数值模拟方法与研究进展

1. 数值模拟方法与研究进展 (计算流体力学与计算传热学)

2. 数学模拟的方法 较早提出的模型有零维模拟、一维模拟和零维加一维的板块模拟。 • 所谓零维模拟就是不考虑流体力学的热力学模拟。假设温度和浓度空间分布均匀。它常用与内燃机中，在化工上称之为良好搅拌反应器（well-stirred reactor,缩写为WSR）模型。 这类模型只能按热力学原理对给定的初态找出终态（如总体传热和燃烧的外部特性与给定条件间的关系）。 • 一维模拟可以预报出各类变量沿轴线方向的变化规律，假定横截面上变量分布均匀。这类模拟虽然比零维模拟可以给出更多的信息，但这种方法所模拟的仍是简化了的流动、传热和燃烧过程。这类模拟有时叫平推流（栓塞流）（plug flow）模拟。 • 进一步发展的板块模拟，其中把整个流场分成若干个平推流部分（代表向前流动）和良好搅拌反应器部分（代表回流流动）。这类模拟实际上就是零维加一维模拟。

3. 数值模拟大致分成如下步骤： （1）建立基本守衡方程 • 由流体力学、传热学、燃烧学热等离子体动力学及其他科学的基础原理出发，建立基本守衡方程组，即连续方程、动量方程、能量方程、组分方程、湍流方程等。 • （2）确定边界条件 • 按给定的几何形状和尺寸，确定计算域并给定该计算域进出口、轴线（或对称面）、各边壁及自由面处的边界条件。

4. （3）选择模型或封闭方法 • 湍流两相流的基本方程通常是不封闭的。 • 由物理概念或某假说出发，提出模拟理论是必要的。这些模型有气相和颗粒相的湍流模型、颗粒相的整体模型、湍流流动中的气相反应模型、辐射换热模型、污染物生成模型等。 • （4）建立有限差分方程组 • 用数值法求解偏微分方程组，必须使方程离散化，湍流两相流模拟的常用离散化方法是有限差分法，也可以选用其他离散方法，如有限元法、有限分析法。

5. （5）制定求解方法 • 对单相流动已有各种不同的差分方程组求解方法，如对抛物型流动（边界层、射流、管流和喷管流等）有GENMIX前进积分算法，对椭圆问题（回流流动等）有涡量-流函数算法、压力-速度修正算法（SIMPLE系列解法）等。 • 对湍流两相流，有更专门的解法，如PSIC、IPSA、GEMCHIP、PCGC-2、LEAGAP等。 • （6）研究计算技巧 • 合理经济的网格划分，迭代方法确定等。

6. （7）编写计算程序 • （8）调试程序 • （9）模拟结果与实验的对比 • （10）改进模型及解法 • 可见，数值模拟不仅是计算方法和计算技巧的问题，而且还包含一整套物理和化学过程理论，也包括深入细致的实验测量。 • 数值模拟的建立乃是反复的理论设想、计算实践与实验测量三者相互效核的最终结果。

7. CFD、NHT的发展史 • 计算传热学或数值传热学（Numerical Heat Transfer, NHT）与计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）的主要研究内容是一致的，不少文献把热流问题的数值计算一概称为CFD 。 • 因而计算传热的发展史在很大程度上也就是计算流体动力学的发展史 。 • CFD与NHT之间也还有不少区别 ：计算传热学不讨论无粘流动及跨、超音速流动数值计算中的一些特殊问题（如激波的捕获等），而后者却是CFD中的一个重要研究内容。

8. CFD/NHT的发展过程分为三阶段 • 早在1933年，英国科学家Thom应用手摇计算机完成了对一个外掠圆柱流动的数值计算，但应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代。 • 因而这里的讨论从60年代开始。 • 从60年代开始至今，我们可以把NHT的发展过程分为三阶段，每一个阶段中的主要发展事件如下。

9. 一、萌芽初创时期（1965-1974） （1）交错网格的提出。 • 初期的NHT发展过程中所碰到的两个主要困难之一是，网格设置不适当时会得出具有不合理的压力场的解 。 • 1965年美国Harlow/Welch提出了交错网格的思想，即把速度分量与压力存放在相差半个步长的网格上，使每个速度分量的离散方程中同时出现相邻两点间的压力差 • 这样有效地解决了速度与压力存放在同一套网格上时会出现的棋盘式不合理压力场的问题，促使了求解Navier-Stokes方程（不可压缩粘性流体的运动微分方程）的原始变量法（即以速度、压力为求解变量的方法）的发展 。

10. （2）对流项差分迎风格式的再次确认。 • 初期的发展过程中所遇到的另一困难是，对流项采用中心差分时，对流速较高的情况的计算会得出振荡的解。 • 早在1952年，Courant, Issacson和Rees三人已经在数值求解双曲型微分方程中引入了迎风差分的思想，但迎风差分对克服振荡的应用并未得到重视。 • 1966年，Gentry, Martin及Daly三人，以及Barakat 和Clark等，各自撰写介绍了迎风格式在求解可压缩流及非稳态层流流动中的应用。 • 交错网络的提出及对流项迎风差分的采用，使流动与对流换热的求解建立在一个比较健壮的数值方法基础上。

11. （3）世界上第一本介绍计算流体及计算传热学的杂志——“Journal of Computational Physics”于1966年创刊。 • Gentry等关于确认迎风差分的论文]就发表在该刊第1卷第1期。 （4）Patankar与Spalding于1967年发表了求解抛物型流动的P－S方法。 • 在P－S方法中，把x-y平面上的计算区域（边界层）转换到x-w平面上（w为无量纲流函数），从而不论在边界层的起始段还是在其后的发展段，所设置的计算节点均可落在边界层范围内。 （5）1969年Spalding在英国帝国理工学院（Imperial College）创建了CHAM（Concentration, Heat and Mass, Limited），旨在把他们研究组的成果推广应用到工业界。

12. （6）1972年SIMPLE算法问世 • 在求解不可压缩流体的流动问题时，如果对所形成的包含速度分量及压力的代数方程仍采用直接求解的方法，则就可以同时得出速度与压力的解。 • 但这样的求解方法，即使在今天尚未得到广泛采用。 • 于是所谓分离式的求解方法应运而生，即先求解有关一个速度分量，而把其他作为常数，随后再逐一求解其它变量。 • 于是就产生了这样的问题：就是所谓速度与压力的耦合问题。SIMPLE算法成功地解决了这一问题。 • SIMPLE算法的一个基本思想是，在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒方程，这是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。

13. （7）1974年美国学者Thompson, Thames及Mastin提出了采用微分方程来生成适体坐标的方法（TTM方法）。 • TTM方法的提出，为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提供了一条崭新的道路——通过变换把物理平面上的不规则区域（二维问题）变换到计算平面上的规则区域，从而在计算平面上完成计算，再将结果传递到物理平面上。 • 在TTM方法提出后，逐渐地在CFD/NHT领域中形成了“网格生成技术”这一分支，并成为目前世界上很活跃的研究方向。 • 每隔2~3年，世界上要举行一次专门会议（Conference on Numerical Grid Generation in CFD and Related Fields）。

14. 二、走向工业应用阶段（1975-1984） • 1977年由Spalding及其学生开发的ENMIX程序公开发行。 • 1979年在计算传热学的发展进程中有三件大事应载入史册： （1）由美国Illinois大学的Minkowycz教授任主编的国际杂志“Numerical Heat Transter”创刊 杂志分为两种：A：Appications（应用篇）及B：Fundamentals（基础篇）。

15. （2）由Spalding教授及其合作者开发的流动传热计算的大型通用软件PHOENICS第一版问世。（2）由Spalding教授及其合作者开发的流动传热计算的大型通用软件PHOENICS第一版问世。 PHOENICS是英语Parabolic, Hyperbolic or Elliptic Numerical Integration Code Series的缩写（意为对抛物型、双曲型、椭圆型方程进行数值积分的系列程序）。 （3）Leonard在1979年发表了著名的QUICK格式[56]。这是一个具有三阶精度的（从界函面数插值而言）的对流项离散格式，其稳定性优于中心差分。目前QUICK已在CFD/NHT研究与应用中得到广泛的应用。

16. 1980年Patankar教授的名著“Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”出版[57]。 • 这本书内容精炼，说理透彻，注重物理概念的阐述，深受全世界数值传热的研究者与使用者的欢迎。出版后不久，被相继译成俄文、日文、波兰文及中文等，成为数值传热学领域中的一本经典著作。 • 1981年英国的CHAM公司把PHOENICS软件正式投入市场，开创了CFD/NHT商用软件市场的先河。

17. 随着计算机工业的进一步发展，CFD/NHT的计算逐步由二维向三维，由规则区域向不规则区域，由正交坐标系向非正交坐标系发展。于是，为克服棋盘形压力场而引入的交错网格的一些弱点，1982年Rhie与Chou提出了同位网格方法[50]。这种方法吸取了交错网格成功的经验而又把所有的求解变量布置在同一套网格上，目前在非正交曲线坐标系的计算中得到广泛的应用。随着计算机工业的进一步发展，CFD/NHT的计算逐步由二维向三维，由规则区域向不规则区域，由正交坐标系向非正交坐标系发展。于是，为克服棋盘形压力场而引入的交错网格的一些弱点，1982年Rhie与Chou提出了同位网格方法[50]。这种方法吸取了交错网格成功的经验而又把所有的求解变量布置在同一套网格上，目前在非正交曲线坐标系的计算中得到广泛的应用。 • 关于处理不可压缩流场计算中流速与压力的耦合关系的算法，在这一段时期内也有进一步的发展，先后提出了SIMPLER[1,57,60]，SIMPLEC[61]算法。 • 在这10年期间，我国的CFD/NHT研究工作也有显著进步。

18. 三、兴旺发达的近期（1985年至今） （1）Singhal撰文指出了促使CFD/NHT应用于工程实际应解决的问题。他认为当时工业界的应用之所以不够踊跃，除了数值计算方法及模型有待完善外，软件使用的方便及友好性不够完善也是重要原因。 （2）前后处理软件的迅速发展。 • 所谓前处理，是指生成计算网格的技术； • 所谓后处理，主要是指流场温度场等计算结果的绘图或可视化的手段。 （3）巨型机的发展促使了并行算法及紊流直接数值模拟（DNS）与大涡模拟（LES）的发展。

19. （4）PC机成为CFD/NHT研究领域中的一种重要工具是该时期的一个特色。（4）PC机成为CFD/NHT研究领域中的一种重要工具是该时期的一个特色。 （5）多个计算传热与流动问题的大型商业通用软件陆续投放市场。 继1981年PHOENICS上市以后，相继有FLUENT（1983年），FIDAP（1983年），STAR-CD（1987），FLOW-3D（1991年，现改为CFX）等进入市场，其中除FIDAP为有限元法外，其余产品均采用有限容积法。FIDAP以后又与FLUENT合并，成为该软件家族中的一个部分。 1989年著名学者Patankar S V教授推出了计算流动传热-燃烧等过程的Compact系列软件

20. （6） 一批CFD/NHT新的教材、参考书及期刊出版或创刊。 （7）欧共体解除对PHOENICS的禁运，商用软件正式进入中国的市场。 （1993年底） （8）数值计算方法向更高的计算精度、更好的区域适应性及更强的健壮性（鲁棒性）的方向发展。