1 / 6

統計学第８回

「平均値に関する推定と検定」 中澤　港 http://phi.ypu.jp/stat.html <minato@ypu.jp>. 統計学第８回. 母平均値と標本平均の差の検定. 標本平均E(X)と母平均値 m Xが等しいという帰無仮説を検定する 母分散VXが既知ならば，z0=|E(X)- m X|/√(VX/n) が標準正規分布に従うことを利用して検定可。 母分散が未知のとき，標本の不偏分散SXを使って，t0=|E(X)- m X|/√(SX/n)が自由度n-1のt分布 に従うことを利用して検定可。. 練習問題１の回答. 母分散が未知なので，t0を計算する。

kirtana-devaj
Download Presentation

統計学第８回

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 「平均値に関する推定と検定」 中澤　港 http://phi.ypu.jp/stat.html <minato@ypu.jp> 統計学第８回

  2. 母平均値と標本平均の差の検定 • 標本平均E(X)と母平均値mXが等しいという帰無仮説を検定する • 母分散VXが既知ならば，z0=|E(X)-mX|/√(VX/n)が標準正規分布に従うことを利用して検定可。 • 母分散が未知のとき，標本の不偏分散SXを使って，t0=|E(X)-mX|/√(SX/n)が自由度n-1のt分布に従うことを利用して検定可。

  3. 練習問題１の回答 • 母分散が未知なので，t0を計算する。 • t0=|96.3-95.5|/√(25.7/326)=2.85 • 自由度325のt分布の2.85に対する上側確率の２倍は，0.0046となるので，有意差がある。 • ちなみに，nが大きくなるとt分布は正規分布に近づくので，自由度325のt分布の97.5%点は約1.96であり，2.85はそれよりずっと大きいので，5%水準で有意差があることはt0の値だけ見てもわかる。

  4. 独立２標本の差の検定 • 標本調査によって得られた２つの量的変数XとYの分布の位置に差があるかどうかを調べる。 • 正規分布なら平均値の差のt検定。分布がひどく歪んでいるか仮定できないときはU検定。 • 平均値の差の検定は， • (1)母分散が等しく既知のVであるときz0=|E(X)-E(Y)|/√(V/NX+V/NY)～N(0,1) • (2)母分散が未知の場合は，まずF検定。

  5. 平均値の差のt検定 • 母分散が等しいかどうかのF検定は，２つの変数XとYの不偏分散の大きい方を小さい方で割った値F0を計算し（Xの方が不偏分散が大きければSX/SY），これが第１自由度NX－1，第２自由度NY－1のF分布に従うことを使って検定。 • 母分散が等しい場合（F検定で帰無仮説が棄却されない場合），母分散SをS=|(NX－1)SX+(NY－1)SY|/(NX+NY－2)として推定し，t0=|E(X)－E(Y)|/√(S/NX+S/NY)が自由度NX+NY－2のt分布に従うことを使って検定する。 • 分散が等しくない場合，平均値の差を検定する以前に分布が異なるという判断もありうるが，普通はWelchの方法で自由度φを計算し，t0=|E(X)－E(Y)|/√(SX/NX+SY/NY)を自由度φのt分布で検定。

  6. 練習問題２の解答 • F0=1.301345 • 1－pf(F0,57,220)=0.0928なのでWelchにしなくていい。 • S=0.02241678，t0=5.95253 • 2*(1－pt(t0, 57+220))=7.966x10-9 << 0.05 • よって，２群の平均値には有意に差がある。

More Related