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Ch5 CMR 和电子关联 （ 1 ） 2 学时. ( 物理所课题组：磁学、超导、光学 ). 引言 问题的意义 第一部分 较早的工作 －－对凝聚态物理的挑战 －－能带论的困难； －－反铁磁性和 ABO3 材料的普遍意义 －－庞磁电阻（ CMR ）的发现；双交换模型 －－对绝缘性和金属性的不同理解 第二部分 近年的进展 －－关联导致电荷、自旋和轨道有序 －－新的凝聚状态：相共存、相分离 －－ 2 维“关联”电子. 引言 问题的意义. 什么是 CMR 效应？ 和高温超导体的关系？
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Ch5 CMR和电子关联（1）2学时 (物理所课题组：磁学、超导、光学)
引言 问题的意义 第一部分 较早的工作 －－对凝聚态物理的挑战 －－能带论的困难； －－反铁磁性和ABO3材料的普遍意义 －－庞磁电阻（CMR）的发现；双交换模型 －－对绝缘性和金属性的不同理解 第二部分 近年的进展 －－关联导致电荷、自旋和轨道有序 －－新的凝聚状态：相共存、相分离 －－2维“关联”电子
引言 问题的意义 • 什么是CMR效应？ • 和高温超导体的关系？ • 超导性是中心问题之一 • 什么是电子关联效应 • CMR和其他重要物理问题
什么是CMR（庞磁电阻）效应？ 掺杂反铁磁氧化物绝缘体 → 铁磁金属导体 早期实验（1950s） Jonker 和 Van Sante发现 氧化物 当x＝0 和1， 为 反铁磁性、绝缘体 当0。2 < x < 0。4， 为 铁磁性、金属
CMR和高温超导体？ 掺杂反铁磁氧化物 得到高温超导体 和CMR类似！！！ 重新研究反铁磁性！！！ NdCeCuO （电子类） YBaCuO （空穴类）
超导性是物理学的中心问题之一 • 1911 Onnes 发现水银的超导性 Tc=4.15K • 1957 BCS Cooper配对和电声子理论 • 1973 • 1986 Bednorz－Muller 发现 • 1987 Chu C W等发现 YBaCuO Tc>77K • 1994 Chu C W等
物理机制？ 实验： 存在Cooper配对的证据， 但是，配对的“耦合作用” 不同于低温超导的“电子－声子”作用 共识： 电子系统的状态？是关键。 必须考虑电子系统中的“强关联”效应
3，什么是电子“强关联”效应？ • 均匀电子气的平均场（单电子近似）近似， 即Hartree－Fock理论 （电子能带论的基础） • Wigner and Seitz(1933,1934)提出“关联”的概念 beyond Hartree-Fock 换言之，“关联”弥补“平均场近似”带来的“误差”。 必需考虑多体效应
小结：为什么对CMR有兴趣？ 1，都是从“反铁磁绝缘氧化物”掺杂得来 掺杂反铁磁铜氧化物 → 高温超导体。 掺杂反铁磁锰氧化物 → 庞磁电阻体。 2，都具有“电子关联效应” Cooper配对的来源（高温超导体） 绝缘－金属转变的机制（庞磁电阻体） 3，新的共性很多－－这就是物理学 Mott绝缘体、 Wigner 电子晶体、高温超导、 庞磁电阻、重费米子、巡游电子等 4，CMR可能是切入点？也是物理学的热点！ 强关联电子理论 将超越“传统的能带理论”
第一部分 较早的工作5，能带论的成功 1920年代，量子力学成功应用于固体――能带论 量子力学怎样解释金属性和绝缘性？ 能带论成功范例：半导体 1930年代 半导体能带论（Wilson 1931；Fowler 1933） 1947年 发明晶体管（W.Shockley，W.Brattain，J.Bardeen ） 1959年 固体电路、集成电路 1962年 金属－氧化物－半导体场效应晶体管(MOSFET）
6，能带论的困难 氧化钴CoO为什么不是金属？ Co原子外壳层电子组态：3d74s2 O 原子外壳层电子组态： 2p42s2 NaCl结晶结构， 每个单胞中，外壳层电子数目9＋6＝15为奇数。 为什么不是金属？ 答案：必需仔细计入电子之间Coulomb相互作用。 （Peierls 1936 ; Mott 1936）产生Mott绝缘体概念
7,关于电子关联早期的讨论电子晶体的预言（Wigner 1934，1938）实验证实（1979） 一个基本的强关联电子系统 电子动量 电子密度 电子动能 电子库仑能 两者之比为 高密度情形 很小， << 电子气，Fermi统计 低密度情形 很大， >> Wigner晶体，强关联
本讲以下的议题 1，为什么 是反铁磁Mott绝缘体？ 回忆Wigner的讨论：动能与位能的比较（电荷关联） 2，为什么掺杂反铁磁体 是金属？ Zener的双交换模型（电荷、自旋关联） 3，关联和有序（电荷、自旋、轨道）（在第二部分）
9,为什么是反铁磁性绝缘体？ （1） Mn原子的 5个状态 两类轨道状态
为什么 是反铁磁性绝缘体？（3) eg 电子的 能量较高 t2g电子的 能量较低
为什么 是反铁磁性绝缘体？（4） Mn3+的自旋状态 4个d－电子自旋平行， 电子强关联 1×巡游电子, S=1/2 3×局域电子, S=3/2
为什么 是反铁磁性绝缘体？（5） 一，自旋位形？ 每个Mn格点上，4个d电子自旋平行 相邻Mn格点间，氧的超交换作用，自旋相互反平行 这是，反铁磁性排列 二， 电荷分布？ 每个Mn格点上一个eg电子有可能巡游。 但是，跃迁能量 t << 库仑能量 U， 无法“跳跃”“巡游” 这就是，绝缘体 电子之间的库仑作用是关键！
10,掺杂材料 的电子结构 掺杂后：形成 Mn3+/ Mn4+ 混合价状态 电荷掺杂成为导体（Jonker & Van Santen 1950） 掺杂过程：一个La3+被A2+替代， 为了达到电荷平衡，就要求有一个Mn3+丢失eg电子变为一个Mn4+。即，（2＋）（4＋）＝（－2)×3 Mn3+本来有3个t2g和1个eg共4个电子。去掉1个eg电子成为Mn4+。 Mn4+就有三个t2g电子，以及一个eg“空穴”！ Mn3+格点上的eg电子, 跳跃前、后，体系的状态能量简并。即跃迁并不耗能。 这就是导体。
11,双交换模型（1） （Zener 1951） Mn3+ 与 Mn4+交换 双交换：两次跃迁过程 两个状态相同（简并） eg电子→氧离子 氧离子电子→ Mn4＋ 用简并微扰论计算
**双交换模型（2）从Mn3＋“跃迁”到Mn4+ 1，Mn4＋ 无eg 电子，eg电子间库仑能不会变化，但是 2，eg电子与局域t2g自旋间的洪德耦合会改变 解释：Mn3＋ 和Mn4＋之间，自旋夹角为 θ。 eg在局部自旋平行态（Mn3＋），能量＝－JH eg到了局部自旋平行态（Mn4＋），能量＝－JH cosθ 导致洪德能量的增量为 ＝ JH（1－cosθ） 平行，无增量。有利于跃迁。 反平行增量最大
双交换模型（3） 计算结果：（推导另讲） 相邻锰离子局域t2g自旋方向夹角为 θ， eg电子的跃迁概率 角度因子，来自自旋量子化轴的变换 结论： 相邻格点Mn3+ 和Mn4+的局域自旋 彼此平行时 tij最大，反平行时 tij最小。
双交换模型（4） 物理意义 1，相邻局域自旋如果平行排列（铁磁性）， 有利于eg电子的巡游（金属性） 2，eg电子的巡游（金属性）通过洪德耦合，会导致 所经过的Mn离子局域自旋平行排列（铁磁性） （当然，要超过“超交换”） 金属性、铁磁性都来源于“双交换机制” *基于双交换模型解释其他实验（略）
双交换模型(5)局限性：定量偏差 1，计算的电阻率 远低于实验值 2，计算的居里点 远高于实验值 原因：Zener模型中的载流子过于自由 办法：寻找减小迁移率的机制 （右图） 途径之一：Jahn－Teller 效应
Jahn－Teller 效应（1） Mn3＋离子 简并 两个eg轨道只有一个电子 晶格将发生一小的畸变量ξ， 两个后果： ➟1，简并的电子能级将分裂，电子占低能级， 能量降低 －aξ ➟ 2，晶格畸变导致 弹性能增加bξ2
V V Jahn－Teller 效应（3） 为甚麽晶格畸变会使 “载流子” 慢下来？ 自由电子 ＋ 晶格畸变 ＝极化子 电子带着畸变一起运动 比较“不自由” 结果：电子有效质量增大 与晶格的“散射” 增加 导致电阻增加
