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平面向量的坐标

平面向量的坐标. 南昌市三中蒋玉清 2013 年 3 月 2 日. y. a. (2) 任作一个向量 a ， 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数 x 、 y ，使得 a=xi+yj. 我们把 (x,y) 叫做向量 a 的坐标， 记作. 得到实数对 :. o. x. ⑴. （一）平面向量坐标的概念. 在直角坐标系内，我们分别. (1) 取基底 : 与 x 轴方向 ,y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底.

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  1. 平面向量的坐标 南昌市三中蒋玉清 2013年3月2日

  2. y a (2)任作一个向量a， 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数x、y，使得a=xi+yj. 我们把(x,y)叫做向量a的坐标， 记作 得到实数对: o x ⑴ （一）平面向量坐标的概念 在直角坐标系内，我们分别 (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.

  3. 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. ⑴式叫做向量的坐标表示. 注：每个向量都有唯一的坐标.

  4. 一 一 对 应 向量 P（x，y） 向量的坐标与点的坐标关系

  5. （二）平面向量的坐标运算： 结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

  6. 回顾 已知 ，求 的坐标. y A(x1,y1) B(x2,y2) x O 结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。 从向量运算的角度

  7. (2, 5), (3, 4), (x, y)的合力 例3已知三个力 + + = 求 的坐标。 + + = ∴ ∴ (5,1) 解：由题设 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即：

  8. 例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。 y C(3,4) B(-1,3)) D(x,y) A(-2,1) x O

  9. y C B D A x O 例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.

  10. y D2 解：当平行四边形为ADCB时， 由 得D1=(2, 2) D1 O D3 x 变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。 C B A 当平行四边形为ACDB时， 得D2=(4, 6) 当平行四边形为DACB时， 得D3=(6, 0)

  11. 课堂总结: 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系； (3)相等的向量有相等的坐标. 3.平面向量的坐标运算: 4.能初步运用向量解决平面几何问题: “向量”的思想

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