第一章流体力基础 —— 相似理论和量纲分析

第一章流体力基础——相似理论和量纲分析 西安建筑科技大学粉体工程研究所

1.3.5 相似理论和量纲分析 • 引言 • 物理相似的基本概念 • 量纲分析 • 相似准数 • 量纲分析优点 • 相似原理

引言实验既是发展理论的依据又是检验理论的准绳，解决科技问题往往离不开实验手段的配合。流体力学中的实验主要有两种： a、工程性的模型实验。目的在于预测即将建造的大型机械或水工结构上的流动情况； b、探索性的观察实验。目的在于寻找未知的流动规律，指导这些实验的理论基础就是相似原理和量纲分析。实验研究必须解决三个问题:(1)在实验中应该测量哪些物理量?(2)如何处理实验结果?处理后的实验结果(得到的结论)用于何处?

物理相似的基本概念 两个同类的物理现象在对应当时空点，各标量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，则可以认为这两个现象相似。相似几何相似模型与原型的全部对应线形长度的比例相等、对应夹角相等长度相似倍数面积相似倍数体积相似倍数

旋风筒 5

运动相似 两个流动的相应流线几何相似，即流场中对应点、对应时刻的流速方向相同而流速大小比例相等。速度相似倍数时间相似倍数加速度相似倍数体积流量相似倍数

动力相似 原型与模型中对应点处所受各同名力方向相同、大小成比例，称为动力相似。密度相似倍数质量相似倍数力的相似倍数即：

由此我们可以看出： • 几何相似是力学相似的前提； • 动力相似是决定运动相似的主导因素； • 运动相似是几何相似和动力相似的表现。几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征和充要条件。

一个物理现象往往包含许多影响因素，这些影响因素并非彼此孤立，其间关系由描述该现象的微分方程规定。各物理量的相似倍数之间必定存在特定的制约关系——准数（相似准则）。一个物理现象往往包含许多影响因素，这些影响因素并非彼此孤立，其间关系由描述该现象的微分方程规定。各物理量的相似倍数之间必定存在特定的制约关系——准数（相似准则）。物理相似：影响物理现象的所有物理量场分别相似的总和。必须是同类现象才能相似；受描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍数间有特定的制约关系——准数；物理量的时间性和空间性——对应瞬间、对应空间点。 9

常用量 速度，加速度体积流量，质量流量密度，重度力，力矩压强动力粘度，运动粘度量纲分析量纲：物理量单位的种类，用符号dim表示。基本量纲：长度(L)、时间(T)、质量(M)、温度() 导出量纲：用基本量纲的幂次表示。

1.物理方程量纲一致性原则 • 任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。可将物理方程化为无量纲方程，且该方程与原物理方程表示的物理现象相同。 • 2.准则方程式 • 无量纲的物理方程，是用相似准则（准数）表示的物理方程

相似准数 由动力相似，可以得到雷诺数：在现象1（原型）中粘性引起的内摩擦力可写成：（1）在与其相似的现象2（模型）中，粘性引起的内摩擦力可写成：（2）有： 12

——雷诺数：惯性力与粘性力之比 模型与原型的雷诺准数相等。 13

同理可得： 惯性力与重力之比弗劳德数欧拉数压力与惯性力之比雷诺数惯性力与粘性力之比 14

N－S方程的无量纲化，用相似准则数表示 假定质量力仅为重力，令

量纲分析优点 FD FD FD FD u d

相似原理 由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理现象，它们的同名准数必定相等。（2）描述同一物理现象的各准数之间存在着一定的函数关系，这些函数关系将由描述现象的微分方程式决定。（3）所有定解条件（包括几何相似，边界条件和初始条件相似）相似、同名的已定准数相等的同类现象必定相似。

前面三个问题的答案 （1）实验时测量各相似准数中包含的全部物理量；（2）将实验结果整理成准数关联式；（3）实验结果可以推广应用到与模型相似的系统。设计模型实验时，为使实验设备与实际设备中的现象相似，必须保证模型与原型现象的定解条件相似，且同名的已定准数值相等。 18

1.3.6 三种传递过程的类比分析 • 传递机理的类似 • 传递系数的可比 • 传递方程的类似

三种传递过程传递机理的类似 牛顿粘性定律傅立叶定律菲克定律

三种传递过程传递系数的可比 动量传递相同的单位（m2/s）和量纲（L2/t）能量传递质量传递

三种传递过程传递方程的类似 动量传递能量传递质量传递

小结物理相似的基本概念量纲分析相似准数相似原理三种传递过程的相似 EXIT

第一章 流体力基础 —— 相似理论和量纲分析