第三章回归的函数形式

第五章.回归模型 第三章回归的函数形式的函数形式 • §1. DRSP • §2.概念 • § 3. 处理:标准线性化 FR § 1. DRSP 1.1.LF

[LB]. 前面使用的模型 §1. DRSP • y = 0 + 1 x1 + 2 x2 • +…+ k xk +u • 与总体方程 • E(y/x) = 0 + 1 x1 + 2 x2 • +…+ k xk。 • [PD]一）特点：

1.变量线性； §1. DRSP续1 • 2.参数线性. • 二).不适合很多经济问题 • (一).例(3.1.1). “Widget”的价格与需求的数量关系. • 记 x：= 价格(元)； • y：= 需求量(本)

取样本,作图. 由图可见x “Widget”例续1 与y的关系不具线性趋势： y lny 0 0 x lnx • 但ln(x)与ln(y)却有线性关系

(二).例(3.1.2.).研究失业问题 （联合王国的Phillips曲线）记 x := 失业率(%) ； y := 工资(年)变化率(%)

取样本作图, 由图可见, x,y PHILLIPS曲线例 y 间的相关不是线性的. 自然失业率而是倒数关系或双曲线关系: 0 x -1.428 下降底线

(三).例(3.1.3). 生产成本研究 产成本为y, 现取样本作图 • 设某产品的产出量为x; 生

由图可见， x与y的关系趋 例(3.1.3). 生产成本研究续势不是线性的.而是多项式的 [ASK]. 这类非“线性模型要怎样处理? 1.2.ANL+PRG . 1.2.1.ANL 一.关键是参数估计

二.站在巨人肩膀上 1.2.ANL+PRG . • 对如前面那些例的模型, 化为前几章的模型，仍用MOLS方法处理. • 1.2.2. PRG • 一.命名区别(概念) • 二.化为以前模型方法 • 三.参数估计

§2.概念 • 2.1.对“线性”的理解. • 一. 解释变量线性E(y/x1,2,…,k)是x1,2,…,k的线性函数; • 二.參数线性 • E(y/x1,2,…,k)是1,2,…,k的线性函数;

2.2.定义 2.1.对“线性”的理解 • 设: • y :=被解释变量; • x1,2,…,k :=解释变量; • 1,2,…,k := .參数; • 考虑y与x1,2,…,k的回归模型M&条件均值E(y/ x1,2,…,k ) (记为E)

2.2.定义 • 一.如果E是x1,2,…,k的线性函数,则称M是解释变量线性的. • 二.如果E是1,2,…,k的线性函数, 则称M是參数线性的` • 三.如果M既是关于解释变量线性的,又是关于參数线性的, 则称M为标准线性的.

四.以下情形分别称为 2.2.定义续1 • 1.全对数模型 • ln(y) = 0 + 1 ln(x) + u • ln(y) = 0 + 1 ln(x1) + • 2ln(x2)+…+ kln(xk)+u (参考例(3.1.1))

2.半对数模型 2.2.定义续2 • *对数—线性模型 • ln(y) = 0 + 1x + u • *线性---对数模型 • y = 0 + 1 ln(x) + u

3.双曲模型 2.2.定义续3 y = 0 + 1 (1/x) + u • y = 0 + 1 x + 2x2 • +…+ k xk + u • (参考例(3.1.3)) (参考例(3.1.2)) 4.多项式模型

§ 3. 处理:标准线性化 • 怎样估计函数形式模型的参数? 尽可能化为标准线性模型, 再用MOLS估计. • 3.1标准线性化 • 一.对数线性模型的标准线性化. • 1.对于全对数线性模型

ln(y) = 0 + 1 ln(x1)+ 2 ln(x2) § 3. 处理:标准线性化1 • +…+ k ln(xk) +u • 做变换 • w := ln(y); zi:= ln(xi) • 得标准线性新模型 • w = 0 + 1z1+ 2z2 • +…+ kzk + u

二.半对数模型的标准线性化 § 3. 处理:标准线性化2 • 一).关于对数---线性模型 • 对模型 • ln(y) = 0 + 1x + u， • 作变换 w = ln(y)， • 便得标准线性新模型 • w = 0 + 1x + u

二).关于线性----对数模型 § 3. 处理:标准线性化3 • 对模型 • y = 0 + 1ln(x) + u ， • 作变换 • w := ln(x)， • 便得标准线性新模型 • y = 0 + 1w + u

三. 双曲模型的标准线性化 § 3. 处理:标准线性化4 • 对模型 • y = 0 + 1 (1/x) + u ， • 作变换 • w := 1 / x， • 便得标准线性新模型 • y = 0 + 1w + u

多项式模型的标准线 § 3. 处理:标准线性化5 • 性化. • 对模型 • y = 0 + 1 x + 2x2 • +…+ k xk + u • 作变换 • wi := xi (i =1,2,…,k)

便得标准线性新模型 § 3. 处理:标准线性化6 • y = 0 + 1x1 + 2x2 • +…+ kxk + u • 3.2. 举例 • 一.例(3.2.1).估计例(3.1.1)(“价格--需求”问题)的模型 • ln(y) = 0 + 1ln(x) + u

的参数 3.2. 举例1.1 • 解决. 一.令 • w = ln(y); z = ln(x) • 便得标准线性模型 • w = 0 + 1z + u • 二.估计参数 • 1.计算新变量的样本

2.计算均值 3.2. 举例1.2 • 3.计算与距平值

3.2. 举例1.3 • 于是

3.2. 举例1.4 4.估得SRF:

二.例(3.2.2).估计例(3.1.1)(产 3.2. 举例2.1 • 出—总成本问题)的模型 y = 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u 的参数. 解决. 一).令 x1 = x , x2= x2, x3 = x3

则得标准线性新模型 3.2. 举例2.2 • y = 0 + 1x1+ 2x2 • + 3 x3 + u. • 二).用MOLS估计参数 i . • 1. 计算新变量的样本 • 2.计算新变量的平均值

3.2. 举例2.3 与样本距平值 • 3.计算正规方程组的系数与自由项.

3.2. 举例2.4 a13 = a31 = 8695.5; a22 = 10510.5 ; a23 = a32 = 104362.5; a33 = 1063342.5;

b1 = 1644.5, 3.2. 举例2.5 b2 = 19431.5, • 4.求解. • 用克兰姆方法求解。 • 1).计算系数行列式与各个置换行列式 b3 = 198375.5.

3.2. 举例2.6

3.2. 举例2.7

3.2. 举例2.8

5.得SRF 3.2. 举例2.9

第 三 章回归的函数形式