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2.1 合情推理与演绎推理

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2.1.1 合情推理. 2.1 合情推理与演绎推理. 1. 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 , 发明了锯. 2. 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 , 发明了潜水艇. 3. 科学家对火星进行研究 , 发现火星与地球有许多类似的特征 ; 1) 火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星 ; 2) 有大气层 , 在一年中也有季节变更 ; 3) 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 , 等等. 科学家 猜想 ; 火星上也可能有生命存在.

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2.1.1合情推理

2.1合情推理与演绎推理

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1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯

2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.

3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.

科学家猜想;火星上也可能有生命存在.

4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.

slide3

在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)

类比推理的几个特点;

1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.

2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.

3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.

slide4

A

c

o

a

b

B

C

猜想:

S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC

例1:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.

c2=a2+b2

s1

s2

s3

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例3:(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制,采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表;例3:(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制,采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表;

例如用16进位制表示E+D=1B,则A×B=(  )

A.6E B.72 C.5F D.0B

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例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------

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--------.

设圆的方程为①

(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2(a≠c或

b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴

方程.

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圆的周长

球的表面积

圆的面积

球的体积

利用圆的性质类比得出求的性质

球的概念和性质

圆的概念和性质

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面

与圆心距离相等的两弦相等

与球心距离相等的两截面面积相等

与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长

与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大

以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2

以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2

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作业:P93-94

A组5. B组 1.