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欢迎大家来到我们的课堂

欢迎大家来到我们的课堂. §2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角. 高一 (5) 班 教师：侯彦琼. 一、复习：① a 与 b 的数量积 ？. 已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为，我们把数量 |a|·|b|·cosθ 叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a·b ，即 a·b=|a||b|cos. ② a · b 的几何意义：？. 数量积 a · b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上投 |b|cos 的乘积。. ③ 向量的基底？.

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Presentation Transcript

  1. 欢迎大家来到我们的课堂 §2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 高一(5)班 教师：侯彦琼

  2. 一、复习：①a与b的数量积 ？ 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b ，即a·b=|a||b|cos ② a · b的几何意义：？ 数量积a · b等于a的长度|a|与b在a的方向上投|b|cos的乘积。 ③向量的基底？ 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.

  3. ② ① = = = = ③ ④ 探索1: 已知两个非零向量a=(x 1, y2) ， b=(x1 , y2) ，怎样用a 与 b的坐标表示呢？请同学们看下列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： 1 1 0 0

  4. 问题2：你能推导出 的坐标公式？ 已知 解: 即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

  5. 由向量的数量积的坐标表示，类似可得： 例1： 的夹角有多大？ 若设 则 这就是A、B两点间的距离公式. 想想

  6. （1） （2） （3） 问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式， 　　　　以及向量平行和垂直的坐标表示式. 解：

  7. 证明： △ABC是直角三角形 例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,试判断 △ABC的形状，并给出证明。 解：如图在平面直角坐标系中标出A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）三点，我们以现△ABC是直角三角形，下面证明： 思考：还有其他证明方法吗？ 提示：尝试用勾股定理来证明

  8. 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ） 例3：设a=(5, － 7) ， b=(－ 6 , － 4) ，求a·b 及a、b间的夹角（精确到1°） 解：a·b=5×（ － 6）+（ － 7）×（ － 4）= － 30+28=－2 由计算器得 利用计算器可得： 四、练习：P121练习1．2．3．题 超链 五、演练反馈 Ｂ

  9. （2） （1） （3） 六、小结 A、B两点间的距离公式:已知

  10. 六、布置作业:

  11. 答案：1.解： 2.解 3.解：

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