বৃত্তের উপরস্থ কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এবং ঐ বিন্দুগামী যেকোন

1. বৃত্তের উপরস্থ কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এবং ঐ বিন্দুগামী যেকোন জ্যা-এর অন্তর্গত কোণ তার একান্তর বৃত্তাংশস্থ যেকোন কোণের সমান। Oকেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপরস্থ বিন্দুA C E  O PAQএকটি স্পর্শক B  A বিন্দুগামীACএকটি জ্যা Q P A QACএর একান্তর বৃত্তাংশস্থ AEC PAC এর একান্তর বৃত্তাংশস্থ ABC

2. মনে করি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপরস্থ A বিন্দুতে PAQএকটি স্পর্শক এবং ঐ বিন্দুগামী ACএকটি জ্যা। তাহলে QACএর একান্তর বৃত্তাংশস্থ AECএবংPAC এর একান্তর বৃত্তাংশস্থ ABC প্রমাণ করতে হবে যে, QAC = একান্তর বৃত্তাংশস্থ AEC PAC = একান্তর বৃত্তাংশস্থ ABC D C E  O B  Q P A অঙ্কন Aবিন্দুগামী ব্যাস ADআকি এবংD, Cযোগ করি ।

3. প্রমাণ D যেহেতু A বিন্দুতে PAQএকটি স্পর্শক এবংADব্যাস। C E  O সুতরাংDAQ = এক সমকোণ B এবংACD = এক সমকোণ(অর্ধবৃত্তস্থ কোণ)  Q P A ∆ ACDএACD = এক সমকোণ সুতরাংDAC+ADC= এক সমকোণ তাহলেDAC+ADC=DAQ বাDAC+ADC=DAC + CAQ সুতরাংADC=CAQ

4. আবারADC=AEC (একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ পরস্পর সমান) D সুতরাংCAQ=AEC C অর্থাৎQAC = একান্তর বৃত্তাংশস্থ AEC E  O যেহেতুABCE বৃত্তে অর্ন্তলিখিত চতুর্ভূজ সুতরাংABC + AEC= দুই সমকোণ B  Q P A এবংCAQ + PAC= দুই সমকোণ সুতরাংCAQ + PAC = ABC + AEC(যেহেতু CAQ=AEC ) বাPAC = ABC সুতরাং QAC = একান্তর বৃত্তাংশস্থ AEC PAC = একান্তর বৃত্তাংশস্থ ABC প্রমাণিত