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§7.6 刚体的平衡

§7.6 刚体的平衡. §7.6.1 刚体的平衡方程. §7.6.2 杆的受力特点. §7.6 刚体的平衡. §7.6.1 刚体的平衡方程. 刚体平衡的充要条件. 无平动. （对某定点如 A ）. 无转动. 当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢量和也为零. 共面力系 —— 所有力的作用线位于同一平面内. 对共面力系 , 在直角坐标系 O-xyz 中平衡条件化为. 其中. 是力对 z 轴力矩的代数和为零 , z 是垂直于 Oxy 面的任意轴. 刚体平衡方程的其它形式.

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Presentation Transcript

  1. §7.6 刚体的平衡 §7.6.1 刚体的平衡方程 §7.6.2 杆的受力特点

  2. §7.6 刚体的平衡 §7.6.1 刚体的平衡方程 刚体平衡的充要条件 无平动 （对某定点如A） 无转动 当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢量和也为零. 共面力系——所有力的作用线位于同一平面内. 对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为

  3. 其中 是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴. 刚体平衡方程的其它形式 (1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交 (2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点， O、O´ 和O´´ 三点不共线

  4. §7.6.2 杆的受力特点 在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力. 节点——铰销中心. 2. 负荷对杆的作用力过节点. 3. 杆的自重与负荷相比可忽略不计.

  5. y 0.3m C 0.2m C´ B 30° E x A [例题1] 如图表示小型火箭发射架.火箭重量为W=1.5 kN，重心在C处.导轨重量为 W´ =4 kN，重心为C´ 处.支杆AB 重量可以不计. A、B 和 E 处均系光滑铰链连接. BE=2.0m , BAE=30° ,支架其它部分尺寸和夹角如图所示；重心C和C´ 与节点 B 在一条直线上且此直线与导轨垂直.求导轨在 E 处和支杆在 B 处所受的力.

  6. y 0.3m C 0.2m C´ B 30° x E A [解]受力分析如图. 建立直角坐标系 Exyz，得 选择过E点 z 轴为定轴 解以上三方程得

  7. [例题2]将长为l ,质量为 m1的均匀梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分别为1和2，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.

  8. l O m1g [解]平衡条件 联立求解得：

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