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Tensão Alternada. Tensão  Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade . Uxt. Símbolo. Tensão Alternada.     É uma tensão  cujo valor  e polaridade  se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da  tensão então temos os diferentes tipos de tensão:

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Presentation Transcript
slide1

Tensão Alternada

Tensão  Continua: Tensão que tem sempre a mesma polaridade 

Uxt

Símbolo

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

slide2

Tensão Alternada

    É uma tensão  cujo valor  e polaridade  se modificam ao longo do tempo.

Conforme o comportamento da  tensão então temos os diferentes tipos de tensão:

Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc

T=Período

VPP

VP

VP= valor de pico=12V

VPP=valor de pico a pico=24V

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

slide3

Tensão Senoidal

É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal

Representação Gráfica e Expressão Matematica

v(t) = VP.sen(w.t  +θ0)

ω é a freqüência angular

VP   é o valor de pico

VPP é valor de pico a pico

θ0 é o ângulo de fase inicial

θ = ω.t  +θ0

No exemplo

v(t) = 10.sen(1000.π.t )(V)

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Representação Gráfica e Expressão Matematica

v(θ) = VP.sen θ

θ=w.t=ângulo descrito

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Período (T) e Freqüência (f)

Período (T) é o tempo necessário para o fenômeno voltar a se repetir

(completar um ciclo)

Freqüência (f) é o numero de ciclos completados por segundo

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Freqüência Angular (ω)

Representa a variação angular em função do tempo

θ = ω.t

Se θ=2.π, o tempo será t= T

2.π = ω.T

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Movimento Circular Uniforme

A=amplitude do segmento

A projeção do segmento no eixo vertical representa uma grandeza

senoidal de amplitude A e fase inicial θ0

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Movimento Circular Uniforme

Neste caso a grandeza senoidal tem ângulo de fase inicial 0 e portanto

a expressão que representa a grandeza é: A.sen(w.t)

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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Movimento Circular Uniforme

Neste caso o ângulo de fase inicial é -45 graus e a expressão em função do tempo

que representará a grandeza em questão será: A.sen(w.t-45)

Em todos os casos a grandeza em questão pode ser tensão, onde A será

O valor de pico (Vp) e w a frequencia angular a qual estará relacionada com

A frequencia por w=2.π.f

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

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V(V)

Analise de um sinal senoidal

5

0

0,250

0,500

0,125

0,375

t(s)

-5

Expressão em função do tempo:

v(t)=5.sen(8.π.t) (V)

4 ciclos em 1 segundo=4ciclos/s=4Hz

Tensão de pico: VP=5V

Tensão de pico a pico: VPP=10V

Período: T=0,25s

Freqüência Angular: w=2.π.4=8.π rd/s

Analise do sinal

Ângulo de fase inicial: θ0=0

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5V

0,125

0,375

0,500

0,625

1,000

0,250

0,850

0,975

-5V

Determinando um valor de tensão

V(t)=5.sen(8.π.t) (V)

Qual o valor da tensão para t=0,6s? V(0,6s)=5.sen(8. π.0,6) =2,94V

2,94

0,6

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v(V)

VP

w.t(rd)

θ0

-VP

Ângulo de Fase Inicial

Se para t=0 a tensão é diferente de zero, dizemos que o sinal tem uma fase inicial.

v(t) = VP.sen(w.t  +θ0)

Sinal adiantado

Θ0 > 0

Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t+900) (V)

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v(V)

VP

w.t(rd/s)

θ0

-VP

Ângulo de Fase Inicial

Sinal atrasado

Θ0 < 0

Para o exemplo: v(t)=VP.sen(w.t-900) (V)

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Exemplos

Para os sinais pedem-se determinar: a) Freqüência angular b) freqüência

c) Periodo d) Ângulo de fase inicial e) Representar graficamente

f) Indicar o valor da tensão para t=0

1) v1(t)=10.sen(20.000. π.t + π/3) (V)

a) w=20.000. π rd/s

b)

c)

d)

Θ0= π/3=600

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e)

600

f) No instante t=0 v1(0)=10.sen(w.0+600)=8,66V

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V2 (t)=15.sen(8.000. π.t – 300) (V)

a) w=8.000. π rd/s

b)

c)

d)

Θ0=-300

e)

f) No instante t=0 v2(0)=15.sen(w.0-300)=-7,5V

300

-7,5V

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Defasagem

A diferença de fase (Δθ) entre dois sinais de mesma freqüência

é chamada de defasagem, sendo medida tomando-se um dos sinais

como referencia

Ex: Qual a defasagem entre os sinais a seguir

v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V)

v2(t)=5.sen(w.t) (V)

Δθ=θ1 – θ2=90-0=90

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Δθ

v1 está 900 adiantado em relação a v2

Os sinais estão em QUADRATURA

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v1(t)=10sen(w.t+900) (V)

v2(t)=5.sen(w.t+900) (V)

Δθ=90 – 90=0

Sinais estão em FASE

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v1(t)=10sen(w.t) (V)

v2(t)=5.sen(w.t+180)(V)

Δθ=180 – 0=180

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Vetor girante

Representação Através do Diagrama Fasorial

É uma outra forma de representar  uma tensão senoidal.

Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em um

determinado instante.

Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante

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Diagrama Fasorial (DF)

Tensão senoidal representada no DF

10.sen(θ)

O fasor de amplitude 10V gira no sentido anti horario com

frequencia angula w

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Representar os sinais no Diagrama fasorial (DF)

V1 (t)=10.sen(w.t + 900)

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V2 (t)=10.sen(w.t - 90o)

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Defasagem entre as duas tensões

V1 está adiantada em relação a V2

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Exercício Proposto

1) Desenhar o Diagrama Fasorial dos sinais:

v1(t)=10.sen(w.t+600) (V)

v2(t)=15.sen(w.t-300) (V)

2) Qual defasagem entre as tensões?

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θ0

v=VP

Representação na Forma Complexa

Numero Complexo tem:

Modulo

e

fase

Tensão Senoidal tem:

Modulo

e

fase

Portanto..........................

Forma Trigonometrica: v(t)=VP.sen(w.t+θ0)

Forma Complexa:

VP.cos θ0 + j VP.sen θ0

a

b

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slide28

Exercício Proposto

Dadas as tensões

v1(t)=10sen(w.t+π/2) (V)

v2(t)=5.sen(w.t) (V)

Pede-se: a) v3= v1+V2 b) Representar V3 no diagrama fasorial

c) Dar a expressão de V3(t) d) Representar V3 na forma polar e carteziana

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Resumo: Formas de representar uma tensão senoidal

Expressão Trigonométrica

v(t)=12.sen(w.t+600) (V)

Diagrama Fasorial

Numero Complexo

Forma de Onda

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Circuitos Resistivos em CA

Em um circuito puramente resistivo (só com resistências)   alimentado  com uma

tensão alternada (CA)  a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre

elas dada pela   lei de ohm, isto é :

V(t) =Vp.sen(ω.t+θ0)

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Como tensão e corrente estão em fase, concluímos que:

Uma resistência pode ser representada por um numero complexo

Com parte imaginaria nula

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Valor Eficaz (VRMS)

Dado uma tensão alternada (qualquer) v(t) define-se valor eficaz

Definição matemática:

Significado Físico: O valor eficaz de uma tensão alternada senoidal é igual ao valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento

RMS= Root Mean Square = valor quadrático médio

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slide33

A Tensão Alternada é senoidal

Qual deve ser o valor da tensão continua para aquecer R igualmente ?

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Como Calcular a Potencia dissipada em CC ?

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E no caso de uma tensão senoidal?

Vp

Qual a relação entre a tensão da bateria e a tensão de pico da senoide para que o aquecimento seja o mesmo nos dois casos?

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Qual o valor da tensão continua que produz mesmo aquecimento em um resistor de 50 ohms ligado a uma tensão senoidal de 310V de pico?

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Potencia   em Circuito  Resistivo em CA

A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente

instantânea:p(t)=v(t).i(t)  

p(t)=v(t).i(t) 

Vp=17V e VRMS=12V

A potência dissipada no resistor

será igual ao valor médio da

potencia instantânea

P=VRMS.IRMS

Ip= 4,25A IRMS=3A

No exemplo:

P=12V.3A=36W

p(t)=v(t).i(t)

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Genericamente para qualquer circuito

VRMS=valor eficaz da tensão(V)

IRMS=valor eficaz da corrente(A)

P=potência (W)

é o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão

No CASO DE CIRCUITO RESISTIVO

P é a potencia util (real)

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(V)

v2= 5 00

Exercícios Propostos

Dado as tensões:

v1(t)=20.sen(w.t) (V)

V3=20+j15(V)

1) Representar as três tensões no DF

2) Obter

2a) v4=v1+v3

2b) v5=v1+v2+v3

3) As tensões V1 e V3 são aplicadas respectivamente em R=10 Ohms e

R=5 Ohms. Calcule em cada caso a) expressão de i(t) b) Potencia dissipada

em cada caso.

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