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旋转的定义、性质的应用

旋转的定义、性质的应用. 1. 1. 关于旋转的性质的探究 ：. 方案一：点 —— 线段 —— 三角形等. 2. 2. 关于旋转的概念和性质的简单应用 ：. 举例： 1. 如图， P 是等边△ ABC 内一点，且 PA=6 ， PB=8 ， PC=10 ， 若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后得△ ACP’ 位置，则 P 与点 P’ 之间的距离为 _____, ∠ABP=_____ 。.

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旋转的定义、性质的应用

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Presentation Transcript

  1. 旋转的定义、性质的应用 1

  2. 1.关于旋转的性质的探究： 方案一：点——线段——三角形等 2

  3. 2.关于旋转的概念和性质的简单应用： 举例：1.如图， P是等边△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得△ACP’位置，则P与点P’之间的距离为_____, ∠ABP=_____。 2.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转角等于___度，△ADP是___三角形. 3

  4. 3.关于旋转的概念和性质的简单应用： 3. 如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后 得到△CBM.则旋转中心是___，△CDE旋转了___度, △CEM是___三角形. 4.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则旋转角为_____度。 4

  5. 利用旋转的定义和性质作图 ．

  6. 7

  7. 利用旋转变换解决几何问题. 1. 怎么旋转？ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度. 60 ° 等边三角形 90 ° 等腰直角三角形 2.旋转之后怎么办？ 利用旋转的性质.

  8. ★以等边三角形为背景的旋转问题 举例1： 如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3. 求：①∠ AMB的度数；②求AM的长. www.cnuschool.org 9 2014/9/22

  9. 举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数. www.cnuschool.org 10 2014/9/22

  10. 举例1：已知，△ABC中, AD⊥BC于D,且AD=BD,O是AD 上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E. 求证：AC=OB ★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题

  11. 举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EBF=45°，求△DEF的周长.举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EBF=45°，求△DEF的周长.

  12. 举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：

  13. 举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．

  14. 小结：1. 当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系. 2. 事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题. 注意：要抓住本质，不要将其模式化.

  15. 附：关于几何变换的辅助线表述问题： • 在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容： • “过某点作××∥ ××”； • “延长××到×点，连接××”； • “在××上截取××= ××，连接××”； • “作∠×××= ∠×××，在××截取××= • ××，连接××”. www.cnuschool.org 16 2014/9/22

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