第二章比例、指数与打折（上）

第二章比例、指数与打折（上）

关键提示： 比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型. 解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。

1.养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼? A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B类真题）解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。几道公务员考试题

2. 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少? A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元（2003年中央A类真题）解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。几道公务员考试题

3.生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?3.生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件? A．15 B．25 C．35 D．40 （2003年中央A类真题）解析：这是一道涉及容斥关系的比例问题。根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；所以，答案为C。几道公务员考试题

某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元? A．2 B．2.75 C．3 D．4.5 （2003年中央A类真题）解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。奖金应为 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75 所以，答案为B。几道公务员考试题

植树造林 造福后代

﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？多的公顷数占计划的百分之几原计划： 12公顷实际比原计划多的实际： 14公顷

是求多的公顷数与计划造林数的比，要以原计划造林的公顷数（12公顷）作为单位“1”，求（14－12）是12的百分之几，用除法计算。是求多的公顷数与计划造林数的比，要以原计划造林的公顷数（12公顷）作为单位“1”，求（14－12）是12的百分之几，用除法计算。第一步：求实际比计划多的公顷数。第二步：求多的公顷数占计划的百分之几。单位“1” (14－12) ÷12 ＝2÷12 ≈0.167 ＝16.7% 答：实际造林比原计划多16.7%。

下列句子是求谁占谁的百分之几？ 哪个量是单位“1”？ ①今年产量比去年多百分之几？（和去年比较，去年产量是单位“1”） ②这个月用电比上个月节约了百分之几？（和上个月比较，上个月用电量是单位“1”） ③彩电降价了百分之几？（现价和原价比较，原价是单位“1”）

解答“谁比谁多百分之几”的问题的解题关键是：解答“谁比谁多百分之几”的问题的解题关键是：弄懂问题是求份数占单位“1”的百分之几，找准单位“1”。小结

填一填 30 ①80千克比50千克多（）千克，多（）%。 60 ②50千克比80千克少（）千克，少（）%。 30 37.5 ③50千克是80千克的（）%。 62.5 ④80千克是50千克的（）%。 160

原价:1200元 现价: 900元这台音响降价了百分之几？

浓度为20%的糖水100克，这些糖水中，糖比水少多少千克？浓度为20%的糖水100克，这些糖水中，糖比水少多少千克？

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 3 把“1400册”看作单位“1”。 1400×12% ＝168（册） 1400+168=1568（册） 1400×（1+12%） =1400×112% =1568（册）答：现在图书室有1568册图书。

单位“1” （原成本×15%）单位“1”的量未知,可用方程解答。一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品成本是37.4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？算术方法解：现成本﹦原成本－降低的成本数量÷对应的分率＝单位“1”的量现成本占单位“1”的百分率现成本解：设原来每件成本x元。 x－15%x＝37.4 ÷ 37.4 （1－15%）

百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。 1、单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2、单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。数量÷对应分率＝单位“1”的量

数学诊所 × ①一个足球运动员，经训练速度提高了2%米。（） × ②甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（） ③王师傅生产了100个零件，结果98个零件合格，合格的零件占生产零件总数的98%。（） √

A （1）2千克比2.5千克少（）。选一选 A：20% B：25% C：80%

1 4 （2）用小麦磨面粉，麸皮的重量是面粉的，出粉率是（）。 B 选一选 A：25% B：80% C：85%

（3）10增加10%后，再减少10%，结果是（ ）。 C 选一选 A：10.1 B：10 C：9.9

几种常见的比例 1、合格率【例】某企业对下属甲、乙、丙3个厂的同类产品抽查结果如下：甲厂抽查100件，合格率为95%；乙厂抽查70件，合格率为90%；丙厂抽查85件，合格率为80%。问该企业抽查的产品合格率是多少？

2、人口性别比例 【例】根据我国人口普查数据显示，我国人口总数为13.7亿，男女比例为116.9：100，请计算男女人口差为多少，对社会的影响是什么影响？结论：男性过多，将影响其婚姻状况和社会稳定。

3、购房中的相关比例 1）房屋面积使用率【例】某楼房称其房屋面积使用率为85%，你通过实地勘测知实际使用面积为123平方米，问建筑面积为多少？解: 平方米

2）建筑容积率 【例】某楼盘占地面积10000平方米，建有10栋楼高13层的屋宇，每栋占地600平方米，求该楼盘的容积率是多少？解请上网查阅一下如此高的容积率合理吗？若你选择此楼盘有何弊端？

4、个人所得税率 我国的个人所得税率采用的是超额累进税率，2011年9月1日起调整后的7级超额累进个人所得税免缴基数为3500元人民币，税率表如下：

根据国家相关规定，统称为“三险一金”的养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金可在税前扣除，即此部分收入不用缴纳个人所得税。根据国家相关规定，统称为“三险一金”的养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金可在税前扣除，即此部分收入不用缴纳个人所得税。【例】假设你应聘公司给你开出的月薪为6850元，你需扣除的三险一金为660元，问你每月实际可得税后收入为多少？

5、汇率 【例】你欲赴美国留学，每年学费2万美金，假设银行美元对人民币卖出汇率为1：6.84，请计算你家庭每年需准备多少人民币？若人民币升值，美元对人民币汇率变为1：6.4，你可节省多少钱？解1）需付人民币=购买数量×美元对人民币汇率 =20000×6.84=136800（人民币元）即每年需准备人民币136800元。 2）若美元对人民币汇率变为1：6.4 20000×（6.84－6.4）=8800（人民币元）即可节约人民币8800元。综上所述，人民币升值你高兴了。

【例】某外贸加工企业年初与一美国公司签订合同，以每件产品15美金的价格向其供货2000万件，当时美元对人民币汇率为1：6.64，年底结算时，人民币升值为1：6.2，问升值前后比较，该企业少收入多少人民币？若产品每件成本为95元人民币，问升值后该企业的盈亏状况？【例】某外贸加工企业年初与一美国公司签订合同，以每件产品15美金的价格向其供货2000万件，当时美元对人民币汇率为1：6.64，年底结算时，人民币升值为1：6.2，问升值前后比较，该企业少收入多少人民币？若产品每件成本为95元人民币，问升值后该企业的盈亏状况？解：1）升值前后收入差额（人民币） 2000×15×（6.64－6.2）=13200万元（人民币）即少收入1.32亿元人民币。 2）总成本=产量×单位成本=2000×95=190000万元=19亿（人民币）结算收入=产量×单价（美元）×结算汇率 =2000×15×6.2=186000万元=18.6亿(人民币）该企业将亏损0.4亿元人民币由此可以看见，人民币升值不仅降低中国产品在国际市场的竞争能力，而且对出口型企业的生产利润冲击最大。

6、投资回报率 投资回报率=正常年度利润÷投资总额×100% 【例】有一面积约50平方米临街商铺，售价200万元，购买后若按照400元/平方米的月租金出租，求其投资回报率是多少？若转手以220万元卖出，则哪种方式的投资回报率更高？

8、两个系数 1）恩格尔系数为了衡量一个国家或家庭的富裕状况，19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料得出一个规律：一个国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，反之，这个比例呈下降趋势。恩格尔系数是表示生活水平高低的一个指标，计算公式为：恩格尔系数=食物支出金额÷总收入金额（或总支出金额）×100% 联合国根据恩格尔系数的大小，给出划分一个国家生活水平的标准：平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%-60%为温饱；40%-50%为小康；30%-40%属于相对富裕；20%-30%为富裕；20%以下为极其富裕。 20世纪90年代，恩格尔系数在20%以下的只有美国，达到16%；欧洲、日本、加拿大一般在20-30%之间，是富裕状态。我国1978年的恩格尔系数为60%，属于贫困国家。改革开放以后，我国的恩格尔系数不断下降， 2003年下降到40%，已经达到小康状态。2008年为37.11%，进入相对富裕状态。

【例】 假设你每月食物消费标准为1200元，你希望进入相对富裕阶层，问你的月收入应在什么范围？若你希望进入极其富裕阶层呢？解（1）∵ 相对富裕恩格尔系数为30%-40% ∴ 最低月收入=食物支出金额÷恩格尔系数 =1200÷40%=3000元最高月收入=1200÷30%=4000元你的月收入应在3000～4000元之间。（2）极其富裕恩格尔系数为小于20% 最低月收入=1200÷20%=6000元你的月收入应在6000元以上。现代社会除却食物支出，还有房屋、交通、医疗、教育、日用必需品等支出，恩格尔系数虽尚有不足，但经济界普遍认为极具参考价值。另外，贫穷与富裕也许存在不同的观察角度和衡量标准，这些问题该同学们自己思索。

2）基尼系数 基尼系数是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标，20世纪初由意大利经济学家基尼提出，比例数值在0和1之间，联合国有关组织规定：低于0.2收入绝对平均；0.2-0.3 收入比较平均；0.3-0.4 收入相对合理；0.4-0.5 收入差距较大；0.5以上收入差距悬殊。一般发达国家的基尼系数在0.24到0.36之间，美国为0.4，已经偏高。基尼系数的计算涉及到定积分问题，所以在此不举例了。在市场经济中还有一批对经济活动影响巨大，与人们生活密切相关的经济指数，如消费者物价指数CPI、生产者物价指数PPI、零售物价指数RPI、采购经理指数PMI等，他们也是比例，但因涉及较复杂经济学科知识和一定的其它数学知识，建议有兴趣的同学选修相关课程或上网搜索资料。平时同学们耳熟能详的国内生产总值GDP、国民生产总值GNP、国内生产净值NDP、国民收入N.I等属于数值求和问题，在此不累赘。

练习 1、在一次考试中，你感觉自己做对的题数是17道，错了7道，假设每道题分值相同，问你能保证考试通过吗？ 2、单位春季植树成活率为95%，现成活了成活了285棵，求总共种植多少棵？ 3、你在实习中生产了一批产品，经检验合格的485只，不合格的有15只，求你的产品合格率。 4、抽查某企业两批产品，第一批100件，合格率为90%，第二批150件，若希望总合格率达到94%以上，问第二批产品中最多允许有多少不合格品？ 5、某房地产宣传其楼房使用率为88%，你看中一套标示面积为150平方米的单元，假如包含公摊面积15平方米，问实际使用面积为多少？ 6、某楼盘占地面积20000平方米，建有12栋高层屋宇，每栋占地1000平方米，计划容积率为9，求每栋需建多少层？ 7、你中意的某房屋面积160平方米，售价每平方米6500元，若你只现有资金20万元，问最多可付首期几成？ 8、假设你应聘公司给你开出的月薪为5000元，你需扣除的三险一金为450元，问你每月实际可得税后收入为多少？ 9、有一面积约80平方米的二手房，售价40万元，购买后若按照70元/平方米的月租金出租，求其投资回报率是多少？若以46万元转手卖出，则哪种方式的投资回报率更高？

本讲结束 谢谢

第二章 比例、指数与打折（上）