Download Presentation
4.1 å›ºä½“çš„çƒ­å®¹

Loading in 2 Seconds...

1 / 24

# 4.1 å›ºä½“çš„çƒ­å®¹ - PowerPoint PPT Presentation

4.1 å›ºä½“çš„çƒ­å®¹. å›ºä½“çš„çƒ­å®¹æ˜¯åŽŸå­æŒ¯åŠ¨åœ¨å®è§‚æ€§è´¨ä¸Šçš„ä¸€ä¸ªæœ€ç›´æŽ¥çš„è¡¨çŽ°ã€‚ æœéš† Â· ä¼¯æ›¿å®šå¾‹ ------ åœ¨å®¤æ¸©å’Œæ›´é«˜çš„æ¸©åº¦ï¼Œå‡ ä¹Žå…¨éƒ¨å•åŽŸå­å›ºä½“çš„çƒ­å®¹æŽ¥è¿‘ 3Nk B ã€‚ åœ¨ä½Žæ¸©çƒ­å®¹ä¸Ž T 3 æˆæ­£æ¯”ã€‚ æœ¬èŠ‚å°†çƒ­å®¹å’ŒåŽŸå­æŒ¯åŠ¨è”ç³»èµ·æ¥ï¼Œç”¨åŽŸå­æŒ¯åŠ¨è§£é‡Šå®žéªŒäº‹å®žã€‚. åœ¨çƒ­åŠ›å­¦ä¸­. E------ å›ºä½“çš„å¹³å‡å†…èƒ½. ï¼ˆæ™¶æ ¼çƒ­æŒ¯åŠ¨ï¼‰æ™¶æ ¼çƒ­å®¹ å›ºä½“çš„çƒ­å®¹ ï¼ˆç”µå­çš„çƒ­è¿åŠ¨ï¼‰ç”µå­çƒ­å®¹. C v =( E/ T) V. e. e. ç»å…¸ç»Ÿè®¡ç†è®ºçš„èƒ½é‡å‡åˆ†å®šç†ï¼š

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
Download Presentation

## PowerPoint Slideshow about '4.1 å›ºä½“çš„çƒ­å®¹' - kirk-may

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

4.1 固体的热容

E------固体的平均内能

（晶格热振动）晶格热容

（电子的热运动）电子热容

Cv =( E/ T)V

e

e

4.1.1 简谐振子的能量本质

1. 振子能量量子化：

n En =nħ+ 1/2 ħ

2

1

0

2. 振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布规律

3. 在温度Tk时以频率振动振子的平均能量

n=0

 nħ[exp(- nħ/kBT)]

ħ 

E()=

=

n=0

exp(ħ  /kBT) －1

 exp(- nħ/kBT)

T E()

4. 在温度Tk时的平均声子数

1

nav=E ()/ ħ

=

exp(ħ/kBT) －1

5. 振子是以不同频率格波叠加起来的合波进行运动

4.1.2 热容的量子理论

ħi

exp(ħi/kBT) －1

 ()d =3N

3N

i=1

3N

i=1

E=E(i)= 

m

0

E= ()d 

ħ

m

0

exp(ħ/kBT) －1

Cv=(dE/dT)v= kB( ħ/ kBT)2

() exp ħ/ kBTd 

m

0

(exp(ħ/kBT) －1)2

 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系；

 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同；

 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大；

 温度 升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。

1. 德拜模型

（1）条件

（2） 等容热容

Cv=(dE/dT)v=3NkBf(x)

3

exx4

xm

0

 dx

(ex-1)2

xm3

x= ħ/ kBT=/T ( = ħ/ kB)

xm= ħm/ kBT=D/T

m ------声频支最大的角频率；

D ------德拜特征温度。

m =(62N/V)1/3

(V------晶体的体积； ------平均声波速度）

（3） 讨论:

a: Cv 与T/D的关系曲线

xm= ħm/ kBT=D/T ，xm

Cv

T/D

b 德拜温度

1

nav=

exp(ħm/kBT) －1

C 影响D的因素

D 德拜理论的不足

320

300

280

260

D(T)

0 20 40 60 80 100 120

T(k)

NaCI的D和T的关系

2. 爱因斯坦模型

ħ

E=3N

exp(ħ/kBT) －1

Cv=3NkB(ħ/kBT) 2exp(ħ/kBT) /(exp(ħ/kBT) －1)2

=3NkBfE (ħ/kBT)

fE (ħ/kBT)------爱因斯坦热容函数

E= ħ/kB（爱因斯坦温度）

Cv=3NkB(E/T) 2exp(E/T) /(exp(E/T) －1)2

E值的选取规则：选取合适的值，使得在热容显著改变的广大温度范围内，理论曲线和实验数据相当好的符合。

·

·

·

·

Cv(J/moloC

·

·

E =1320k

6×4.18

5×4.18

4×4.18

3×4.18

2×4.18

1×4.18

·

·

·

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 T/ E

Cv3NkB 与经典相同。

1. 温度对热容的影响

2. 键强、弹性模量、熔点的影响

3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感

4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。

5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c=niCi)

ni :化合物中i元素原子数；

Ci:i元素的摩尔热容。

6. 多相复合材料的热容：c=gici

gi：材料中第i种组成的重量%；

Ci：材料中第i组成的比热容。

•  热容是晶体的内能对温度求导。
•  内能是所有振动格波的能量之和。
•  某一振动格波是以阶梯的形式占有能量，两相邻能级相差一个声子，在nħ能级上的振动几率服从波尔兹曼能量分布规律 exp(- /kBT)。
• 每一格波所具有的能量为该格波的平均能量。平均能量与声子的能量之比为平均声子数。
•  内能为所有格波的平均能量之和。
•  德拜根据假设，求出热容与温度的函数，且定义ħm/ kB为德拜温度，通过平均声子数与温度的关系可知，在温度大于德拜温度时，最大频率的格波被激发出来。
•  德拜模型成功地解释了杜隆·伯替定律，即热容与温度的关系。但由于德拜模型是在一定的假设条件下建立的，因此仍存在不足。