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多边形

多边形. 内容回顾（一）. 目的 1 ．通过知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力 . 2 ．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算 . 3 ．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4 ．理解三角形的三种重要线段 —— 中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段 . 重点、难点 1 ．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法 . 2 ．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算. 一、 知识结构.

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  1. 多边形

  2. 内容回顾（一） 目的 1．通过知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力. 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算. 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段. 重点、难点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法. 2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算.

  3. 一、知识结构 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性： ①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。 ②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索.

  4. 三角形的主要概念 边、顶点、内角、外角 三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。 三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边。注意“任意”的含义. 三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质. 三角形分类 按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例.

  5. 二、例题 1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形. (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC， AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?

  6. 三、巩固练习 选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( ) ①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90 A A．1组 B．2组 C 3组 D．4组 B 2．下列四种说法正确的个数是( ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( ) A．17 B．19 C17或19 D．无法确定 ∨ ∨ × × B C

  7. 内容回顾(二) 目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力. 重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质.

  8. 问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足 0＜a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个? ∵0＜a≤4，且为正整数，∴a=1，2，3，4 ∵c≥4，∴有以下10种组合，可构成三角形。 a=1，b=4，c=4 a=3，b=4，c=6 a=4，b=4，c=4 a=2，b=4，c=4 a=4，b=4，c=5 a=2，b=4，c=5 a=4，b=4，c=6 a=3，b=4，c=4 a=4，b=4，c=7 a=3，b=4，c=5

  9. E 问题2：如图(1)依图填空： 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( ) AB CD FE 1/2×AE×CD＝1/2CE×AB 3cm

  10. 问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数. 解：设∠DAC=xo ∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴∠1+x=63o…………………………① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴∠4=∠3=2∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o ……………………② 联立解①②，可得：x=24o ∴∠DAC=24o

  11. 问题4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，那么∠BDC＝90o+1/2∠A。你会说明这个结论正确?问题4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，那么∠BDC＝90o+1/2∠A。你会说明这个结论正确? 解： ∵△BDC中，∠1+∠BDC+∠2=180o ∴ ∠BDC=180o-(∠1+∠2) ∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB ∴∠BDC=180o- 1/2(∠ABC+∠ACB) ∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o ∴∠ABC+∠ACB=180o-∠A ∴∠BDC=180o- 1/2(180o-∠A) ∴∠BDC=90o+1/2∠A

  12. 问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数. 解：设外角的度数为xo，则它的内角度数为(180-x)o 多边形的边数为n. 根据题意，得180-x+600o=(n-2)×180o ∴x=780o-(n-2)×180o ∵0o<x<180o ∴0<780o-(n-2)×180o<180o 解得： ∵n为正整数，∴n=6 ∴x=780o-(6-2)×180o=60o 答：边数为6，外角的度数为60o

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