三角形的初步认识 复ä¹

1. 三角形的初步认识 复习

2. 三角形的三边关系 1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范围是。 5<x<11 2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值 范围是。 3<a<9

3. 三角形的三边关系 3、等腰三角形一边的长是 ， 另一边的长是8，则它的周 长是。 5 3 18或21 19 4、一个三角形的两边长是 3、5，则它周长的范围是。 大于10，小于16

4. 三角形的三边关系 5、有长度为5、6、7、8、12五条线段，选其中的三条组成三角形，有种。 7 6、△ABC的三边长分别为a、b、c，则|a-b+c|-|c-a-b|=. 2c-2b 7、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长是______ 5或7

5. 三角形的内外角关系 8、若三角形三个内角的度数 之比为 ，则这三个内角的度数分别是. 1∶3∶6 1∶2∶3 2∶3∶4 180、540、1080 300、600、900 400、600、800 9、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数. ①∠A=380，∠B=730 ∠C= ②AB⊥BC，∠A=350 ∠C= ③∠B=400，∠A∶∠C=3∶4 ∠C= 690 550 800

6. （1） （2） 图3 （3） 三角形的内外角关系 10、如图3，三角形被遮住的两个内角可能是（1）；（2）；（3）。 11、在三角形△ABC中，若∠A=105O，∠B-∠C=30O，则∠B=。

7. 三角形的中线、角平分线、高 A B D C 12、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为,则△ABD的面积是. 50cm2 25cm2 13、同上题图， 若△ACD的面 积为 ，则△ABC的面积 为. 60cm2 120cm2

8. 三角形的中线、角平分线、高 14、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A= 75°，∠BCE= 40°，则∠EBF的度数是，∠FBC的度数是. 35° 15° A 75° E F 40° B C

9. 三角形的中线、角平分线、高 A E D O B C 15、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是. 600

10. A 图5 B C 三角形的中线、角平分线、高 16、已知三角形的两条边长分别为5和7，则第三边上中线长的取值范围。 17、画出图5中BC边上的高，AC边上的中线，∠A的平分线。

11. 全等三角形的判定 1．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（ ）． （A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）ASA B

12. 全等三角形的判定 2．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C的是（ ）． （A）∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ （B）∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’ （C）∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ （D）AB＝A’B’， BC＝B’C，AC＝A’C’ B

13. 全等三角形的判定 3、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两条边和它们的夹角对应相等；④三个角对应相等； 其中能判定这两个三角形全等的条件（ ） A①和② B①和④ C②和③ D③和④ C

14. 全等三角形的判定 4、如图3，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，则图中全等三角形有对。 4

15. A 2 1 E C D B 全等三角形的判定与性质 5、如图，已知AB=AD，AC=AE ∠1=∠2， 求证：BC=DE

16. C P A B D 全等三角形的判定与性质 6、已知：CB=DB，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP

17. 7．（1）如图1，AC、BD交于点E，给出怎样的两个条件，可以说明△ADE≌△BCE？为什么？7．（1）如图1，AC、BD交于点E，给出怎样的两个条件，可以说明△ADE≌△BCE？为什么？ 　（2）如图2，在△ABC与△BAD中，给出怎样的两个条件，可以说明△ABC≌△BAD？为什么？

18. 角平分线、垂直平分线的性质 8．如图，点A是线段BC的垂直平分线AD上的一点，找出图中全等的三角形，并简要说明它们为什么全等？

19. A E F B C D 角平分线、垂直平分线的性质 9.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.

20. 求作三角形 10、已知线段a及∠1，①用尺规作△ABC，使得AC=a, AB=2a, ∠A=∠1; ②作AC边上的高线BD。 1

21. 求作三角形 11．初一(1)班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗． 请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形。

22. 小结 通过这节课的学习活动你有哪些收获？

23. 课外 作业: C P A B D 已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点， 求证：CP=DP

24. A 2 1 E C D B 2、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE

25. 图形和变换 事件的可能性 复习

26. 轴对称图形、轴对称变换 　把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 定义 两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换，简称反射，经变换所得的新图形叫做原图形的像。 性质 轴对称垂直平分连结两个对称点之间的线段。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

27. m C D 如图,等腰梯形ABCD是不是轴对称图形? 若是,对称轴有几条?如何画? 直线m与线段CD,AB有什么关系? F E 已知△ABC和直线m，作△ABC经轴对称变换后的像. 作法: 1.作CP⊥直线m于P,延长CP至C’,使CP=C’P,则点C’就是点C关于直线m的对称点. 类似的,作点B关于直线m的对称点B’,点A关于直线m的对称点A’ 2.连接A’B’,B’C’,C’A’ B’ m A’ A C’ P C B . ∴△A’B’C’即为所求

28. 画出图中“箭头”图案关于直线AB作轴对称变换所得的像。画出图中“箭头”图案关于直线AB作轴对称变换所得的像。

29. 在下图中再添上两个阴影正方格,使其组成一个轴对称图形,并画出它的对称轴.在下图中再添上两个阴影正方格,使其组成一个轴对称图形,并画出它的对称轴.

30. 平移变换 定义 由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 性质 平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。

31. D C B A D ´ 例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移， 使点C落在点C’。求经这一平移变换后所得的像。 分析:要画长方形需确定点的位置 点B (点A、D)平移的方向和距离？ C ´ A ´ B ´ 作点的平移变换的像是 图形平移变换作图的基本方法

32. 旋转变换 由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度，这样的图形改变称为图形的旋转变换,简称旋转，这个固定的点称为旋转中心 定义 性质 １、旋转变换不改变图形的形状和大小． ２、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度． ３、任意一对对应点与旋转中心的连线所成 的角度都是旋转角． ４、对应点到旋转中心的距离相等．

33. 如图:经过怎样 的变换,可由射线OP得到射线OQ? Q P O 旋转中心 绕着O点 旋转三要素 将射线OP 旋转方向 顺时针旋转 转动90° 旋转角度

34. 如图, △ABC中, ∠ACB=90 °.四边形CEDF是正方形.AD=6,BD=4. 求图中阴影部分的面积.

35. 画出图中△ABC绕点O顺时针方向旋转90度后所得的像。画出图中△ABC绕点O顺时针方向旋转90度后所得的像。

36. 如图,线段A’B’是线段AB经过一次旋转变换所得的像,求作旋转中心.如图,线段A’B’是线段AB经过一次旋转变换所得的像,求作旋转中心. B A’ O B’ A 若∠A’OB=130 °,则旋转角度是多少度?

37. 相似变换 定义 由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变称为图形的相似变换.图形的放大和缩小都是相似变换.原图形和经过相似变换后得到的像它们是相似图形. 性质 １、相似变换不改变图形中每一个角的大小． ２、图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数． 3、若图形放大(或缩小)a倍,则周长扩大(或缩小a倍), 而面积放大(或缩小) 倍

38. D C F G A B E • 用能放大3倍的放大镜去观察一个15度的角,则在放大镜中看到的角是 度. • 五边形经过一次相似变换后,一条1㎝的边变成3㎝,那么另一条3㎝的边变成㎝. • 如图矩形ABCD中,E,G分别是AB,DA的三等分点,再作矩形AEFG,问 • 1)从矩形ABCD到矩形AEFG是什么变换? • 2)经过这一变换,矩形ABCD的各条边,周长和面积发生怎样的变化?

39. 事件的可能性 事件的分类: 必然事件 在一定条件下, 必然发生的事件叫做; 不可能事件 必然不会发生的事件叫做 ; 可能发生，也可能不发生的事件叫做 不确定事件(随机事件) . 枚举法 统计事件可能出现的结果数的方法有: 列表法 画树状图法

40. 知识运用! 下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定(随机)事件， 哪些是不可能事件？ (1)据天气预报，温州明天的最高气温是35摄氏度; (2)朱启南射击一次，命中10环; (3)在我们班级里，总共47个人，有两个人是同月出生的; (4)掷一石块,石块下落; (5)打开电视机，正在播广告； (6)明天的太阳从西方升起来； (7)掷两个骰子,两个6朝上； (8)异号两数相乘，积为正数； (9)某种电器工作时，机身发热； (10)小聪用长度为10cm,20cm,40cm的小木条做一个三角形.

41. 知识运用! 1﹑任意抛掷一枚均匀的骰子.骰子停止转动后,朝上的点数有哪些可能? 可以运用枚举法来统计事件可能出现的结果数: 答:朝上的点数可能是: 1点﹑2点 ﹑3点 ﹑ 4点 ﹑5点 ﹑6点,共6种可能.

42. 知识运用! 2﹑任意抛掷一枚硬币2次,朝上的一面共有多少种可能? 可以运用列表法画树状图法来统计事件可能出现的结果数: 或 答: 第二次 第一次 第一次 第二次 正面朝上 正面朝上 正面朝上 背面朝上 正面朝上 正面朝上 背面朝上 背面朝上 背面朝上 正面朝上 背面朝上 背面朝上 根据上面的分析,可知共有4种不同的可能.

43. 10个红 0个白 0个红 10个白 5个红 5个白 9个红 1个白 2个红 8个白 不可能摸到红球 一定摸到红球 很可能摸到红球 可能摸到红球 可能性的大小 1﹑不确定事件发生的可能性是有大小的;其大小是由发生事件的条件决定的。 2﹑根据各个盒子装球的具体情况而进行连线: 不大可能摸到红球

44. 概 率 P（A）= 可能性和概率 1﹑我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示．事件A发生的概率记为P(A) . 那么事件A发生的概率可用以下式子表示： 必然事件发生的概率为100%　，即P(必然事件)=1 ； 不可能事件发生的概率为0　，即P(不可能事件)=０ 而０＜ P(不确定事件)＜１

45. 请将下列事件发生的概率标在图上： ①从6个红球中摸出1个红球 ②从4个红球中摸出1个白球 ③从3红3白6球中摸出1个白球 ④从红、白、蓝三个球中摸出一个白球 2 1 4 3

46. 例1　将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？ 第二次抛掷 第一次抛掷 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

47. 3 8 例2 先后抛掷 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币 (1)一共可能出现多少种不同结果？ (2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有几种？ (3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是多少？ 解： (1)一共有2x2x2=8种不同结果. 可能出现结果 五分 抛一分 二分 (正正正) 正 (2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有3种. 正 (正正反) 反 正 正 (正反正) 反 反 (正反反) (3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是 正 (反正正) 正 反 (反正反) 反 正 (反反正) 反 反 (反反反)

48. 概 率 知识运用! 1﹑甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80% ，你认为买哪一种产品更可靠？ 2﹑阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？ 3﹑从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。 P（抽到红心）= _； P（抽到黑桃）= _； P（抽到红心3）= _； P（抽到5）= _；

49. 1 3 1 2 1 2 － － － － － － 5 5 5 5 5 5 知识运用! 4﹑有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p （摸到1号卡片）= ; p （摸到2号卡片）= ; p （摸到3号卡片）= ; p （摸到4号卡片）= ; p （摸到奇数号卡片）= ; P（摸到偶数号卡片） = .

50. 知识运用! 5﹑任意抛掷一枚硬币2次,两次都是正面朝上的概率是多少? 分析: 第二次 第一次 第一次 第二次 正面朝上 正面朝上 正面朝上 背面朝上 正面朝上 正面朝上 背面朝上 背面朝上 背面朝上 正面朝上 背面朝上 背面朝上 解:根据列表图(或树状图)，所有可能性相同的结果数有4种：正，正；正，背；背，正；背，背. 所以两次都是正面朝上的概率P=