第六章　折現現金流量評價

第六章　折現現金流量評價

6.1　多期現金流量的現值和終值 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 6.3　利率的比較：複利的功效 6.4　貸款種類與分期償還貸款

6.1　多期現金流量的現值和終值 多筆現金流量的終值假設你今天存入$100在8%利率的帳戶內。一年後你再存入另外$100。兩年後你會有多少錢呢？

6.1　多期現金流量的現值和終值

6.1　多期現金流量的現值和終值 範例 6.1　儲蓄問題的再探討你將在未來三年的每一年年底，存$4,000進入年利率8%的銀行帳戶內。目前你在該帳戶中有$7,000。三年後你將擁有多少錢？四年後呢？

6.1　多期現金流量的現值和終值 在第一年年底，你將擁有： $7,000×1.08＋4,000＝$11,560 在第二年年底，你將擁有： $11,560×1.08＋4,000＝$16,484.80 第三年年底： $16,484.80×1.08＋4,000＝$21,803.58 第四年年底你將擁有： $21,803.58×1.08＝$23,547.87。

6.1　多期現金流量的現值和終值 範例 6.2　再談儲蓄如果你在一年後存入 $100，兩年後存入 $200，三年後存入 $300，那麼，在第三年年底你將有多少錢？其中多少是利息？如果你不再存入款項，五年後你將擁有多少錢？假設年利率為 7%。

利息總共是： $628.49－(100＋200＋300)＝$28.49 6.1　多期現金流量的現值和終值

五年後你會擁有多少錢呢？ $628.49×(1.07)2＝$628.49×1.1449＝$719.56 也可以分別計算每一筆存款的終值。 6.1　多期現金流量的現值和終值

6.1　多期現金流量的現值和終值 多期現金流量的現值假設你一年後需要 $1,000，兩年後需要 $2,000。如果你的投資可以賺得 9% 的報酬，那麼，你現在應該存入多少，才能滿足未來所需的這些金額呢？兩年後 $2,000 的現值為： $2,000/(1.09)2＝$1,683.36 一年後 $1,000 的現值為： $1,000/1.09＝$917.43 總現值為： $1,683.36＋917.43＝$2,600.79

6.1　多期現金流量的現值和終值 假設我們有一項投資在未來五年的每年年底可回收 $1,000。求出此項投資的現值。可先將個別的 $1,000 折現回來，然後再全部加起來。 (2) 將最後一筆現金流量折現至前一期，再加上前一期的現金流量（倒數第二期）一直重複到現在（第 0 期）：

6.1　多期現金流量的現值和終值

6.1　多期現金流量的現值和終值 範例 6.3　價值多少呢？　　有項投資將在一年後付你$200、兩年後付你$400、三年後付你$600、四年後付你$800。類似投資的報酬率為12%。那麼，這項投資你至多會付多少錢呢？

你最多願意付 $1,432.93。 6.1　多期現金流量的現值和終值

計算機提示 如何使用財務計算機去計算多筆現金流量之現值 6.1　多期現金流量的現值和終值

策略試算表 如何使用試算表計算多期現金流量的現值 6.1　多期現金流量的現值和終值

6.1　多期現金流量的現值和終值 範例 6.4　價值多少呢？第二部份某項投資將分三次回收，每次回收 $5,000。第一次回收是在四年後，第二次回收是在五年後，第三次回收則在六年後。如果你可以賺得 11% 的報酬。這項投資在今天最多值多少？而此現金流量的終值是多少？

6.1　多期現金流量的現值和終值 現金流量在六年後的終值為： 50,000×(1.11)2＋5,000×(1.11)＋5,000＝$16,710.50 現值必為： $16,710.50/(1.11)6＝$8,934.12

[驗算看看]。分別計算每一筆現金流量，得到的現值是：[驗算看看]。分別計算每一筆現金流量，得到的現值是： 6.1　多期現金流量的現值和終值

現金流量時點 假設你知道有一個三年期的投資，第一年現金流量為$100，第二年為$200，第三年為$300。如果要你畫出一條時間線，若沒有其他說明時，你應該假設時間線如下所示：注意，在這條時間線上，每一筆現金流量發生在年底。 6.1　多期現金流量的現值和終值

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 普通年金（annuity）在某段固定期間內，發生在每期期末的一連串固定現金流量，或者是說，現金流量呈現普通年金形式（ordinary annuity form）。

年金現金流量的現值 　　假設某項投資在未來三年的每年年底均可回收$500。這項投資的現金流量是三年期間的$500年金。如果我們要求10%　報酬率，我們現在對此年金願付出多少錢呢？ 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

當報酬率或利率為r時，期數為t期，每期現金流量為C的情況下，此年金現值為：當報酬率或利率為r時，期數為t期，每期現金流量為C的情況下，此年金現值為：第一行括弧內的項目稱為年金現值利率因子（present value interest factor for aninuities），縮寫為 PVIFA(r, t)。 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

計算機提示 年金現值 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 範例 6.5　你付得起多少呢？　　在仔細評估過你的預算後，你決定以月付 $632 的方式，來購買一輛新車。你打電話給本地銀行，查知現行 48 個月期月利率是 1%。那麼，你可以借到多少錢呢？　　年金現值因子＝(1－現值因子)/r 　　　　　　　　＝[1－(1/1.0148)]/0.01 　　　　　　　　＝(1－0.6203)/0.01 　　　　　　　　＝37.9740 現值＝$632×37.9740＝$24,000

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 年金表有普通現值因子表，也有年金現值因子表。表 6.1 列出部份年金現值利率因子，附錄中的表 A.3 則列示較多的因子。要找出範例 6.5 所求得的年金現值因子，只要沿著期數 3 的那一列，對照到 10% 那一欄，交叉的這一格就是 2.4869，和之前計算出來的一樣。試著計算一些因子，然後和表上的答案對照，以確認知道如何計算。若使用財務計算機，只要輸入 $1 作為付款額，然後計算現值，結果應該就是年金現值因子了。

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 找出付款額　假設你打算經營時下最流行的健康食品冷凍犛牛奶。為了生產及行銷這項新產品，Yakkee Doodle Dandy，你須借款 $100,000。但你深信這股風潮只是一時的流行，不會持續太久，所以，你打算分五年定額迅速地還清這筆借款。若利率是 18%，則每年的還款是多少呢？

現值是 $100,000，利率是 18%，期間是五年，每期付款金額相同。每年的付款金額略少於 $32,000。 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

策略試算表 年金每期付款額 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

計算機提示 年金支付 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

策略試算表 年金每期付款額 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 範例 6.6　找出還款期數你在春假期間因為錢不夠用，所以用信用卡簽帳 $1,000，但你只付得起最低付款額 $20。假設信用卡的利率是每月 1.5%，那麼，你需要多久時間才能把這 $1,000 的帳款還清呢？

每月 $20 的年金現金流量，月利率 1.5%，期數則未知，現值是 $1,000。 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 問題變成：「在每個月 1.5% 利率下，要多少期間，你的錢才會變成 4 倍呢？」答案是大約 93 個月： (1.015)93＝3.99≈4 大約要花 93/12＝7.75 年才能還清這 $1,000 的欠款。

計算機提示 求期數 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 找出折現率　例如，保險公司願意每年支付你 $1,000 計十年，只要你現在給付 $6,710。這個十年年金所隱含的利率是多少呢？ $6,710＝$1,000×[(1－現值因子)/r] $6,710/1,000＝6.71＝{1－[1/(1＋r) 10]}/r 十期的年金因子是 6.71，利用查表或是試誤法（trial and error）以求得 r。r 為 8% 的報酬率。

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 [如何使用試誤法]，假設有位親戚想向你借 $3,000，並將在接下來四年每年還你 $1,000。根據這些已知條件，她付給你的利率是多少？ (1) 假設以 10% 為起始利率，年金現值因子＝[1－(1/1.104)]/0.10＝3.1699 現值＝$1,000×3.1699＝$3,169.90

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 (2) 現值太高了，表示，折現率太低了。試 12%：現值＝$1,000×{[1－(1/1.124)]/0.12}＝$3,037.35 (3) 試13%：現值＝$1,000×{[1－(1/1.134)]/0.13}＝$2,974.47 所以，答案就介於 12% 和 13% 之間，大約是在 12.5% 左右。

計算機提示 求利率 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 年金終值年金終值因子就是：　　年金終值因子＝(終值因子－1)/r 　　　　　　　　＝[(1＋r)t－1]/r 假設你每年存 $2,000 到利率 8% 的退休金帳戶，那麼，30 年後退休時，戶頭裡會有多少錢？

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 年數 t是 30 年，利率r是 8%，　　年金終值因子＝(終值因子－1)/r 　　　　　　　　＝(1.0830－1)/0.08 　　　　　　　　＝(10.0627－1)/0.08 　　　　　　　　＝113.2832 30 年期 $2,000 年金的終值是：　　年金終值＝$2,000×113.28 　　　　　　＝$226,566

計算機提示 年金終值 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 期初年金期初年金（annuity due）的現金流量發生在每期期初。所有期初預付相等款項的現金流量都是期初年金。假設，有一項每期 $400 的五期期初年金，攸關折現率是 10%。

(方法 1) 類似於四年期的普通年金加上（現值為$1,267.95）在時點 0 時的 $400，共計 $1,667.95。 (方法 2) 假設現金流量發生在期末（但實際上卻是發生在期初）以普通年金處理，再將會多折現一期。 6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 永續年金有一種特別年金，它的現金流量是永遠持續下去。這種年金稱為永續年金（perpetuity）。永續年金在加拿大和英國又稱為統合公債（consols）。

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 　　永續年金之現值＝C/r 例如一項投資可獲得每年 $500 永續現金流量，報酬率是 8%。這項投資的價值是多少？　　永續年金之現值＝C/r＝$500/0.08＝$6,250

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 範例 6.7　特別股特別股（preferred stock 或 preference stock）是永續年金中的一個重要例子。當一家公司發行特別股時，購買者所得到的承諾是每期（通常是每季）持續地領取固定的現金股利。特別股股利優先於普通股股利的發放，所以是特別的（preferred）。

6.2　評估均等現金流量：年金和永續年金 假設 Fellini 公司擬以每股 $100 發行特別股。已經流通在外的類似特別股的每股價格是 $40，每季股利 $1。如果 Fellini 要發行這支特別股，它必須提供多少股利？

第六章 折現現金流量評價