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欢 迎

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欢 迎 - PowerPoint PPT Presentation


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欢 迎. 复习与回顾:. 想一想: 1. 菱形、矩形的定义? 2. 它们分别比平行四边形多了哪些性质? 3. 怎样判定一个四边形是矩形?. 矩形与菱形. 有一角是 直角 的平行四边形叫做矩形. 有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质. 边. 四条边都相等. 性质. 四个角都是直角. 角. 对角线. 互相垂直且平分每一组对角. 相等. 有一角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形. 判定. 三个角都是直角的四边形. 18.2.2 菱形的判定. 北岸中学 汪永进. A. D. 想一想. 还有什么方法吗 ?.

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Presentation Transcript
slide2

复习与回顾:

想一想:

1.菱形、矩形的定义?

2.它们分别比平行四边形多了哪些性质?

3.怎样判定一个四边形是矩形?

slide3

矩形与菱形

有一角是直角的平行四边形叫做矩形.

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

平行四边形的性质

四条边都相等

性质

四个角都是直角

对角线

互相垂直且平分每一组对角

相等

有一角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形

判定

三个角都是直角的四边形

slide4

18.2.2菱形的判定

北岸中学 汪永进

slide5

A

D

想一想

还有什么方法吗?

B

C

同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱形的第一种判定方法是什么?

根据定义得:

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

slide6

探究一

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

猜想:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

slide7

ABCD

ABCD

A

已知:在 中,AC ⊥ BD

求证: 是菱形

B

D

C

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

证明: ∵四边形ABCD是 平行四边形

∴OA=OC

又∵AC ⊥ BD;

∴BA=BC

∴ ABCD是菱形

O

slide8

应用新知

D

A

C

O

B

如图, ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6

求证:四边形ABCD是菱形.

(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形

证明:

∴OA=OC=4

OB=OD=3

(平行四边形的对角线互相平分)

∵ AB=5

∴ ∠AOB=

∴AC⊥BD

∵ 四边形ABCD是平行四边形

(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

∴四边形ABCD是菱形.

slide9

A

探究二

B

D

C

先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?

你根据什么方法能判定是菱形吗?

有四条边相等的四边形是菱形。

∵在四边形ABCD中,

AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形.

O

slide10

归纳

菱形常用的判定方法:

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.有四条边相等的四边形是菱形.

slide11

做一做

1.判断下列说法是否正确?为什么?

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等

的四边形是菱形;

(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形.

slide12

D

C

做一做

O

A

B

2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是形;(2)若AC=BD,则□ABCD是形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。

slide13

做一做

C

3.下列命题中正确的是( )

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形

C

4.对角线互相垂直且平分的四边形是( )

A.矩形 B.一般的平行四边形

C.菱形 D.以上都不对

C

5.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分

B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD

D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

slide14

思考:

请你动脑筋

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?

A

D

C

B

slide15

A

D

B

C

slide16

平行四边形

菱形

小结:

菱形的判定方法:

四条边相等

四边形

一组邻边相等

对角线互相垂直

五种判定方法

slide17

习题巩固:

A

1

2

E

F

3

B

C

D

1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。

四边形AEDF是菱形

理由:∵DE ∥AC DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∵ DE ∥AC

∴∠2= ∠3

∵ AD是△ABC的角平分线

∴ ∠1= ∠2

∴AE=DE

∴ □ AEDF是菱形

slide18

已知如图,AD是的角平分线,DE∥AC,DF∥AB.证明:四边形AEDF是菱形。 对于这道,小林是这样证明的。 证明:∵AD平分,∴∠1=∠2,

∵DE∥AC,∴∠2=∠3

∵DF∥AB,∴∠1=∠4

又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.

∴AE=AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗? ⑴请你帮小林指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因) ⑵请你帮小林做出正确的解答。

slide19

D

A

E

O

B

C

2.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE ∥BD.

求证:四边形OCED是菱形

slide20

A

M

D

O

E

3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.

求证:四边形ADCE是菱形

N

B

C

slide21

B

E

F

D

C

A

如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

slide23

如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?

slide24

习题巩固:

D

C

M

N

F

E

A

B

2.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,

证明:CE⊥DF.