项目二机械制图投影基础

项目二机械制图投影基础 工程经济系

任务描述 • 掌握平行投影的基本性质。 • 理解三视图的形成原理和投影规律。 • 掌握点、直线和平面的投影规律。 • 掌握换面法的基本原理。

任务导读 • 任务一：国家标准关于制图的一般规定 • 任务二：三视图的形成及投影规律 • 任务三：点的投影 • 任务四：直线的投影 • 任务五：平面的投影 • 任务六：投影变换法

任务一投影法的基本知识 • 一、投影法的基本概念 • 1.概念 • 用投影线将物体投影在投影面上得到物体投影的方法，称为投影法。 • 2.分类 • 中心投影法 • 平行投影法 • 二、正投影的基本特性 • 1.真实性 • 2.积聚性 • 3.类似性

S 投影中心投射线 B B 物体 A A C C 投影 b b a c a c P P (b)．斜投影 (a)．中心投影投影面中心投影法平行投影法

Z Z az W V a′ a〞 az V a′ a〞 W ax X YW ayw ax A O X ay ayh a a H Y YH H 任务二三视图的形成及投影规律 • 一、三视图的形成 • 物体在三投影面（Ｖ、Ｈ、Ｗ）体系中的投影，称为三视图，即Ｖ面投影（主视图）、Ｈ面投影（俯视图）、Ｗ面投影（左视图）。 • 二、三视图的配置

三、三视图的投影规律 • 1.三视图反映物体大小的投影规律 • 长对正、高平齐、宽相等 • 2.三视图反映物体方位的投影规律 • 主视图反映物体的上、下和左、右方位 • 俯视图反映物体的左、右和前、后方位 • 左视图反映物体的上、下和前、后方位 • 四、三视图的作图方法和步骤 • 1.分析物体的形状 • 2.选择主视图的方向 • 3.具体的作图步骤

Z Z Z az a′ az a〞 W V a′ a〞 az V a′ a〞 W ax ax X YW ayw O X YW ayw ax A O X ay ayh ayh a a a H Y YH YH H 任务三点的投影 • 一、点的三面投影图及投影规律 • 1．点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。 • 2．点的投影连线垂直于所对应的轴线。

Z a′ （ b′） az b〞 a〞 c〞 c′ ax X YW ayw O b ayh a c YH • 二、点的直角坐标与三面投影的关系 • 在特殊情况下，点也可以处于投影面上或投影轴上。 • 如果点的两个坐标为零，则点在投影轴上，如果点的三个坐标为零，则点与坐标原点重合。 • 三、两点的相对位置 • △X=Xa-Xc • △Y=Ya-Yb • △Z=Za-Zc

Z Z a′ （ b′） az b〞 a〞 V c〞 c′ W ax YW ayw O X b ayh a Y c YH H • 四、重影点及其投影的可见性 • 当空间两点位于某一投影面的同一条投影线上（即其有两个坐标值分别相等），则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。 • 不可见的投影的字母通常加括号表示。 az a′ b〞（ b′ ） c′ a〞Ｂ X ax A c〞 C ay b a c

Ｐ任务四直线的投影Ａ • 一、直线的投影 • 一般情况下，直线的投影仍为直线，特殊情况（垂直于投影面）为一点。将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。ＢＢＢ２ＣＡＢ１ＡＡ b ２ b b c a １ a (b) a a

b′ b′ b〞 a′ a′ a〞 b b V a a W X H Z • 二、直线相对于投影面的位置 • 1.一般位置直线投影 b〞 Z B a〞 β γ α X YW O A Y YH

Z b′ V b′ b′ a〞 b〞 a′ B W a〞 a′ γ b〞 a′ A a〞 β α γ B b〞 A B α β A a X b a a b Y b H b′ Z b〞 b〞 b′ γ a〞 b′ α b〞 a′ β α a〞 a〞 a′ a′ X YW a O a β a γ b b b YH • 2.投影面的平行线 • 正平线 • 平行于V面的直线 • 水平线 • 平行于H面的直线 • 侧平线 • 平行于W面的直线

Z V a′ a′ b′ b″ a″ (b′) W A a″ (b″) B a′ b′ a″ B b″ A B A b X b a a(b) a Y H Z a″ a′ (b′) b″ a″ a′ a′ b′ b′ a″(b″) b″ X YW O b b a a(b) a YH • 3.投影面的垂直线 • 正垂线 • 垂直于V面 • 铅垂线 • 垂直于H面 • 侧垂线 • 垂直于W面

Z V W X Y H Z k′ k″ k1′ k2′ X YW O k1(k2) k YH • 三、两直线的相对位置 • 1.两直线平行 • 若空间两直线相互平行，则它们的各组同面投影必定互相平行；反之，如果两直线的各组同面投影都互相平行，则两直线在空间必定互相平行。 • 2.两直线相交 • 若空间两直线相交，则它们的三组同面投影必然相交，且投影线的交点符合空间一点的投影规律 • 3.两直线交叉 • 在空间既不平行也相交的两直线叫交叉直线。交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但不可能在三组同面投影中都互相平行；交叉两直线的三面投影也可能均相交，但各个投影的交点不符合同一点的投影规律。３．交叉两直线　　既不平行又不相交的两直线。

Ｐ Z X YW O YH 任务五平面的投影 • 一、平面的表示方法 • 1.几何要素表示法 • 2.迹线表示法ＰＺ V ＰＺＰＶＰＷＰＶ W ＰＷ O ＰＹＰＸＰＹ X ＰＸＰＨＰＨＰＹ Y H

ＺＺＺＺＺＺ γ ＶＶＶ α ＷＷＷＸＸＸＯＯＯＹＷＹＷＹＷＸＸＸＨＨＨＹＨＹＨＹＨＹＹＹ名称立体图投影图投影特征 ⊥V　直线　积聚性β＝90° 正垂面 ∠H、W　平面　类似性　α、γ在V面上反映真实大小。 • 二、各种位置平面的投影特性 ⊥H直线　积聚性　α＝90° 铅垂面 ∠V、W　平面　类似性β、γ在H面上反映真实大小。 β γ ⊥W　直线　积聚性　γ＝90° 侧垂面 β ∠V、H　平面　类似性　α、β在W面上反映真实大小。 α

ＺＺＺＺＺＺＶＶＶＷＷＷＸＸＸＯＯＯＹＷＹＷＹＷＸＸＸＨＨＨＹＨＹＨＹＨＹＹＹ名称立体图投影图投影特征 ∥V　平面　实形性　β＝0° 正平面 ⊥H、W面　直线　积聚性　α、γ＝90°。水平投影平行于ＯＸ轴，侧面投影平行于ＯＺ轴。 ∥H　平面　实形性　α＝0° 水平面 ⊥V、W面　直线　积聚性β、γ＝90°。正面投影平行于OX轴，侧面投影平行于OY轴。 ∥W　平面　实形性　γ＝0° 侧平面 ⊥V、H直线　积聚性　α、β＝90°。正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于OY轴。

三、平面上的直线和点 • 1.平面上的直线 • 直线在平面上的条件是：直线必通过平面上两点，或必通过平面上一点，且平行于平面上的任一直线。

2.平面上的点 • 如果点在平面的某一直线上，则此点必在该平面上。

例题讲解 • [例2—8] 如图2—40a所示，已知铅垂面△ABC上一点K的正面投影，试求其水平投影k。 • 分析由于已知平面为铅垂面，其水平投影有积聚性，所以平面上的点的水平投影也必在该平面的有积聚性的水平投影上。 • 作图步骤（如图2—40b所示）： • 根据投影关系，由引垂直于OX由的直线交abc于k，则k即为点K的水平投影

任务六换面法 • 一、换面法的原理和基本作图法 • 1. 新投影面的建立条件 • 新投影面与不变的投影面构成的新体系必须使空间几何元素处于特殊位置。 • 新投影面必须垂直于被保留的投影面。 • 2.换面法的基本作图方法 • 点的新投影与保留投影的连线垂直于新投影轴。 • 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。

二、几种基本的变换 • 1.将一般位置直线变为投影面平行线 • 2.将一般位置直线变为投影面垂直线 • 3.将一般位置平面变为投影面垂直面 • 4.将一般位置平面变为投影面平行面

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