Download
systematic sampling n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
SYSTEMATIC SAMPLING PowerPoint Presentation
Download Presentation
SYSTEMATIC SAMPLING

SYSTEMATIC SAMPLING

159 Views Download Presentation
Download Presentation

SYSTEMATIC SAMPLING

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. METODE PENARIKAN CONTOH I (7-8) SYSTEMATIC SAMPLING

  2. PERTEMUAN 8-9: SYSTEMATIC SAMPLING Penarikancontohacaksistematik • Pengertian, alasan, persyaratandankeuntungan/kelemahan • Prosedurpenarikancontoh (linier dansirkuler) • Tipe unit dalampopulasi (acak, periodikdsb) • Pendugaan rata-rata, total danragam/ varian • Efisiensiterhadap PSAS

  3. Referensi • Scheaffer, Richard L & Mendenhall, William. 1990. Elementary Survey Sampling. Duxbury Press. California. • Kish, Leslie. 1995. Survey Sampling. John Willey & Sons, Inc. New York.

  4. PENGERTIAN SYSTEMATIC SAMPLING • Merupakansuatucarapemilihan n unit sampeldariN unit populasisecarasistematisdengan interval (jarak) tertentudarisuatukerangkasampel yang telahdiurutkan. • SeluruhN unit dalamkerangkasampeldiberinomorurut. Pemilihan unit yang pertamadilakukandenganangka random, pemilihanberikutnyadilakukansecaraotomatisdengan interval tetap.

  5. Deskripsi • AndaikanN unit dalampopulasidiberinomor1 s/d N • Untukmemilihsampelsebanyakn unit, kitamengambilsebuah unit secaraacakdarik unit pertamadansetiap unit ke-k setelahitu • Misal: • k=15 dan • unit pertamaterpilihadalahnomor 13 unit-unit berikutnyaadalah 28, 43, 58, dst • Pemilihan unit pertamaakanmenentukansampelsecarakeseluruhan

  6. PRINSIP • Ada interval (k)antar unit sampel: • Unit sampelpertamadipilihsecaraacak • Cara 1: antara1-k (Linear Systematic Sampling) • Cara 2: antara1-N (Circular Systematic Sampling) • Unit sampelberikutnyaditentukanoleh interval (k) Misal: N=60; n=10; maka

  7. Jadi, systematic samplingadalahsuatuteknik sampling di manahanya unit pertamadipilihdenganbantuanangka random danuntukmendapatkansisanyadipilihsecaraotomatismenurut interval yang ditentukansebelumnya • Misal: N=60; n=10; maka, danAR=2 Jadi, sampelterpilih (cara 1): No: 2,8,14,20,26,32,38,44,50,56

  8. PROSEDUR PEMILIHAN SAMPEL • LINEAR SYSTEMATIC SAMPLING • framedisusunmenjadidaftar unit populasi yang terurutsehingga unit-unitdapatdirujukolehangka (nomorurut). • Menentukaninterval sampling k= N/n, sehinggaN=nk • Menentukanangka random pertama, R1k . • Sampelterpilihterdiridari unit-unit ke: R, R+k, R+2k, . . ., R+(n-1)k . • JikaN≠nk, makaambil k sebagaibilanganbulatyg paling dekatdenganN/n. • Contoh: N=9 dengannomorurut 1, 2, …, 9. n=3, sehingga k=9/3=3 R=2 Sampelterpilih: 2, 5, dan 9

  9. Skema Diagram Systematic Sampling • dimana: • unit ke-padasampelke- ( • ukuran unit dalampopulasi • ukuran unit dalamsampel • interval sampel ()

  10. Kasus Misal:, ,  All Possible Sample (APS) = [1,4,7,10], [2,5,8,11], [3,6,9,12] • Kasus Misal:, , APS = [1,4,7,10], [2,5,8,11], [3,6,9]

  11. PROSEDUR PEMILIHAN SAMPEL • CIRCULAR SYSTEMATIC SAMPLING • Memilihangka random pertama. • Memilihsetiap unit ke-k, (dengankmerupakanbilanganbulat yang paling dekatdenganN/n), dalamsuatucara yang memutarsampai n unit sampelterpilih. • Sampelterpilihterdiridari unit-unit ke: R+jk, jikaR+jk ≤ N R+2k-N, jikaR+jk > N . untukj=1,2, …, (n-1) • Contoh: N=9 dengannomorurut 1, 2, …, 9. n=3, sehingga k=9/3=3 R=7 Sampelterpilih: 7, 1, dan 4 Random start

  12. SirkulerSistematik Dalam kasus, dapatdiatasidenganprosedursirkulersistematikdimana fixed, Random start: • Kasus Misal:, , APS = [1,4,7,10], [2,5,8,11], [3,6,9,1], [4,7,10,2], [5,8,11,3], [6,9,1,4], [7,10,2,5], [8,11,3,6], [9,1,4,7], [10,2,5,8], [11,3,6,9]

  13. Peluang unit dalampopulasiterpilihmenjadisampel:

  14. KEUNTUNGAN & KELEMAHAN

  15. Systematic Diambilsebuah unit darik unit pertama, selanjutnyamengambilsetiapkelipatank. SYSTEMATICvsSTRATIFIED SAMPLING • Systematic vsSratified sampling : MisalkansebuahpopulasiterdiridariN unit yang diberinomorurut 1 s.d.Ndalambeberapasusunan. Akan dipilihsebuahsampelberukurann unit. Stratified Diambilsebuah unit darik unit pertama, selanjutnyamengambilsebuah unit lagidarik unit berikutnyasecaraacak.

  16. HubungandenganStratified Sampling • Systematic sampling menstratifikasipopulasimenjadi n strata yang terdiridari: k unit pertama, k unit kedua, dst. • Sampelsistematiksamaprecisenyadengan stratified random sampling dengansatu unit per strata yang bersesuaian k 4k 2k 3k = systematic sample = stratified random sample

  17. Perbedaan: • Systematic Sample: Unit-unit terletakpadaposisi yang relatifsamadalam strata • Stratified Random Sample: Posisidalam strata ditentukansecaraterpisahberdasarkanpengacakan di dalammasing-masing strata.

  18. HubungandenganCluster Sampling • Dengan N=nk, populasidibagimenjadi k unit sampling yang besar, yang masing-masingmengandung n unit original. • Pelaksanaanpemilihansampelsistematikadalahpelaksanaanpemilihansatudari unit-unit sampling yang besarinisecaraacak. • Sebuahsampelsistematikadalahsebuahsampelacaksederhanadarisatu unit cluster darisuatupopulasisebanyak k unit cluster.

  19. KOMPOSISI K SAMPEL SISTEMATIK

  20. PENDUGA RATA-RATA POPULASI • Linear Systematic Sampling • Jika N=nkrata-ratasampeldarisebuahsampelsistematikmerupakanpenduga unbiased dari rata-rata populasi • Jika Nnkrata-ratasampeldarisebuahsampelsistematikmerupakanpenduga biased dari rata-rata populasi • Circular Systematic Sampling (N=nkmaupun Nnk) • Rata-rata sampelakanselalumerupakanpenduga unbiased

  21. Teorema 1 JikaN=nkmakaadalahsebuahperkiraantidak bias dariuntuksebuahsampel yang ditempatkansecaraacak.

  22. Estimasi Rata-Rata maka rata-rata kuadratantarkolomdalampopulasi:

  23. PENDUGA RATA-RATA POPULASI • rata-rata sampeluntuksampelsistematikke-i (karenaadak possible sample, probability (jika N=nk)

  24. Apabila , misaldimana Padakondisiinibesarnyasampelakanmenjadiatautergantungdari random start , jika , jika Contoh: APS [1,4,7,10,13]   [2,5,8,11]  [3,6,9,12] 

  25. Sebagaipenduga rata-rata yang tak bias dinyatakandengan:

  26. Misal: Unit: Nilai:  SampelProb Rata-rata 1 2 (terbukti)

  27. Misal: atau Unit: Nilai:  

  28. Sebagaipenduga rata-rata yang tidak bias SampelProb 2 1 2 3 1 2 3

  29. untuk • untuk

  30. SirkulerSistematik  SampelProb Rata-rata 1 2 3 4 5

  31. EstimasiVarians (1) Jika Misalmenyatakan unit ke-padasampelke-( Teorema 1: Apabila, makaadalahpendugatak bias daridanvarians dimana:

  32. EstimasiVarians (2) Teorema 2: Varians rata-rata sampling sistematikdapatdinyatakandengan: dimana:

  33. Total Sum of Square (JumlahKuadratTerkecil) dimana: Catatan: varianssistematikakankecildimana fixed dansemakinbesar

  34. VARIANS PENDUGA RATA-RATA • Penghitungan membutuhkaninformasidariseluruh k sampelsistematik. Varians within sampelsistematis yang besarmengindikasikanbahwasampeltsbadalah HETEROGEN Varians within dari k sampelsistematik

  35. Misalpopulasi: 1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5 periodicity • Misal 2 terpilihsampeldan k=5, sehinggasampelsistematik: 2,2,2 homogendantidakrepresentatif • Varians within=0 danakanbesar. Bagaimanamengukurkehomogenanataukeheterogenanini ? INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

  36. INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT • Ukuran yang menyatakantingkatkehomogenandalamsebuahsampelsistematik di antarapasangan unit dalamsampelsistematik yang samaadalahintraclass correlation coefficient

  37. INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT • Ketika ada n unit sampling dalamsebuahsampelsistematik, makaadapasangan unit sampling yang berbeda yang bisakitapilih • Karenakeseluruhanada k sampelsistematis, adapasangan yang berbeda, sehingga:

  38. INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

  39. Jika, maka

  40. Estimasi Rata-Rata danVarians(4) Teorema3: Varians rata-rata sampling sistematikdapatdinyatakandengan: intraclass correlation coefficient • menunjukkantingkatkeeratanhubungansuatukarakteristikantar unit di dalamklaster. • Menunjukkanderajatkehomogenitiandari sampling sistimatis

  41. SYSTEMATIC SAMPLING • Varians , denganρukurankehomogenanantarelemen-elemendalamsampelsystematic. • Jikaρ<0 berartielemen-elemendalamsampelcenderungberbeda, dan systematic sampling lebihbaikdaripadasrs. • Jikaρ1 berartielemen-elemendalamsampelcenderungmirip, dan • Jikaρ0 danpositifmakamakinkecil • Jikaρ0 dan N sangatbesar, systematic sampling cenderungekivalendengansrs.

  42. kecil & positif/ negatif besar & positif

  43. Suatu estimasitak bias tidakdapatdiperoleh dg mengunakan data darihanyasatusampelsistematik. • Ketikasampel systematic samadengansampeldarisrs, makadapatdigunakanuntukmendekati estimasi varians srs (). • Untukpopulasiygbagaimana, berlaku hal2tsbdiatas?

  44. Contoh • Misalkanpopulasi N terdiridari 9 unit, yaitu 1, 2, …, 9. Diambilsampel dg ukuran n=3 secarasistematis. • Hitung rata-rata & variansnya!

  45. Jawab • All possible sample dg sistematikadalah: Unit terpilihpadan1: 1, 4, 7 Unit terpilihpadan2: 2, 5, 8 Unit terpilihpadan3: 3, 6, 9

  46. Cara I • Cara II

  47. Cara III Dg cara yang sama, untuki=2, untuki=3 S2=60/8

  48. Repeated Systematic Sampling • Masalah systematic  kitatidakdapatmengestimasivariansdariinformasi yang dicakupdalamsebuahsampelsistimatiktunggal. • Metode Alternative: “Repeated Systematic Sampling” • Membutuhkanpemilihanlebihdarisatusampelsistimatik • Misal 10 sampelsistimatikdengan interval 50 yang mengandung 6 unit dapatdiperolehpadasaat yang samaseperti 1 sampelsistimatikdengan interval 5 yang terdiridari 60 unit