ENIGME

1. ENIGME Quelle est la distance Terre-Lune ? ? Question 1. Question 2.

2. IIIème siècle av. J.C. Originaire de l'île de Samos (près de la côte turque), Aristarque a travaillé toute sa vie à Alexandrie. Il a réalisé des travaux d'Astronomie considérables. Il imaginé que la Terre tournait autour du Soleil avec 1800 ans d’avance. Il a mesuré la distance Terre-Soleil.

3. On peut déterminer la distance de la Terre à la Lune de la manière suivante, à condition de connaître la distance Terre-Soleil : x L S S T

4. Le problème à résoudre : • On sait que : • La distance entre la Terre et le Soleil, TS, est de 150 000 000 km ; • L’anglexTL vaut 0,147° lorsque la lune est à son premier quartier (c'est-à-dire quand l’on voit une demi-Lune) ; • L’angle xTS vaut 90° ; • Le triangle TLSest rectangle en L.

5. Questions : 1. Calculer STL. 2. En déduire TL au millier de kilomètres près. x L 0,147° ? S S T 150 000 000 km

6. x L 0,147° ? xTS =90° et xTL = 0,147° S S T Les angles xTS et xTL sont adjacents et complémentaires donc 150 000 000 km STL = 90° - 0,147° = Questions : 1.Calculer STL. 89,853°

7. Questions : 2. En déduire TL au millier de kilomètres près. LTS =90° et STL = 0,147° TL TS cosSTL = TL 150 000 000 x L ? 89,853° S S T 150 000 000 km Dans le triangle LTS rectangle en L : soit encore : cos89,853° =

8. Questions : 2. En déduire TL au millier de kilomètres près. x L ? 89,853° S S T 150 000 000 km cos89,853° 1 = TL 150 000 000 TL 150 000 000 cos89,853° = donc TL = 150 000 000cos89,853° TL 385 000 km au millier de km près