Рекурсия в ПРОЛОГе

1. Рекурсия в ПРОЛОГе Понятие рекурсии Примеры рекурсивных объектов Рекурсивные правила в ПРОЛОГе Примеры рекурсивных правил Вычисление факториала Последовательность Фибоначчи Задача о Ханойских башнях

2. Понятие рекурсии • Рекурсия — способ организации действий, при котором процесс обращается сам к себе. • Рекурсивным называется любой объект, который частично определяется через себя.

3. Рекурсия  в художественных образах Гравюра голландского художника Мориса Эшера "Рисующие руки" клип

4. ПРИМЕРЫ РЕКУРСИИ У попа была собака, он её любил,Она съела кусок мяса, он её убил,В землю закопал,Надпись написал: "У попа была собака, он её любил, Она съела кусок мяса, он её убил, В землю закопал, Надпись написал: "У попа была собака, он её любил, Она съела кусок мяса, он её убил, В землю закопал, Надпись написал: • …

5. Рекурсия в природе

6. Рекурсия в математике:Треугольник Серпиньского фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора предложенный польским математиком В. Серпиньским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпиньского.

7. Рекурсия в математике:Снежинка Коха

8. Рекурсия в математике:Алгебраические фракталы Множество Мандельброта . Алгоритм построения основан на простом итеративном выражении: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, где Zi и C - комплексные переменные. Итерации выполняются для каждой стартовой точки C прямоугольной или квадратной области - подмножестве комплексной плоскости.

9. Примеры рекурсивных определений 1. Сумма первых N натуральных чисел S(N)=1+2+3+…+(N-1)+N S(N)= 2. Степень с натуральным показателем Xn= Xn-1*X Xn =

10. Рекурсивные правила в ПРОЛОГе Рекурсивное правило нерекурсивная часть (остановка рекурсии) Рекурсивная часть (обращение к себе)

11. Примеры рекурсивных правил:Вычисление факториала n!=1*2*3*...*(n-1)*n. Граничное условие: n=0 % нерекурсивная часть правила :0! = 1 fact (0, 1):- !. % рекурсивная часть правила: n! = (n-1)!*n fact (N, FN):- M=N–1, fact (M, FM), FN=FM*N. n!=

12. fact (0, 1):- !.fact (N, FN):- M=N–1, fact (M, FM), FN=FM*N. fact (3, FN) ----------------------- N=3 FN= 6 M=N-1 -------------- 2=3 -1 fact (2, FM) ----------------------- M=2 FM= FN=FM*N ----------------- 2 FN=2*3=6 M’=M-1 -------------- 1=2 -1 fact (1, FM’) ----------------------- M’ = 1 FM’= FM=FM’*M ------------------- 1 FM=1*2=2 M’’=M’-1 -------------- 0=1 -1 fact (0, FM’’) ----------------------- M’’=0 FM’’= 1 FM’=FM’’*M’ -------------------- FM’=1*1=1

13. Примеры рекурсивных правил:Числа Фибоначчи F(1)=1, Ff(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2). 1,1,2,3,5,8,13,21,... F(n) =

14. Правило для вычисления n-го числа Фибоначчи fib(N,F), N-порядковый номер, F- значение N-го числа Фибоначчи • fib(1,1):-!. %F(1) =1 • fib(2,1):-!. %F(2) =1 • fib(N,F):- %F(N)=F(N-1)+F(N-2) N1=N-1,fib(N1,F1), N2=N-2,fib(N2,F2), F=F1+F2.

15. Задача о Ханойских башнях Решение при N=3 A B C Разложение исходной задачи на подзадачи: (1) Переложить 1,2-й диски с А на В (А→В) (2) Переложить 3-й диск с А на С (А→С) (3) Переложить 1,2-й диски с В на С (В→С) A B C Решение подзадач: 1,2 (1)А→В: А→С А→В C→В 1,2 (3)B → C: B→A B→C А→C A B C

16. Рекурсивное правило для N дисков move(1,A,B,C):- write("Перенести диск с ", A, " на ",C),nl,!. move(N,A,B,C):- M=N-1,move(M,A,C,B), write("Перенести диск с ", A ," на  ",C),nl, move(M,B,A,C).

17. Задача о Ханойских башнях Перенести диск с A на B Перенести диск с A на C Перенести диск с B на C Перенести диск с A на B Перенести диск с C на A Перенести диск с C на B Перенести диск с A на B Перенести диск с A на C Перенести диск с B на C Перенести диск с B на A Перенести диск с C на A Перенести диск с B на C Перенести диск с A на B Перенести диск с A на C Перенести диск с B на C Количество перемещений 2n -1 А В С