高中数学必修３第一章第八节 《 相关性 》 课件

1. 高中数学必修３第一章第八节《相关性》课件

2. 相关性

3. 确定性关系 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 一、变量之间的两种关系 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：

4. y x 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 水稻产量 500 450 400 350 300 · · · · · · · 施化肥量 10 20 30 40 50

5. 2）： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 1、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 注 1）：相关关系是一种不确定性关系；

6. 2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？

7. y x 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 散点图 水稻产量 500 450 400 350 300 · · · · · · · 施化肥量 10 20 30 40 50 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？

8. 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 2、回归直线方程： 1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。 2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程； 2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？

9. i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 7 7 b=(∑ xiyi – n x y)/(∑xi2 - n x 2) i=1 i=1 x=30 y=399.3 ∑xi2=7000 ∑ yi2=1132725 ∑ xiyi=87175 7 7 7 a= y - b x=399.3 - 4.75 × 30 ≈257 i=1 i=1 i=1 所求的回归直线方程为：y=4.75x+257 =(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75

10. y · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · O x 二、相关系数 如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？ 问题： 所求得的回归直线方程，在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？ 探索：

11. 称： 为样本相关系数（简称相关系数） 用来衡量y与x之间的线性相关程度。

12. 练习： 计算课本P38页表中累积人次与播放天数之间的线性相关系数。 r |r|≤1，且若 |r| 越接近于1，相关程度越大 结论： 若 |r|越接近于0， 相关程度越小。 问题： 当|r| 与1接近到何种程度，才表明y与x之间具有线性相关关系呢？

13. 检验步骤： 1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数）相应的相关系数临界值r 0.05. 2、根据公式计算r 的值。 3、检验所得结果： 如果|r|≤ r 0.05, 则可认为y与x之间的线性相关关系不显著。 如果|r| > r 0.05，可认为y与x之间具有线性相关关系。 计算课本P36例中累积人次与播放天数之间是否存在线性相关关系？ 应用： 点评： 在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。

14. 结论： 研究线性回归方程，并进而对两个变量的关系进行估计，实际上是将非确定性问题转化为确定性问题进行研究。 练习： P42 小结： 相关性检验及步骤。 作业：P42 习题1.6 T3