第三章

1. 第三章 控制系统的运动分析

2. 本章主要内容 • 对自动控制系统的基本要求 • 几种典型输入信号及响应之间的关系 • 控制系统的暂态响应特性 • 控制系统的稳定性 • 控制系统的稳态误差

3. 3.1 对自动控制系统的基本要求 y r e u 控制器 对象 • 稳定性 受扰后能恢复平衡， 跟踪输入信号时不振荡或发散 • 稳态响应性能 跟踪精度高或稳态误差小 • 动态（暂态）响应性能 （跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好 检测 反馈控制系统 可概括为 稳（稳定、平稳）、 快、准。

4. 典型跟踪响应： 期望值 y time

5. 典型抗扰响应： 期望值 y 加扰动 time

6. ①　阶跃信号 r(t) A t 0 3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系 A 为常数 A=1 时  单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t ) 一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t ) 对应的拉氏变换为 R(t) = A / s

7. r(t) 0 t r(t) 0 t ②　斜坡（速度）信号 R(s) = A / s2 A=1 时  单位斜坡信号 ③　抛物线（加速度）信号 R(s) = A / s3 A=1 时  单位抛物线信号

8. r(t) 矩形脉冲 0 t ④　脉冲信号 令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为 R(s) = A A=1时  单位脉冲函数，记作δ(t)

9. ⑤　正弦信号 A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。

10. 4 种典型输入信号之间的关系 微分关系 对斜坡信号微分 = 阶跃信号 对抛物线信号微分 = 斜坡信号 对阶跃信号微分 = 脉冲信号 对脉冲信号积分 = 阶跃信号 积分关系 对阶跃信号积分 = 斜坡信号 对斜坡信号积分 = 抛物线信号

11. 典型初始条件与典型响应 典型初始条件：零状态，即 在t=0时 系统的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施加之前系统是静止的。 典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。 r(t) y(t) 系统

12. r(t) y(t) 系统 G(s) R(s) Y(s) 4种典型响应之间的关系

13. 即 斜坡响应=抛物线响应的微分 脉冲响应=阶跃响应的微分 阶跃响应=斜坡响应的微分 或 r(t) y(t) 注：最常用的是单位阶跃响应 系统

14. 3.3 控制系统的暂态响应特性 • 单位阶跃响应与性能指标 • 一阶系统的暂态响应特性 • 二阶规范型系统的暂态响应特性 • 零点对二阶系统暂态响应的影响 • 高阶系统的暂态响应

15. 3.3.1 单位阶跃响应与性能指标 性能指标：优化类， 非优化类 响应曲线的特性 优化需要较多的数学分析和计算，而基于响应曲线特性的非优化问题则更为直观。 y r e u 控制器 对象 检测 反馈控制系统 本章讨论非优化的暂态和稳态指标。

16. 单位阶跃响应1——单纯惯性型 y(t) 误差带Δ=5% ess ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间 0 t tr ts

17. 单位阶跃响应2——衰减振荡型 y(t) 误差带Δ=5% 1 ess ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间 0 t tr tp ts

18. j S平面 R(s) Y(s) G(s) 0  P=-1/T T>0时G的极点分布 3.3.2 一阶系统的暂态响应特性 r(t) y(t) 系统 数学模型为 以下设 K=1 ，T>0 T<0时G的极点位置？

19. 一阶系统的典型响应 （1）单位阶跃响应 r(t) y(t) 系统G(s) R(s) Y(s) T<0时， y(t)？ 稳态分量 暂态分量 K≠1 时， y(t)=？

20. 0.9 0.1 暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0 稳态指标：ess= 0 特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑ ts= 4T（Δ=2% ）

21. （2）一阶系统的单位脉冲响应 变化趋势与阶跃响应一致

22. （3）一阶系统的单位斜坡响应 出现稳态误差(ess=T) 变化趋势同样与阶跃响应一致

23. C(s) P(s) F(s) 反馈控制系统分析例（一阶） 图 暂态性能： K↑ T↓快速性↑

24. K与控制量u(t)的关系： u图 ∴ K↑  u↑ K与稳态误差 ess 的关系： e图 其期望值 = 5 即 K↑  ess↓

25. C(s) P(s) F(s) 抗扰性分析 d图 抗扰性能： K↑ T↓，Kd↓ 快速性↑，稳态误差↓

26. Simulink仿真结构图

27. 输出量仿真曲线（无扰动） K=10 y(t) K=5 K=2 time

28. 控制量仿真曲线（无扰动） K=10 K=5 u(t) K=2 time

29. 输出量仿真曲线（有扰动） K=10 K=5 y(t) K=2 d=1(t-5) time

30. R(s) Y(s) G(s) 3.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性 （只讨论阶跃响应） 数学模型为 ζ=1：临界阻尼（重极点） 0<ζ<1欠阻尼 极点分布 振荡发散 无阻尼 等幅振荡 单调发散 ζ>1过阻尼

31. 稳态分量 暂态分量

32. j s平面 s1 × 0 × s2 极点位置与阻尼角 注：阻尼角与极点位置的关系 变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极点的阻尼角越小，响应越平稳。

34. 2.0 =0 1.8 0.1 1.6 0.2 0.4 1.4 0.3 0.5 1.2 y(t) 0.6 1.0 0.7 0.8 0.8 1.0 0.6 2.0 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 nt 二阶规范系统的单位阶跃响应（ζ≥0） ζ≈0.7 时按Δ=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比）

35. j s平面 s1 × 0 × s2 极点位置与阻尼角 欠阻尼二阶系统的暂态指标估算 1. 峰值时间与超调量

36. π j s平面 s1 × 0 × s2 极点位置与阻尼角

37. j s平面 s1 × 0 × s2 极点位置与阻尼角 2. 上升时间

38. y(t) 1 0 T 2T 3T t 2. 调节时间 直接求解比较困难， ∴根据包络线估算

39. j s平面 s1 × 0 × s2 极点位置与阻尼角 小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性 阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性

40. R(s) Y(s) G(s) 4.8 =1 4.6 误差带=5% (T1>T2) 4.4 4.2 4.0 ts/T1 3.8 1.1 3.6 1.2 1.7 1.9 3.4 1.4 2.1 1.6 1.8 2.0 3.2 1.3 2.2 1.5 3.0 5 1 3 7 9 11 13 15 17 T1/T2 过阻尼二阶系统的暂态指标估算 可看作两个惯性环节的串联，暂态指标估算没有统一的公式，可根据经验公式或事先计算好的规范化曲线查出，如右图的调节时间。 19

41. j s平面 s1 × × × × × × × 0 × × × s2 极点位置 一、二阶系统极点位置与响应特性的关系 无论是一阶还是二阶系统，极点的位置决定系统响应的基本形态： • 极点位于除原点外的虚轴上  等幅振荡（二阶） • 有极点位于右半复平面  发散 • 极点全部位于左半复平面  收敛 • 在收敛的情况下，响应的快速性取决于极点与虚轴的距离，响应的平稳性取决于极点与负实轴的夹角。

42. R(s) Y(s) G(s) 3.3.4 零点对二阶系统暂态响应的影响 零点-1/b 越靠近原点，对系统响应的影响越大， 且随极点的不同而有利有弊

43. b=0.4时的结构图 Simulink仿真结构图（实数极点） 仿真：ac3no1

44. b=0.4 时的单位阶跃响应曲线 响应平稳，无超调 快速性↑，但改善不大

45. b=1.2 时的单位阶跃响应曲线 快速性↑，但平稳性↓，产生一点超调

46. b=2 时的单位阶跃响应曲线 快速性↑，但平稳性↓，产生较大超调

47. b取不同正值时的单位阶跃响应比较 结论：对于实数极点的系统，恰当配置一个负实数零点可明显改善快速性。

48. b取不同负值时的单位阶跃响应比较 虽无超调，但产生反调，且快速性↓ 结论：对于实数极点的系统，配置正实数零点有害无益。

49. 实数极点时零点与超调的关系 分析思路：若有超调，则响应有峰值， 在 0＜t＜∞的范围内一定存在t1，使

50. jω × × ○ σ s2 s1 -1/b 系统零极点分布 结论：当零点比极点更靠近虚轴时，响应有超调， 且 b ↑ 超调↑， tr, tp ↓, ts ↑。 配置零点的原则（无超调条件）：－1／b ≤ s1