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《 理论力学与材料力学 》 辅导答疑 ( 材料力学部分 )

《 理论力学与材料力学 》 辅导答疑 ( 材料力学部分 ). 辅导老师：王凤竹. 材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又安全. 杆件有四种基本变形 1 、轴向拉伸或压缩 2 、剪切 3 、扭转 4 、弯曲. 材料力学对于基本变形 ( 拉、压、弯、扭 ) ，强度，刚度计算的基本步骤 ：. 外力分析→内力分析→应力分析→强度计算→变形分析→刚度计算. 一、拉压杆. 拉压杆：作用于杆件的外力的作用线与杆的轴线重合 杆件只能产生轴向拉伸或压缩. 1 、拉压杆的强度计算.

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  1. 《理论力学与材料力学》辅导答疑 (材料力学部分) 辅导老师：王凤竹

  2. 材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又安全材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又安全

  3. 杆件有四种基本变形 1、轴向拉伸或压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲

  4. 材料力学对于基本变形(拉、压、弯、扭)，强度，刚度计算的基本步骤 ： 外力分析→内力分析→应力分析→强度计算→变形分析→刚度计算

  5. 一、拉压杆 拉压杆：作用于杆件的外力的作用线与杆的轴线重合 杆件只能产生轴向拉伸或压缩

  6. 1、拉压杆的强度计算 1)外力分析：作用在杆件上的外力包括载荷和支反力 2)内力分析 用截面法计算内力：截开→代替→平衡，求出轴力并做轴力图

  7. 轴力的正负号由变形来确定。拉为正，压为负

  8. m II FN F m I m FN F x m 拉力“＋” 图33

  9. m II FN F m I m FN F x m 压力“－” 图34

  10. 轴力图 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力

  11. 习惯上正值画在上侧，负值画在下侧 图35

  12. 3)应力计算 应力：内力在横截面上的分布集度，即单位面积上的内力

  13. 拉压杆横截面上的应力 FN—横截面上的轴力 A—横截面的面积 —横截面上的正应力 注意：与FN有相同的正负号，拉应力为正，压应力为负。此公式只适用于承受拉压的杆件

  14. 4)强度计算 拉压杆的强度条件： max——杆件最大工作应力，取决于由载荷引起的轴力和截面尺寸

  15. []—为杆件的许用应力，取决于杆件的极限应力和相应的安全系数。一般由工程手册查出

  16. 拉压杆强度条件的应用： 校核强度： 已知：A、[]和载荷 求是否满足强度条件

  17. 选择截面尺寸： 已知：[]、载荷 求：截面尺寸 确定许可载荷： FN = FN (Q)≤[]A 已知：[]和A 求： FN →(Q)

  18. 2、拉压杆的变形，应变和虎克定律 1)变形：杆件沿轴线方向伸长和缩短为变形 纵向变形：△l=l1-l 横向变形：△b=b1-b 变形正负号：伸长为正 缩短为负

  19. 2)线应变：单位长度的变形。表示杆件的变形程度2)线应变：单位长度的变形。表示杆件的变形程度 纵向线应变 横向线应变 线应变的正负号规定：伸长时为正，缩短时为负

  20. 3)轴向拉压杆应力与应变的关系：当应力不超过比例极限时3)轴向拉压杆应力与应变的关系：当应力不超过比例极限时 或=E胡克定律 E为材料拉压弹性模量

  21. 对于在l长度内E、A和FN均为常数的拉压杆，由 和 虎克定律也可以写成： EA为抗拉压刚度

  22. 等截面梁受力及尺寸如图, 已知： ， 求：①做轴力图 ②求该轴的最大应力 ③计算该轴的总变形 例题5 图36

  23. 2 1 3 20KN 50KN 10KN A B 2 1 D 3 C 1 20KN FN1=20KN D 1 解：1.求轴力，画轴力图 图37

  24. 2 1 3 20KN 50KN 10KN A B 2 1 D 3 C 2 FN2=30KN 10KN 20KN D 2 C 图38

  25. 2 1 3 20KN 50KN 10KN A B 2 1 D 3 C 3 FN3= –20KN 10KN 20KN 50KN B D 3 C 图39

  26. 2 1 3 30 20KN 50KN 10KN 20 FN A B 2 1 D 3 C (+) x (-) 20 FN 图（KN） 轴力图为： 图40

  27. 30 20 FN (+) x (-) 20 FN 图（KN） 2.求最大应力 图41 发生在BC段

  28. 30 20 FN (+) x (-) 20 FN 图（KN） 3.求出总变形 图42

  29. 二、扭转 扭转：当作用于杆件的外力偶矩矢与杆轴重合时，各横截面发生相对转动，这种变形为之扭转

  30. 1、外力矩和扭矩的计算 1)传动轴的外力矩M 若已知转速n转/分 功率Pk（KW）千瓦 Ps 马力=735.5N·m/s

  31. n n （+） （+） 2)扭矩符号：按右手螺旋法则扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致为正 图43

  32. T x O 3)扭矩的计算及扭矩图的作法和轴力图相似。用截面法计算各段扭矩。

  33. 1)强度条件： 材料在纯剪切条件下的许用剪应力 式中 称为抗扭截面模量 2、圆轴扭转时的强度和刚度计算：

  34. 称为截面极惯性矩 为轴单位长度的许用扭转角单位为°/m 2)刚度条件：

  35. 可以利用强度条件、刚度条件，校核轴和设计轴，但必须同时满足强度和刚度条件的轴才能用于安全生产可以利用强度条件、刚度条件，校核轴和设计轴，但必须同时满足强度和刚度条件的轴才能用于安全生产

  36. 实心圆截面 空心圆截面 式中 图44

  37. 例题6 已知：等截面实心轴d=500mm， =100Mpa，G=8×104Mpa， =2°/m 图45

  38. 求：①做扭矩图 ②按强度和刚度条件校核轴 图46

  39. 1 2 3 1 2 3 B A D C B 图47 T1=-MB=-954.9KN·m

  40. 1 2 3 1 2 3 B A D C C B 图48 T2=-MB-MC=-1671.1KN·m

  41. 1 2 3 1 2 3 B A D C D 图49 T3=MD=1193.6KN·m

  42. 1 2 3 1 2 3 B A D C T 1193.6 B C A x D 954.9 1671.1 画出扭矩图 图50 Tmax=T2 = 1671.1KN·m

  43. 强度校核： 刚度校核：

  44. 按强度条件设计轴直径 按刚度条件设计轴直径

  45. 例题7 已知转轴扭矩图，[]=20MPa =0.5°/m G=80GPa 按强度和刚度条件设计轴的直径 图51

  46. T x 扭矩图 图52 Tmax=T2=1.932KN·m发生在2-3轮之间

  47. T x 3.按强度条件设计轴直径 图53

  48. T x 4.按刚度条件设计轴直径 图54

  49. T x 图55 为了同时满足强度和刚度条件选择d=80mm

  50. 三、弯曲 弯曲：当杆在包含轴线平面内受到力偶或垂直于轴线的外力作用时，杆的轴线由直线变为曲线的变形为弯曲

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