2.1 合情推理与演绎推理

1. 2.1.1合情推理 2.1合情推理与演绎推理

2. 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.

3. 在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.

4. A Ｂ c o a b Ａ Ｃ B C 猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． c2=a2+b2 s1 s2 s3

5. 例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表； 例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　） Ａ Ａ．６E　Ｂ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ

6. 例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为----------------------------- ---------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- --------. 设圆的方程为① (x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 方程.

7. 圆的周长 球的表面积 圆的面积 球的体积 利用圆的性质类比得出求的性质 球的概念和性质 圆的概念和性质 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2

8. 作业:P93-９４ Ａ组5. B组　１．