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Ⅴ  古典スピン系の秩序状態と分子場理論

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Ⅴ  古典スピン系の秩序状態と分子場理論 - PowerPoint PPT Presentation


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Ⅴ  古典スピン系の秩序状態と分子場理論. 1.古典スピン系の秩序状態 2.ハイゼンベルグ・モデルの分子場理論 3.異方的交換相互作用. Ⅴ -1 古典スピン系の秩序状態. 強磁性状態は正確な基底量子状態。. 反強磁性状態は固有量子状態ではない。. スピンを古典的なベクトルと見なして、エネルギーを最小にするスピン配列を求める。. Fourier 成分(q-空間)でスピン系のエネルギーを考える. 格子 Fourier 展開. (単位胞あたり磁性イオン1個を仮定する。). 境界: N 1 x N 2 x N 3. : Bravais 格子. 逆格子. 逆格子ベクトル.

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Presentation Transcript
slide1

Ⅴ 古典スピン系の秩序状態と分子場理論

1.古典スピン系の秩序状態

2.ハイゼンベルグ・モデルの分子場理論

3.異方的交換相互作用

slide2

Ⅴ-1 古典スピン系の秩序状態

強磁性状態は正確な基底量子状態。

反強磁性状態は固有量子状態ではない。

スピンを古典的なベクトルと見なして、エネルギーを最小にするスピン配列を求める。

slide3

Fourier成分(q-空間)でスピン系のエネルギーを考えるFourier成分(q-空間)でスピン系のエネルギーを考える

格子Fourier展開

(単位胞あたり磁性イオン1個を仮定する。)

境界:N1xN2xN3

:Bravais格子

逆格子

逆格子ベクトル

波数ベクトル

1st Brillouin zone

逆変換

slide4

直交関係

束縛条件(各サイトのスピンの大きさが一定)

J(q)を最小にするq=Qに対して、

その他のqでは、

slide5

Riによらず一定であるにはゼロであることが必要Riによらず一定であるにはゼロであることが必要

ヘリカル・スピン構造

Q

slide6

簡単な例

1.2次元正方格子(最近接反強磁性相互作用)

a

J

a

2部分格子反強磁性構造

slide7

J1

J2

2.ルチル構造(MnO2)

スピン・フラストレーション

Case 1:

Case 2:

Case 3:

slide8

J1

J1

J2

J2

Case 1:

Case 2:

Case 3:

ヘリカル構造

Case 1:

Case 2:

slide9

3.3角格子

逆格子

第1Brillouin域

J

中心点(0,0)とJで結ばれている格子点:(1,0), (-1,1), (0,1), (0,-1), (1,1), (-1,-1)

最小値

強磁性

120度構造

slide10

正3角形

120度構造

正4面体

フラストレーションの強い格子の例

パイロクロア格子

カゴメ格子

最低エネルギー状態にマクロな縮退が残る

slide11

Ⅴ-2 ハイゼンベルグ・モデルの分子場理論Ⅴ-2 ハイゼンベルグ・モデルの分子場理論

有効磁場

磁気秩序

転移温度

slide12

実験とは合わない。

低エネルギーのスピン波励起を

考えていない。

slide13

T<Tc:常磁性磁化率

外部磁場H0

(一様)磁化率

自己無撞着(self-consistent)にcを決める。・・・分子場近似

Curie Weiss則

slide15

TQ

0

T

slide16

反強磁性体

2部分格子 (A, B sublattices)

分子場:

分子場係数はWeiss温度とNeel温度から評価できる。

slide17

磁場がないときは、スピン軸は異方性によって決まる磁化容易軸に平行。磁場がないときは、スピン軸は異方性によって決まる磁化容易軸に平行。

1.平行磁化率

2.垂直磁化率

部分格子磁化は分子場と外部磁場を合成した有効磁場に平行。

垂直磁化率はTN以下で温度に依存しない。

slide18

反強磁性体の磁化過程(T=0)

1.磁場が容易軸に垂直

M

磁化が飽和する臨界磁場

Hc

H

2.磁場が容易軸に平行

   スピン・フロップ

M

異方性エネルギーとゼーマン・エネルギーの競合

異方性エネルギー:

Hf

Hc

H

ゼーマン・エネルギー:

slide19

Ⅴ-3 異方的交換相互作用

シングル・イオンの異方性(結晶場+スピン・軌道相互作用)

異方的相互作用

例:双極子相互作用

slide20

交換相互作用の異方性

異方的交換相互作用

摂動項

3次摂動

2次摂動

反対称性交換相互作用 (Dzyaloshinski-Moriya 相互作用)

slide21

S1とS2の中点で結晶の反転対称性があればD=0S1とS2の中点で結晶の反転対称性があればD=0

slide22

スピン・キャンティング、弱強磁性

弱強磁性(寄生強磁性)