿,撬动地球,震惊世界! • 神秘的数学世界欢迎你! 谢谢!