slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
STATISTIK PowerPoint Presentation
Download Presentation
STATISTIK

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 44

STATISTIK - PowerPoint PPT Presentation


  • 247 Views
  • Uploaded on

STATISTIK. UKURAN PENYEBARAN DATA. UKURAN PENYEBARAN DATA. Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'STATISTIK' - kreeli


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATA

slide2

UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran penyebaran data adalah

suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

1. Jangkauan ( Range )

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:

R = X maks – X min

Contoh :

Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

Jawab :

R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

STATISTIK

ukuran penyebaran data
UKURAN PENYEBARAN DATA

Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah:

nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

2. Simpangan Rata-rata

a. Data tunggal

SR =

Contoh :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7.

Tentukan simpangan rata-ratanya!

STATISTIK

slide4

UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab:

=

= 6

SR =

=

= 1,33

STATISTIK

b data berbobot data kelompok
b. Data berbobot / data kelompok

UKURAN PENYEBARAN DATA

SR =

x = data ke-i (data berbobot )

= titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok )

f = frekuensi

STATISTIK

ukuran penyebaran data1
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut :

STATISTIK

ukuran penyebaran data2
UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab :

F

F . x

8

5,7

11,4

10,8

28

2,7

80

0,3

2,4

19,8

78

3,3

194

44,4

=

=

SR =

= 9,7

=

= 2,22

STATISTIK

3 simpangan baku standar deviasi
3.Simpangan Baku / standar deviasi

UKURAN PENYEBARAN

Simpangan Baku (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

a. Data Tunggal

atau

S =

S =

STATISTIK

slide9

UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data :

2,3,5,8,7.

Jawab :

=

= 5

- 3

9

- 2

4

0

0

3

9

4

S =

2

=

26

=

STATISTIK

slide10

UKURAN PENYEBARAN DATA

b. Data berbobot / berkelompok

S =

S =

atau

STATISTIK

ukuran penyebaran data3
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut

STATISTIK

ukuran penyebaran data4
UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab :

S=

=

=

STATISTIK

4 kuartil

UKURAN PENYEBARAN

4.Kuartil

UKURAN PENYEBARAN DATA

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan.

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Q1 Q2 Q3

  • Menentukan nilai Kuartil
  • Data tunggal
  • Letak Qi = data ke
  • dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data

STATISTIK

ukuran penyebaran data5
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh :

Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , tentukan :

a. Kuartil bawah (Q1)

b. Kuartil tengah (Q2)

c. Kuartil atas (Q3)

Jawab :

Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4

a.Letak Q1 = data ke –

= data ke- 3 ¼

STATISTIK

slide15

UKURAN PENYEBARAN DATA

Nilai Q1 = data ke-3 + ¼ (data ke4 – data ke3)

= 1 + ¼ (2 – 1) = 1¼

b. Letak Q2 = data ke

= data ke 6½

Nilai Q2 = data ke 6 + ½ (data ke7 – data ke6)

= 3 + ½ (3 – 3) = 3

STATISTIK

slide16

UKURAN PENYEBARAN DATA

c. Letak Q3 = data ke

= data ke 9 ¾

Nilai Q3 = data ke 9 + ¾ (data ke10 - data ke 9)

= 4 + ¾ (4 – 4) = 4

STATISTIK

ukuran penyebaran data6
UKURAN PENYEBARAN DATA

Jangkauan Semi Inter Kuartil /Simpangan Kuartil (Qd)

didefinisikan sebagai berikut:

b. Data Kelompok

Nilai Qi = b + p

dengan i = 1,2,3

b = tepi bawah kelas Qi

p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

n = jumlah data

STATISTIK

ukuran penyebaran data7
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh :

Tentukan simpangan kuartil dari data :

Jawab :

Untuk menentukan Q1 kita perlu = ¼ x 40 data

atau 10 data, jadi Q1 terletak pada kelas interval ke 3. Dengan b = 54,5 ; p = 5; F = 9; f = 10

Nilai Q1 = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5 = 55

STATISTIK

slide19

UKURAN PENYEBARAN DATA

Untuk menetukan Q3 diperlukan = ¾ x 40 data atau 30 data,

jadi Q3 terletak pada kelas interval ke-4,

dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12

Nilai Q3 = 59,5 + 5

= 59,5 + 5

= 59,5 + 4,58 = 64,08

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah

Qd = ½ (Q3 –Q1)

= ½ (64,08 – 55) = 4,54

STATISTIK

5 persentil
5.Persentil

UKURAN PENYEBARAN DATA

Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok

bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan

bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot

Letak Pi = data ke

dengan i = 1,2,…,99

Contoh :

Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7

Tentukan P20 dan P70

STATISTIK

slide21

UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab :

Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9

Letak P20 = data ke = data ke 2

Nilai P20 = data ke 2 + (data ke 3 – data ke2)

= 4 + (5 – 4)

= 4

STATISTIK

slide22

UKURAN PENYEBARAN DATA

Letak P70 = data ke

= data ke 7

Nilai P70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7)

= 7 + ( 8 – 7 )

= 7

STATISTIK

ukuran penyebaran
UKURAN PENYEBARAN

b. Data kelompok

Nilai Pi = b + p , dengan i = 1,2,..,99

STATISTIK

slide24

UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh :

Tentukan Jangkauan persentil dari data

berikut :

STATISTIK

slide25

UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab :

Untuk menentukan P10 diperlukan = x 50 data = 5 data,

artinya P10 terletak pada kelas interval pertama dengan

b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7

Nilai P10 = 49,5 + 10

= 49,5 + 7,14

= 56,64

STATISTIK

slide26

UKURAN PENYEBARAN DATA

Untuk menetukan P90 diperlukan = x 50 data = 45 data,

artinya P90 terletak pada kelas interval ke 5,

dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.

Nilai P90 = 89,5 + 10

= 89,5 + 1,67 = 91,17

Jangkauan Persentil = P90 – P10

= 91,17 – 56,64

= 34,53

STATISTIK

ukuran penyebaran data8
UKURAN PENYEBARAN DATA

Latihan Soal

STATISTIK

ukuran penyebaran data9
UKURAN PENYEBARAN DATA

Latihan:

1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah….

Jawab :

= = 7

SR =

=

= 0,4

STATISTIK

slide29

UKURAN PENYEBARAN DATA

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari

data 4,6,7,6,3,4 adalah…

Jawab :

=

= 5

S =

=

=

STATISTIK

slide30

UKURAN PENYEBARAN DATA

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu

perusahaan tercatat sebagai berikut :

Jika perusahaan akan menerima 75%

dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?

STATISTIK

ukuran penyebaran data10
UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab :

Q1 75%

Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data,

artinya Q1 terletak pada kelas interval ke 3,

dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

Nilai Q1 = 49,5 + 10

= 49,5 + 10

= 58,5

STATISTIK

slide32

UKURAN PENYEBARAN DATA

4. Hasil ulangan program Teknologi Industri dari 50 siswa kelas III pada salah satu

SMK adalah sebagai berikut:

Tentukan nilai P40 dari data tersebut!

STATISTIK

ukuran penyebaran data11
UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab:

Untuk menentukan P40 diperlukan = x 50 data atau 20 data,

artinya P40 terletak pada kelas interval ketiga,

dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.

Nilai P40 = 69,5 + 10

= 69,5 + 10

= 72,5

STATISTIK

ukuran penyebaran data12
UKURAN PENYEBARAN DATA

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut :

30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,60,35,30.

Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah…..

Jawab :

Data diurutkan :

30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85.

Letak Q1 = data ke = data ke-4

Nilai Q1 = data ke-4 = 45

Letak Q3 = data ke = data ke-12

Nilai Q3 = data ke 12 = 65

STATISTIK

slide35

UKURAN PENYEBARAN DATA

Jangkauan semi interkuartil (Qd) = ½ ( Q3 – Q1 )

= ½ ( 65 – 45 )

= 10

STATISTIK

slide36

UKURAN PENYEBARAN DATA

Koefisien variasiadalah perbandingan antara simpangan

standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari

rata-rata hitungnya.

6. Koefisien Variasi

Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus,

KV = x 100%

KV = koefisien variasi

S = simpangan standar

= rata-rata

STATISTIK

ukuran penyebaran data13
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh 1:

Nilai rata-rata matematika Kelas III Mesin1 adalah 80 dengan simpangan

standar 4,5. Jika nilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70

dengan simpangan standar 5,2.

Hitunglah koefisien variasi masing-masing.

Jawab :

KV III Mesin 1 = x 100%

= x 100% = 5,6%

KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4%

STATISTIK

ukuran penyebaran data14
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh 2 :

Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya

adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah….

Jawab :

KV = x 100%

12,5% = x 100%

= = 12

STATISTIK

7 angka baku
7.Angka Baku

UKURAN PENYEBARAN DATA

Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang

sedang diselidiki dibandingkan terhadap nilai rata-rata kumpulan objek

tersebut.

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Z =

x = nilai data

= nilai rata-rata

s = standar deviasi

STATISTIK

ukuran penyebaran data15
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh 1:

Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan

standar deviasi12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan

simpangan standarnya 15,manakah kedudukan nilai yang paling baik ?

Jawab :

Zm = = 0,83

Zb = = 0,33

Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

STATISTIK

ukuran penyebaran data16
UKURAN PENYEBARAN DATA

Contoh 2 :

Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah

Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang

upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah….

Jawab :

Z =

= 1,5

STATISTIK

ukuran keruncingan kurtosis
Ukuran Keruncingan / kurtosis

UKURAN PENYEBARAN DATA

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat

Digunakan rumus :

KK =

Kurtosis adalah derajat kelancipan suatu distribusi jika dibandingkan dengan

Distribusi normal

STATISTIK

slide43

UKURAN PENYEBARAN DATA

Keterangan :

Jika nilai KK > 3 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali)

KK < 3 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar)

KK = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing atau distribusinormal)

Contoh :

Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ;P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah….

STATISTIK

slide44

UKURAN PENYEBARAN DATA

Jawab :

KK =

=

= 0,242

Karena KK < 3 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

STATISTIK