Rappresentazione dell’informazione (1)

1. Rappresentazione dell’informazione (1) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

2. Rappresentazione dell’informazione (2) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

3. Rappresentazione dei NUMERI NATURALI (1) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

4. Rappresentazione dei NUMERI NATURALI (2) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

5. Rappresentazione dei NUMERI NATURALI (3) (1) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

6. Conversione di un codice in una diversa base IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

7. L’algoritmo di conversione decimale binario Consiste nell’eseguire divisioni successive per 2 (la base) e trattenere il resto (0 o 1) che costituisce il bit i-mo a partire dal meno significativo (bit 0) Si osservi che il resto delle divisioni successive è anche la parità del numero che si divide (0 pari 1 dispari) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

8. Esercizi sulla conversione da una base ad un’altra • Convertire da base 2 a base 10: 0110011 10101100 1100110011 • Convertire in base 10 i seguenti numeri: 1022103 4312045 50367 198A12 IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

9. LUNGHEZZA di un numero naturale (1) La lunghezza di un numero naturale è il numero di cifre necessario per esprimerlo in una data base. Si può verificare facilmente che più piccola è la base e maggiore sarà il numero di cifre necessario per esprimere un certo numero. ad es. 10232 =1111111111 102310=1023 102316=3FF La lunghezza di un numero decresce al crescere della base di codifica. Di conseguenza il sistema di numerazione binario dal punto di vista della lunghezza di rappresentazione dei numeri naturali è la scelta peggiore possibile, certamente molto peggiore del sistema decimale. IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

10. La lunghezza di un numero cresce al diminuire della base (2) Lunghezza del codice in funzione della base per i numeri, 1000-10000-100000-1000000 Lunghezza della rappresentazione in base b 15 20 b=2 18 16 b=3 10 14 n. Di cifre n. of digits 12 b=8 b=10 10 5 1000000 8 100000 b=16 6 10000 1000 4 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0x104 2 2 4 6 8 10 12 14 16 Numero da rappresentare (0-20000) base lunghezza della rappresentazione in funzione della base 2-3-8-10-16 IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

11. LUNGHEZZA di un numero naturale (3) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

12. LUNGHEZZA di un numero naturale (3) N. di bit necessari a codificare numeri naturali in base 2 (lunghezza dei numeri naturali in base 2 n log2(n) N of bits Binary code 1 0 1 [0 0 0 0 0 1] 2 1 2 [0 0 0 0 1 0] 3 1.585 2 [0 0 0 0 1 1] 4 2 3 [0 0 0 1 0 0] 5 2.322 3 [0 0 0 1 0 1] 6 2.585 3 [0 0 0 1 1 0] 7 2.807 3 [0 0 0 1 1 1] 8 3 4 [0 0 1 0 0 0] 9 3.17 4 [0 0 1 0 0 1] 10 3.322 4 [0 0 1 0 1 0] 11 3.459 4 [0 0 1 0 1 1] 12 3.585 4 [0 0 1 1 0 0] 13 3.7 4 [0 0 1 1 0 1] 14 3.807 4 [0 0 1 1 1 0] 15 3.907 4 [0 0 1 1 1 1] 16 4 5 [0 1 0 0 0 0] 17 4.087 5 [0 1 0 0 0 1] 18 4.17 5 [0 1 0 0 1 0] 19 4.248 5 [0 1 0 0 1 1] 20 4.322 5 [0 1 0 1 0 0] 21 4.392 5 [0 1 0 1 0 1] 22 4.459 5 [0 1 0 1 1 0] 23 4.524 5 [0 1 0 1 1 1] 24 4.585 5 [0 1 1 0 0 0] 25 4.644 5 [0 1 1 0 0 1] n. di bit necessari a codificare un numero 5 4.5 4 3.5 n. di bit occorrenti 3 2.5 2 1.5 1 0 5 10 15 20 25 30 35 n. da codificare IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

13. Gestione di numeri binari di lunghezza fissa IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

14. Rappresentazione dei numeri interi IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

15. Rappresentazione dei numeri interi con segno IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

16. Rappresentazione dei numeri interi con segno (2) Con questa rappresentazione le somme algebriche dipendono dal segno concorde o discorde dei due numeri IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

17. Rappresentazione dei numeri interi con segno (3) Il principale problema di questa rappresentazione è che le somme algebriche vanno eseguite in modo diverso in dipendenza dal segno concorde o discorde dei due numeri. ad es la somma m+n se m=5 ed n=-7 va eseguita facendo la sottrazione di m da -n e poi cambiando il segno se m=5 ed n=-3 occorre sottrarre -n da m e poi cambiare il segno Quindi occorre disporre di un sommatore e di un sottrattore, scambiare tra di loro i moduli dei numeri e poi attribuire segni diversi a seconda dei casi. Tutte operazioni che richiedono decisioni logiche dipendenti dai dati in ingresso. IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

18. Rappresentazione per complemento all’intervallo IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

19. Rappresentazione per complemento all’intervallo La rappresentazione trae spunto dalle proprietà dell’overflow: invece di sottrarre un numero dall’altro si aggiunge, ruotando sempre in senso orario (utilizzando quindi solo somme), un numero tale da raggiungere il risultato giusto, a meno dell’overflow, quindi muovendosi sul cerchio in figura 000 111 0 1-1=001-001=001+111=1000=0 a 3 bit 3-3=011-011=011+101=1000=0 a 3 bit 3-1=011-001=011+111=1010=2 a 3 bit -1-2=111+110=1101=-3 a 3 bit 0-2=000+110=110 = -2 (qui non c’è overflow) 1+2=001+010=011=3 2 (qui non c’è overflow) 001 -1 1 110 -2 2 010 -3 3 101 (-4) 011 100 IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

20. Rappresentazione per complemento all’intervallo (2) base 10 – 3 cifre 000 0 001 1 002 2 ….. ….. 498 499 499 500 -500 501 502 503 ….. ….. 996 997 -3 998 -2 999 -1 1000 1000 Si rappresenta con il numero positivo + n n 1000 Si rappresenta con il numero positivo -n m = 1000-n - n+m = 1000 = 0 (a 3 cifre) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

21. Rappresentazione per complemento all’intervallo (3) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

22. Rappresentazione binaria in complemento a due IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

23. Rappresentazione binaria in complemento a due (2) 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 -8 8=16-8 1001 -7 9=16-7 1010 -6 10=16-6 1011 -5 11=16-5 1100 -4 12=16-4 1101 -3 13=16-3 1110 -2 14=16-2 1111 -1 15=16-1 Si rappresenta con il numero positivo 1000 n>0 n + Si rappresenta con il numero positivo m<0 k = 8+m - n+k = n+m+810 = n2+m2+10002 = n2+m2 (a 3 bit) Se n ed m sono due numeri interi esprimibili a b bits, n+m è esprimibile a b+1 bits. IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

24. Conclusioni IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

25. La codifica BCD (Binary Coded Decimal) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

26. La codifica BCD (Binary Coded Decimal) (2) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

27. NUMERI REALI in virgola fissa IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

28. NUMERI REALI in virgola fissa IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

29. Rappresentazione dei numeri in virgola mobile IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

30. Rappresentazione dei numeri in virgola mobile (2) IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

31. Lo standard IEEE IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

32. n = (1/0+ 0.mantissa)  2esp NaN Rappresentazione in virgola mobilesecondo lo standard IEEE: l’intero range e=255 Diverso da 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e=255 e=254 2127 2128-  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26 e=133 26 25(2- )=26-25  26 ……….... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …………………………… e=132 25 25(1+)= 25+ 25 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 25 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e=131 24 24(2- )=25-24  25 e=128 21 1+ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 20 e=127 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1- 2-1 e=126 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 esp=e-127 …………………………… 2-126+  1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 =2-23 e=1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-126 2-126  =2esp· = 2esp· 2-23 2-126- 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …………………………… e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2-126 2-126-23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cifra implicita mantissa n IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

33. Rappresentazione in virgola mobilesecondo lo standard IEEE :esempi IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

34. Operazioni in virgola mobile IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

35. Codifica binaria di caratteri alfanumerici IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

36. Codice ASCII IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA

37. Sequenze di caratteri IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA