1 / 25

Функции Граница и непрекъснатост на функции

Функции Граница и непрекъснатост на функции.

king
Download Presentation

Функции Граница и непрекъснатост на функции

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ФункцииГраница и непрекъснатост на функции

  2. Функцията f (x )има граница ,при xклонящо към дадена (крайна) т.x 0 , когато за всяко положително число ε съществува положително число δ, такова че за всяко x, за което |x – x 0|<δ, функцията f (x ) е дефинирана и|f (x ) – L|<ε. Тоест, когато за всяко x , което е в достатъчно малък интервал около x 0съответната стойност на функцията f (x ) е достатъчно близо до L (в малък интервал около L), функцията f (x )има граница L.

  3. Функцията f (x )има граница ,при xклонящо към + ∞, когато за всяко положително число ε съществува положително число N, такова че за x > N функцията f (x ) е дефинирана и|f (x ) – L|<ε.

  4. Граница на функция Задача 1 Рационална функцияПри особеност x →± ∞ изнасяме най-високата възможна степен, за да я съкратим. При x →0, тук няма особеност.

  5. Задача 2 Задача 3 Задача 4

  6. Задача 5 Ирационална функция - Рационализираме особеността с формулата

  7. Задача 6 Тук няма особеност, замества се директно граничната точка (-2). Задача 7 При x=3 знаменателят става 0, т.е.особеността е (x-3) , която изваждаме като множител, за да я съкратим. Задача 8

  8. Задача 9

  9. Основни еквивалентности

  10. Основни граници

  11. Задача 10 Задача 11

  12. Задача 12 Задача 13 Задача 14

  13. Задача 15 Задача 16

  14. Непрекъснатост на функции def : f (x ) – непрекъсната в т. x 0D, ако 1)2) 3) def : f (x ) – непрекъсната отляво на т. x 0 , ако  def : f (x ) – непрекъсната отдясно на т. x 0, ако 

  15. Теорема: Ако f (x ) е непрекъсната отляво и отдясно на т. x 0D ,f (x ) е непрекъсната в т. x 0. def : f (x ) – непрекъсната отляво на т. x 0 , ако  def : f (x ) – непрекъсната отдясно на т. x 0, ако 

  16. Теорема: Всяка елементарна функция е непрекъсната в дефиниционната си област. def : f (x ) – елементарни функции са всички функции, които се получават от основните ЕФ чрез ± , . , : , ◦ ( композиция ). def : ОЕФ –

  17. Видове точки на прекъсване: • Точки на прекъсване от Ірод – ако  крайни, различни лява и дясна граници 2) Точки на прекъсване от ІІрод – ако поне една от 3) Отстранима точка на прекъсване, ако

  18. Задача 17 Да се изследва за непрекъснатост функцията и да се начертае графиката. Решение:

  19. Задача 18 Да се изследва за непрекъснатост функцията: Решение:

  20. Задача 19 Да се намери стойността на a, така че f (x ) да е непрекъсната за всяко x. Решение:

  21. Задача 20 Да се намери стойността на a, така че f (x ) да е непрекъсната за всяко x. Решение:

  22. Задача 21 Да се изследва за непрекъснатост функцията: Решение:

  23. Задача 22 Да се намери стойността на a, така че f (x ) да е непрекъсната за всяко x. Решение:

  24. Изчисление с Mathematica Чрез функциятасе пресмята символично границата на функцията f , когато x клони към безкрайност. Чрез функциятасе пресмята символично границата на функцията f , когато x клони към минус безкрайност. Чрез функцията се пресмята символично границата на функцията f , когато x клони към а. - рисува графиката на функцията, описана с израза f за независима променлива x в интервала [a;b].

  25. Задача: Да се намери границата на функцията при x клонящо към 3.

More Related