福清虞阳中学郑金木 E-mail: yyzxzjm@163

直线的倾斜角与斜率 3.1.1 福清虞阳中学郑金木 E-mail: yyzxzjm@163.com

你知道吗? 问题1:我们学过:x-y+2=0,它表示什么二元一次方程或者一条直线文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。科学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。

问题2：已知一次函数y=2x+1，试判断点A(0,1) 、点B（2，4）是否在函数图象上 y=2x+1 y B（1，3） x A（0，1） o 我思我进步点A（0，1）在函数y=2x+1的图象上, 点B（2，4）不在函数图象上 .

Y Y Y Y Y X X X X O O O O X O . . . . p p p p （4） (1) （2）（3）总结：有四种情况，如图。可用直线与x轴所成的角来描述。也就是直线的倾斜角。我思我进步 p 问题3：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。

y y 辨析：下列图中，_____是倾斜角？ o o x x 一.直线的倾斜角问题4：直线的倾斜角是如何下定义的？当直线 与x轴相交时,如果取x 轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 注意：1）当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o 2）倾斜角的取值范围是_____________ 0o≤＜180o 3）倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。

二.直线的斜率 问题5：直线的斜率是如何下定义的定义及表达式：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即 k = tan Y . p (x,y) X Q O

抢答题 问题6：标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？ . . Y Y p p X X O O k>0 （1）（2） k<0 . . Y Y p p o o X X O O k不存在 k=0 （4）（3）

三.直线的斜率公式 问题7：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？

三.直线的斜率公式 反思： 1)斜率k与两点坐标的顺序有关吗? 1)斜率k与两点坐标的顺序无关. 2)当直线P1P2平行于y 轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 2)当直线P1P2平行于y 轴或与y轴重合时,即x1=x2时,公式不适用, 此时直线的倾斜角=900 3) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;

y x o 典例剖析例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

典例剖析 例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。变式1：已知经过点A（-2，0），B（-5，y）两点的直线的斜率为2，求y. 剖析： ∴直线AB与直线AC倾斜角相同且过同一点A ∴A、B、C三点共线。

例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 y A3 A1 O x A2 A4 典例剖析

达标检测 一、判断正误： X 1、直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan（） X 2、因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（） 3、因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（） X X 4、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大。（） 5、两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等。（） 6、两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等。（）  X

二、如图，直线的斜率分别 为，则： l2 y l1 O X l3 达标检测 C 课本：P86、1、2、3

小结与自由提问 本节课你认为要掌握哪些内容？还有何问题需请教大家或提醒别人注意的。

小结与自由提问 1. [00，1800） R 2.直线的倾斜角 与斜率k之间的关系： =0o

斜率公式的用途 由公式可解决下列类型的问题：（1）由P1，P2点的坐标,求k的值；（2）已知k及x1,x2,y1,y2中的三个量,求第四个量；（3）证明:三点共线。

作业 1.课本P89，习题3.1,1~5 2.预习课本 §3.1.2

福清虞阳中学郑金木 E-mail: yyzxzjm@163