الرص المتلاصق للذرات – المستويات البلورية ومعاملات ميلر

1. الرص المتلاصق للذرات – المستويات البلورية ومعاملات ميلر • الرص المتلاصق للذرات • عامل التعبئة او الرص • المستويات البلورية ومعاملات ميلر • معاملات ميلر للفصيلة المكعبية 1

2. )

3. - توضع الطبقة الثالثة فوق الفراغات الموجودة فى الطبقتين A,B وبذلك تكون الطبقة الرابعة فوق الطبقة A تماما. ونحصل على الترتيب ABCABC (FCC) اذا اعتبرنا ان الذرات عبارة عن كرات صلبة متماثلة ومتمركزة حول نقاط الشبيكة فانه يوجد طريقتين لتنضيدها بحيث تكون الفراغات التى بينها اقل مايمكن ثم نرص الطبقة B فوق الطبقة A بنفس الكيفية بشرط ان تلامس كل ذرة فيها ثلاث ذرات فى الطبقة الاولى , اى تكون كل ذرة فى الطبقة B فوق احد الفجوات فى الطبقة ِA الرص المتلاصق للذرات • نبدا برص الطبقة A بحيث كل ذرة تحيط بها 6 ذرات A B c A A A B لاضافة الطبقة الثالثة C يوجد احتمالين كما توضحه الاشكال : - توضع الطبقة الثالثة فوق الطبقة الاولى تماما ونحصل على الترتيب ABAB (hcp)

5. رسم توضيحى لرص او تعبئة الذرات فى: بلورة سداسية بلورة مكعبية متمركزة الاوجه بلورة مكعبية متمركزة الجسم

6. معامل الرص او التعبئة يعرف عامل الرص او التعبئه (F) بانه اكبر نسبة من الحجم الذى يمكن ان تشغله الذرات الموجودة فى خلية الوحدة. وللخلية المكعبية يمكن حسابه كالتالى: حيث nعدد الذرات فى خلية الوحدة rنصف قطر الذرة aطول حرف خلية الوحدة

7. مثال احسب عامل الرص او التعبئة (F) لشبيكات النظام البلورى المكعبى؟ متمركزة الاوجه بسيطة متمركزة الجسم =0.52 =0.68 =0.74

8. لوصف الحالة الفيزيائية للبلورات يجب تحديد مواضع واتجاه المستويات البلورية. وهى تتحدد لأي مستوي بلوري بواسطة ثلاثة عقد ليست على استقامة واحدة حيث يتحدد من خلالها إحداثيات المستوي البلوري شرط وقوع العقد على المحاور البلورية. • من وجهة نظر البنية البلورية يمكن تحديد وضع المستوي البلوري واتجاهه بواسطة اصطلاح يستعمل لوصف المستويات البلورية والاتجاهات في البلورة يسمى بمعاملات ميلر وهي مفيدة جدا في اصطلاح الشبكة اليللوريه المستويات البلورية ومعاملات ميلرMiller indices 8 8

9. نحدد تقاطع المستوي البلوري مع المحاور الثلاثة ونعبر عن إحداثياتها كأعداد بواسطة أطوال المتجهات الأولية للشبكة البلورية. • نأخذ مقلوب تلك الأعداد ثم نوحد المقامات بأصغر الأعداد الصحيحة بشرط أن يكون القاسم المشترك الأكبر بينها يساوي الواحد فتكون تلك الأعداد هي معاملات ميلر وتوضع النتيجة بين قوسين على الشكل ) (hkl حيث الرموز بين قوسين هي الإحداثيات الجديدة وفق قواعد ميلر. تعين معاملات ميلر كما يلي: 9

10. في الشكل لدينا التقاطعات x=3a , y=2b , z=1c ومنه x/a =3, y/b =2 , z/c =1 • وبالتالي فان مقلوب الأعداد هو 1/3 : 1/2 : 1/1 • وبتوحيد المقامات حيث المقام المشترك (6) نجد: • 2/6 : 3/6 : 6/6 مثال • ومنه فان الأعداد 6 و 3 و 2 هي معاملات ميلر • وتكتب h=2 , k=3 , l=6 • وبشكل مختصر (236) 10 10

11. (1,0,0)

12. (0,1,0) (1,0,0)

13. (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0)

14. تمرين على بعض المستويات البلورية فى البلورة المكعبية.

15. يجب ملاحظة أن • مجموعة المستويات المتكافئة بالتماثل تسمى بالعائلة ويرمز لها بالرمز{hkl} • على سبيل المثال - فالعائلة {001} تضم المستويات • (001), (010), (100),(001), (010), (100) • اى انها جميعا تحمل نفس معاملات ميلر بترتيب مختلف • المستويات المتوازية والتى تبعد عن بعضها ابعاد متساوية لها نفس معاملات ميلر (hkl) • المستوى الموازى لاحد المحاور الاحداثية فانه له عددا دليليا لمعامل ميلر هو الصفر وذلك للتوازى مع هذا المحور • يمكن تحديد المستوى المار بالمبدأ عبر مستوى مواز له لا يمر بالمبدأ

16. عناصر التماثل من الظواهر الملحوظة على كثير من البلورات ظاهرة التوزيع المنظم والمرتب للأوجه البلورية. فإننا نجد أن جميع الأوجه البلورية وكذلك الذرات والأيونات المكونة للمادة مرتبة حسب نظام خاص وتنسيق معين يخضع لقواعد معينة معروفة باسم عناصر التماثل. وجوهر التماثل هو التكرار. فنلاحظ أن وجه البلورة مثلا أو أحد أحرفها يتكرر عدة مرات – أي يوجد في أماكن متماثلة عددا من المرات – طبقا لقانون ثابت. ويعتبر التماثل أساسا في دارسة البلورات. ويمكن تعريف التماثل في بلورة ما بأنه عبارة عن العمليات التي ينتج عنها أن تأخذ مجموعة معينة من الأوجه البلورية نفس المكان الذي تشغله إحداها. والعمليات التماثلية المعروفة هي: 1- دوران حول محور (محور التماثل الدوراني). 2- انعكاس خلال مستوى (مستوى التماثل). 3- انقلاب حول مركز (مركز التماثل).

22. احسب المسافةالعمودية بين مجموعة من المستويات المتعاقبة لها نفس احداثيات ميلر فى بلورة من النظام المستطيلى القائم. مثال من هندسة الشكل • ,, هى الزوايا التى يصنعها العمود ONالمقام من نقطة الاصل على المستوى الاول (hkl) مع الاتجاهات ZYX على الترتيب • ونسب تقاطع المستوى الاول مع المحاور الرئيسية هى a/h و b/k و c/l • وان جيوب التمام الاتجاهية هى: Z N Y  c/l  b/k  o X a/h

23. التمثيل البلورى بواسطة المتجهات • يمكن بالاضافة لتمثيل مستوي فى بلورة بمعاملات ميلر ان نمثله بالمتجهة البلورية لهذا المستوى • فاذا اعتبرنا فى الشكل الموضح • المتجه R الذى يبدأ من 0 والنهاية R حيث ان Z • يتم تمثيل المتجه بالمعاملات الاتية • uvw والتى يتم الحصول عليها بقسمة الاحداثيات على ABCالعدد n والذى يمكن الحصول عليه بحيث يجعل الاعدادuvw كاملة واصغر مايمكن . • حيث A=0A و B=0B و C=0C • ويتم تعريفه داخل قوسين كالتالى [uvw] وفى الاتجاه المعاكس • وعلى هذا فان الفصيلة البلورة المكعبية البسيطة تحوى المتجهات البلورية المتكافئة التالية ويرمز لها بالرمز <111> C R c R Y b a 0 B A X • وحدة خلية محددة بالمتجه R الذى يمثل الاتجاه البلورى

24. مواضع النقاط داخل خلية الوحدة • تحدد النقاط داخل خلية الوحدة بواسطة احدثيات الشبيكة بان تؤخذ نقطة الاصل عند ركن خلية الوحدة ويعبر عن الموضع بالاحداثيات x,y,z : • احداثيات نقطة تتوسط خلية الوحدة هى 1/2,1/2,1/2 • احداثيات مراكز الاوجه هى 1/2,1/2,0 &1/2,0,1/2 & 0,1/2,1/2

25. مثال وحدة خلية لمكعب متمركز الاوجه FCC لها ثابت شبيكة a=4x10-10m احسب عدد الذرات فى وحدة المساحة للمستوي البلوري (110) (110) المستوى • نرسم المستوى • عدد الذرات = مراكز الاوجه (1/2) x+ الزواياx(1/4) • عدد الذرات =2(1/2) x+ 4x(1/8) • عدد الذرات =2 • مساحة المستوى = a=4x10-10m • وحدة خلية لمكعب متمركز الاوجه FCC • عدد الذرات لوحدة المساحة = ذرة\مترمربع

26. التركيب البلورى لكلوريد الصوديوم(NaCl) الشكل يوضح بلورة كلوريد الصوديوم نوع خلية الوحدة - مواضع ايونات الصوديوم والكلور- عدد التناسق لكل ايون 26 26

27. التركيب البلورى لكلوريد السيزيوم(CsCl) الشكل يوضح بلورة كلوريد السيزيوم نوع خلية الوحدة - مواضع ايونات السيزيوم وايون الكلور- عدد التناسق لكل ايون 27 27

28. التركيب البلورى للماسDiamond Crystal الشكل يوضح بلورة الماس نوع خلية الوحدة - مواضع ذرات الكربون عدد التناسق لكل ذرة 28 28

29. 29

30. اثبتيانه : للبلورة المكعبية يمكن تعيين المسافة d بين المستويات المتجاورة ذات معاملات ميلر (hkl) وفق العلاقة: حيث a طول حرف الخلية

31. تمرين وحدة خلية لمكعب متمركز الاوجه FCC لها ثابت شبيكة a=4x10-10m احسب عدد الذرات فى وحدة المساحة للمستوي البلوري (111) (111) المستوى • نرسم المستوى • عدد الذرات = مراكز الاوجه (1/2) x+ الزواياx(1/6) • عدد الذرات = • عدد الذرات = • مساحة المستوى = a=4x10-10m • وحدة خلية لمكعب متمركز الاوجه FCC ذرة\مترمربع • عدد الذرات لوحدة المساحة =

32. اذا علمت ان المتجهات الاساسية للشبيكة هى: a=5(i+j) , b=5(j+i) , c=5(k+i) حيث i,j,k هى متجهات الوحدة الثلاثة الاساسية. فما هو نوع شبيكة برافيه. 32