10.5 相似三角形的性质 (1)

10.5相似三角形的性质(1) 常州市同济中学于娟

一温故知新

复习引入: A A' B C C' B' （1）什么叫相似三角形？（2）相似三角形有何性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例。 ∵△ABC∽△A'B'C‘ ∴∠A=∠A/ ∠B=∠ B/ ∠ C=∠C/ = k （k为相似比）

二探究新知 相似三角形除对应角相等,对应边成比例外,还有其它性质吗?

已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比k为2， A A' B C C' B' 2.5cm 2cm 3cm 量一量 AB= BC= CA= A/B/= B/C/= C/A/= 5cm 6cm 4cm 算一算 2 猜一猜相似三角形周长的比与相似比之间有什么关系？相等

? 说一说 A A' B' C B ∴ 已知：△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，问是否等于K?说明理由 C' 解：理由： ∵△ABC∽△A/B/C/,相似比为k ∴ AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' ∴

A C B A′ B′ C′ 思考：ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？ K2 D D/

探究 A 如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，问吗？说明理由 A' D' C' B' 解： B D C 理由：如图，分别作出△ABC 和△A'B'C'的高AD和A'D'． ∴∠ADC =∠A/D/C/ =900 又∵ △ABC∽ △A′B′C′ ∴∠B=∠B’ ∴ △ADC ∽△A/D/C/ 相似三角形对应高的比等于相似比

---考考你--- 请完成下列表格： 1.5 3 3 2 K 2.25 4 K2 你很棒！

三结论推广

探索—推广 D D/ C E C/ E/ A/ B/ A B 猜想：相似多边形周长的比与相似比有怎样的关系？如图五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/，相似比为k, 说明

探索—推广 D D/ C E C/ E/ A/ B/ A B 相似多边形面积的比与相似比有怎样的关系？

四运用新知

1、在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 ,求这个地块的实际周长和面积. ---例题解析 ∴ C B A 解：如图设实际三角形地块△A/B/C/ ∵ △ABC∽△A/B/C/，且相似比 ∴S△A/B/C/=6×5002 =1500000(cm2)=150(m2) 答：这个三角形地块的实际周长为60m,面积为150m2.

---我能行--- A 1 D E 2 O B C 1.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长_____cm. 48 2.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则DE:BC= ,则△DOE与△BOC的周长之比是______, 面积比是______. 1:3 1:3 1:9

---我能行--- A N M B C 3.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、 AC的中点, 1:2 (1)△AMN与△ABC的周长比是____; 1:4 (2)△AMN与△ABC的面积比是____; 1:3 (3)△AMN与四边形MNCB的面积比是_____;

五课外延伸

相似扇形 研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例：“圆心角相等的扇形叫做相似扇形，相似比为半径的比”；相似扇形性质：弧长比等于相似比、面积比等于相似比的平方…。请你协助他们探索这个问题。（提示：图1中∠BAC是圆心角，曲线BC的长度是弧BC的弧长）（1）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________________；（2）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它的的纸扇（如图2），则新做纸扇（扇形）的圆心角是，半径。 2m 1200 15m

回顾小结 作业：

10.5 相似三角形的性质 (1)

10.5 相似三角形的性质 (1)

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