הניסוי של ניקולס והול

1. הניסוי שלניקולסוהול • ניסוי שבוצע ב-1903 אפשר לראשונה מדידה של העברת תנע ע”י קרינה. • לחץ הקרינה גורם לסיבוב המערכת וממדידת הזווית אפשר לחשב את הלחץ. • לא אפקט רדיומטר. • ראה נספחא’ בסוף המצגת.

2. אפקטקומפטון • ציפייה:אינטרקציהבין חלקיק אור לאלקטרון צריכה לקיים אותם חוקי שימור כמואינטרקציהבין שני חלקיקים. • שימור תנע תנועת האלקטרון • שימור אנרגיה ירידה באנרגיית הפוטון. צפוי נמדד

3. אפקטקומפטון (2) • שימור אנרגיה: • שימור תנע: • כותבים:

4. אפקטקומפטון (3) הקשר הראשון: והשני: נותן: או: אורך גלקומפטוןשל האלקטרון

5. אפקטקומפטון-תוצאות • הגרפים מראים את עצמת קרניX כפונקציה של אורך הגל (האנרגיה) של הפוטון לאחר פיזור. אורך הגל של הפוטון הפוגע היה 0.0709ננו-מטר. P T

6. תכונות האלקטרון • בסוף המאה ה-19 מדענים רבים חקרו “קרנייםקתודיות”. • ב-1895 הראהPERRIN שהקרנייםהקתודיות בעלות מטען חשמלי שלילי. • ב-1897 מדדTHOMSON את היחס בין מטען למסה של הקרנייםהקתודיות.

7. המדידות שלTHOMSON • שדה חשמלי בין ו- גורם להסחה מעלה או מטה. שדה מגנטיB גורם אף הוא להסחת הקרן. תומסון מדד את חוזק השדה המגנטי שמאזן את ההסחה החשמלית. כח לורנץ

8. היחסe/m • בשפופרת שלתומסון המהירות של חלקיקי הקרן והשדה המגנטי היו מאונכים לשדה החשמלי. • אם הכיוון של מסודר כך ש יהיה אנטי-מקביל ל- E, הכוח השקול על המטען הנע מתאפס אם . • ע”י מדידת מתח ההסחה והשדה המגנטי כשהקרן אינה מוסחת, תומסון מדד את מהירות הקרן (כ-0.1 ממהירות האור). • כיבוי השדה המגנטי מאפשר מדידת ההסחה בגלל שדה חשמלי • מכאן: . המדידה שלטומסוןהייתה (הערך הנוכחי הוא )

9. מדידת המטען היסודי • מיליקןמדד ב-1903 את מטען האלקטרון ע”י הכנסת טיפות שמן למכל. בעת התזת השמן נטענות חלק מהטיפות במטען חיובי או שלילי ונופלות בחלל. בין הלוחות ו- שורר מתח חשמלי, אותו אפשר לכוון כדי לעצור חלק מהטיפות ואף להפוך את מגמת תנועתן. בצורה זו אפשר לחשב את המטען על הטיפות. • המדידות הראו כי המטענים על הטיפות הם כפולות של ערך מטען חשמלי יסודי:

10. שלשת סוגי הקרינה • המחקרים שלבקרל, ושל מרי ופייר קירי, הראו כי חומרים טבעיים פולטים קרניים בצורה טבעית. חלק מהקרניים יכולים ליינן אוויר ולגרום לזהירה של חומרים אחרים. לקרניים השונות יש כושר חדירה שונה. בתחילת המאה, כונו אלה “קרניבקרל”.

11. שלשת סוגי הקרינה (2) • רותרפורדחקר את הקרינה שלבקרלוגילה את קרינת אלפא ואת קרינת ביתא. ווילארדהצרפתי גילה את קרינתגאמא. רותרפורדהבין שקרניגאמאדומות לקרניX.

12. המבנה האמיתי של האטום • רותרפורדבחן את מבנה האטום ע”י התנגשויות של חלקיקי באטומי זהב. קודם, הוא גילה כי החלקיקים הנם אטומי הליוםמיונניםפעמיים. עוזרי המחקר שביצעו את הניסוי דיווחו שכמות משמעותית של חלקיקי מוחזרים על עקבותיהם בזוויות גדולות מ- .

13. ההתקן הניסיוני שלרותרפורד הסידור הניסיוני שלרותרפורדכלל מקור קרינת אלפא בגוש עופרת עם פתח יציאה צר, עלה זהב כמטרה, וגלאי שהיה מסך זוהר לאחר פגיעת חלקיק אלפא ושנבדק במיקרוסקופ. החוקרים (גייגר ומארסדן) ספרו את חלקיקי אלפא שנראו בכיוון מסוים ע”י צפייה בזהירה שנוצרה מפגיעתם במסך שבתוך המיקרוסקופ. הניבוי התיאורטי, על-סמך מודל ה-”פודינג שזיפים” היה על סטיות קטנות בלבד מהמסלול המקורי.

14. תוצאות פיזוררותרפורד • התוצאה המפתיעה הייתה שחלק מהחלקיקים חזרו על עקבותיהם לאחר הפגיעה בדף אטומי הזהב. על-פי מודל “פודינג השזיפים” היו החלקיקים אמורים לעבור דרך דף הזהב כמעט ללא הפרעה. אם היו הפרעות, אלו היו צריכות להיות קטנות ביותר.

15. חתך הפעולה לפיזור • תאור התוצאות של ניסיונות פיזור ניתן, בדרך כלל, בהקשר של פונקציה המכונה “חתך הפעולה לפיזור” (ראה נספח ב’). • הפונקציה מתארת את שטח החתך של קרן החלקיקים הנכנסים שיתפזרו לתוך הזווית המרחבית .

16. פיזורקולומבי • כעת נגזור את הביטוי עבור חתך הפעולה הדיפרנציאלי שמתאים לפיזורקולומבי. • מניחים שמרכז הפיזור קבוע (מזניחים את תנועת מרכז הפיזור לאחר ההתנגשות). • מסלול החלקיק המתפזר הנו היפרבולה [ניוטון!]

17. פיזורקולומבי (2) • אפשר להעביר את ההתנגשותלמע’ מרכז המסה ע”י • הכוח הנו . כיוון שהמפזר קבוע, האנרגיה הקינטית של הפוגע נשמרת בהתנגשות וגודל המהירות נשמר. שינוי התנע יהיה: • השינוי בתנע שווה לתקיפה המסה המצומצמת

18. פיזורקולומבי (3) • בגלל שימור התנע הזוויתי וכן • לכן • ולכן מקבלים את הקשר בין זווית הפיזור לפרמטר הפגיעה

19. פיזורקולומבי (4) • מס’ החלקיקים המפוזרים בזווית לתוך שווהלמס’ שחודר לטבעת בין לבין : וכן • נציב את הקשר עבור פרמטר הפגיעה והנגזרת שלו ונקבל • בפיזור אמיתי, קרן החלקיקים פוגעת במספר גדול של מטרות, שצפיפותןליח’ שטח היא . לכן המספק שמתפזרליח’ זמן מתוך קרן שעצמתה בזווית ולתוךהנו

20. האטום שלבוהר • בעקבות העבודות שלרותרפורדושותפיו, התברר כי באטום המטען החיובי מרוכז והמטען השלילי מפוזר בנפח גדול הרבה יותר. • המודלים שהוצעו בתחילת המאה ה-20 היו ה-”גרעינו-פלנטרי”, של פרין (PERRIN) ומודל “דמוי-שבתאי” שלנגאוקה (NAGAOKA). • בכל המודלים הללו היו האלקטרונים קשורים לגרעין ע”י הכוח החשמלי, שסיפק את הכוח הצנטריפטלי, ונעו ע”ג מסלולים סגורים. • למרות היציבות הדינמית, המודלים לא היו יציבים מבחינת אנרגיה, בגלל הקרינה של מטענים נעים (האלקטרונים).

21. האטום שלבוהר (2) • בוהרפתר את בעיית היציבות של האטומים תוך שילוב מודל פיזור המטען באטום שהציערותרפורדעם רעיוןהקוונטיזציהשהציעופלאנק ואיינשטיין. הצעותיו, בצורה שלפוסטולטים, מנעו קרינה מאלקטרון המקיף את הגרעין, אלא רק במקרים מיוחדים.

22. הפוסטולטיםשלבוהר • יציבות המערכת גרעין-אלקטרונים תואמת את הדינמיקההניוטונית. • האלקטרונים יכולים להימצא רק במסלולים מיוחדים סביב הגרעין-אלה מכונים מסלוליםסטציונריםאו מצביםסטציונרים (יציבים). • במערכות בהן גרעינים חיוביים במנוחה ואלקטרונים המקיפים אותם, מסלולי האלקטרונים הנם מעגליים והתנע הזוויתי של כל אלקטרון יחסית למרכז התנועה יהיה כאשר הנו קבועפלאנק. • כאשר המערכת עובר ממצבסטציונריאחד לאחר היא בולעת או פולטת קרינה, שתדירותה ניתנת ע”י נוסחתפלאנק, כאשר הוא הפרש האנרגיה שבין שני המצבים.

23. אטום המימן (לפיבוהר) • אפשר לתאר את אטום המימן לפיבוהרכמערכת המשלבת פיסיקה קלאסית עם דרישות הנובעות מהנחותיו שלבוהר.

24. אטום המימן (2) • אלקטרון בתנועה מעגלית סביב הגרעין: • תנאיהקוונטיזציהשל התנע הזוויתי: • חילוץ המהירות המסלולית, והעלאה בריבוע • מכאן רדיוסושל מסלול יציב רדיוס המסלול הראשון=רדיוסבוהר

25. אטום המימן (3) • האנרגיה במערכת היא סכוםהאנ’ הקינטיתוהאנ’ הפוטנציאלית: • לכן

26. אטום המימן-רמות האנרגיה • בוהרהניח כי מעברים ממצב יציב אחד לאחר נעשים עי בליעה או פליטה של אנרגיה: • ניתן להבין את תהליכי הבליעה או הפליטה ע”י דיאגרמת רמות אנרגיה. זו של אטום המימן היא הפשוטה ביותר.

27. ספקטרום אטום המימן בלמר (1855) מצא שאפשר לחשב את אורכי הגל של קוו הספקטרום לפי: בלמר הציע שקיימות סדרות נוספות, עבור ערכים שונים של וכן עבור מספרים אחרים מאשר 2. התיאוריה שלבוהרמאפשרת חישוב אורכי גל אלה בצורה טבעית!

28. ספקטרום המימן ורמות האנרגיה • אורך הגל של מעבר אנרגיה באטום המימן ניתן לחישוב לפי • כאן הוא הקבוע שלרידברג והמשוואה מכונה משוואתרידברג-ריץ.

29. ניסוי פראנק-הרץ • אפשר לערער אלקטרון באטום ממצב היסוד למצב בעל אנרגיה גבוהה יותר לא רק ע”י בליעת פוטון, אלא גם ע”י התנגשות בין אלקטרון לאטום. • בניסוי זה זרם אלקטרונים מתנגש באטומי גז של כספית. הניסוי בוצע לראשונה ב-1914.

30. ניסוי פראנק-הרץ: תוצאות • אנרגיית הערעור הראשונה עבור כספית הנה ב-4.9 אלקטרון-וולט. אלקטרונים בעלי אנרגיה גדולה במקצת מערך זה “מבזבזים” מהאנרגיה הקינטית שלהם בערעור הכספית ולא נשארת להם מספיק אנרגיה קינטית כדי להתגבר על הפוטנציאל העוצר שבין השריג לאנודה.

31. עקרון ההתאמה • העיקרון נוסח ע”יבוהר: “התיאור הדינמי של מערכת לפי תורת הקוונטים, צריך להתאים לתיאור הקלאסי של המערכת בגבול של מספריםקוונטייםגדולים”. • בתיאור הקלאסי של אטום המימן התדירות היא עקב התנועה המסלולית של האלקטרון: • בתיאורהקוונטי, המעבר בין לבין הנו • התיאורהכמו-קלאסי מתקבל כשהגדלים הקוונטים גדולים בהרבה מגודלם המינימלי!

32. משוואת הגלים • המנגנון שהציעשרדינגרב-1926, לטיפול באלקטרונים בתוך האטום, מאפשר חישוב כל המצביםהקוונטייםשל מערכת אם רק מספקים ל-”מכונה” את תאור האנרגיה הפוטנציאלית שלה.

33. נספחא’: העברת תנע ע”י אור • הצגה של גל א”מ: וכן • השדה החשמלי גורם לאלקטרון להתנדנד במקביל לצירY, אך כיוון שיש גם שדה מגנטי, מופעל גם כוח בכיוון צירX: • הגודל של הכוח, שפונה תמיד לאורך צירX, הנו: • מהחוק ה-II של ניוטון: . • זהו קצב העברת התנע לכל אלקטרון, לכן השדה החשמלי עושה עבודה על כל אלקטרון:

34. נספחא’: העברת תנע ע”י אור (2) • הכוח המגנטי מאונך למהירות, לכן לא עושה עבודה על האלקטרון. עבור גל מישורי מתקיים: • בהצבה, מקבלים את קצב ספיגת האנרגיה לכל אלקטרון מתוך הגל הא”מ: • מכאן ובאינטגרציה: • התוצאה הסופית היא כלומר התנע שמועבר לאלקטרון מתכונתי לאנרגיה שנבלעה ע”י האלקטרון: עבור בליעה של פוטון.

35. נספח ב’: חתך פעולה לפיזור (2) • נניח שטף חלקיקים נכנסים שלU חלקיקיםליח’ שטחוליח’ זמן. • נניח מרכז פיזור החלקיקים ע”י שדה כוח (חלקיקים + מתפזרים על +) • מס’ החלקיקים המתפזרים לתוךיח’ זווית מרחבית הנו • הגורם הנו חתך הפעולה הדיפרנציאלי לפיזור • בפיזורקולומביהכוח הפזר הנו כוח מרכזי ו- אינו תלוי בזוויתהאזימותליתלכן ועכשיו הנו מספר החלקיקים המתפזריםליח’ זמן דרך זווית לתוך • חתך הפעולה הכללי הנוהאינטגרלשל החתך הדיפרנציאלי: