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小学数学第八册教材分析. 白云区教育发展中心教研部. 钟杏梅. 2006年2月9日. 教学内容：. 混合运算和应用题 整数和整数四则运算 量的计量 小数的意义和性质 小数的加法和减法 三角形、平行四边形和梯形 重点在第一、二、四、五单元. 教学要求： 1．使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。 2．使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。 3．使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算；进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。
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小学数学第八册教材分析 白云区教育发展中心教研部 钟杏梅 2006年2月9日
教学内容： 混合运算和应用题 整数和整数四则运算 量的计量 小数的意义和性质 小数的加法和减法 三角形、平行四边形和梯形 重点在第一、二、四、五单元
教学要求： 1．使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。 2．使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。 3．使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算；进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。 4．使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和简单口算。
5．使学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。5．使学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。 6．使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。 7．使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题，并会解答一些比较容易的三步计算的应用题；初步学会检验的方法。 8．结合有关内容，进一步培养学生检验的习惯，进行爱祖国、爱社会主义的教育和唯物辩证观点的启蒙教育。
第一单元 混合运算和应用题 （一）教学要求 1．使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，会计算较复杂的三步式题。 2．使学生初步掌握三步计算的文字题，会列综合算式解答。 3．使学生理解连乘应用题和连除应用题的数量关系，学会解答这两类应用题。 4．使学生进一步学习用线段图表示应用题的已知条件和问题。初步学会对两步应用题的解答方法进行检验，进一步培养检验的习惯。 5．初步学会简单的数据整理，会看简单的统计表和统计图。理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数方法
（二）教学内容 第一部分：是含有两级运算和带小括号的三步式题、文字题 第二部分：是两、三步计算的应用题 第三部分：是简单的数据整理和求平均数。
（三）各教学内容的教学要点 1.三步式题： 教学小括号中含有两级运算，并且要先算后面的乘、除法再算加、减法的三步式题。 目的：使学生进一步熟练在四则混合运算中要先算乘、除法，后算加、减法的运算顺序，为列综合算式解答应用题打好基础。 例1是带有小括号，并且小括号里面有两级运算的混合式题，首重教学小括号里有两级运算，要先算第二级运算。另外，对脱式的要求比以前也有所提高，即小括号可以一次脱去，虚线框中的一步可以省略。
2.列综合算式计算三步文字题 这部分内容是在复习两步文字题的基础上进行教学的。例2再教学如何应用四则运算的顺序和小括号的有关规定把三步文字题列成综合算式进行计算。教材着重说明三步文字题的分析过程，怎样确定先算什么，后算什么，哪部分写在前面，哪部分写在后面，如何加小括号，为什么要加小括号。
3、两、三步计算的应用题 （例1）连乘应用题的特点：是未知量随着两个量的变化而变化； （例2）连除应用题（与本单元中的连乘应用题是互逆的）的特点：是总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。 （例2）教学应用题的检验方法。重点是第二种方法 通过这部分内容的教学，不仅要使学生掌握这类连乘、连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答和列综合算式解答；同时也为后面教学稍复杂的归一应用题做好铺垫。
4、三步应用题 （1） 一部分（例3、例4）是在求两个数的和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展来的。 其中例3：有4个已知条件，属于一般的三步应用题，只有一种解法； 其中例4：是求两个数量的差，有三个已知条件，其中一个条件要重复使用，所以也可以用两步计算。例4通过两种解法的比较，使学生认识到这两种解法之间的联系和区别。由于已知条件相同，解题思路不同，解题的步骤也就不同。
（2）另一部分（例5）是由已学的两步应用题增加一个条件发展而来的。（2）另一部分（例5）是由已学的两步应用题增加一个条件发展而来的。 其中（例5）是在已知一个数及两数倍数关系求两数和的应用题的基础上加一个条件，改变问题得到的。为了帮助学生理解例5的数量关系，教材要求学生试着用线段图直观地表示题目的已知条件和问题。并提出问题启发学生想，解答时应先算什么，从哪里入手。 （3）教学时，要注意从已学的应用题入手，使学生通过类推初步掌握三步应用题的分析和解答方法，进一步发展学生的思维。为了培养学生对应用题的解答进行检验的良好习惯，教材还安排了检验应用题的方法，也为学生在第九册系统学习这方面的内容做好准备。
3、简单的数据整理和求平均数 本单元先介绍一些简单的数据整理、简单的统计表和条形统计图，并着重介绍了求平均数的方法，使学生理解平均数的含义，注意与除法中的等分相区别，切实掌握求平均数的实际意义。 例1：是通过学生住家分布的情况，按街、巷分别统计整理各街、巷的同学人数，然后引出统计表和条形统计图，使学生初步认识数据整理的方法，初步会看简单的统计表和条形统计图，并能回答一些简单的问题。
例2是通过用4个同样的杯子装不同量的水求水面的平均高度，使学生理解平均数的概念，初步掌握求平均数的方法。例2是通过用4个同样的杯子装不同量的水求水面的平均高度，使学生理解平均数的概念，初步掌握求平均数的方法。 例3通过求平均身高，比较两个组的平均身高，使学生进一步理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。
第二单元整数和整数四则运算 （一）教学要求 1．使学生知道数的产生，认识自然数和 2．使学生认识亿级的数，掌握计数单位“亿”、 “十亿”、“百亿”和“千亿”以及千亿以内的数位顺序表，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写千亿以内的数。 3．使学生掌握亿级的数的大小比较，会把整亿的数改写成以“亿”作单位的数，并会用“四舍五入法”求亿以上的数的近数数。 4．使学生理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系以及四则运算中各部分间的关系，并会在实际计算中应用。 5．使学生理解和掌握加法和乘法的运算定律，并会应用运算定律进行一些简便运算。 6．提高学生的整数的口算、笔算的能力。
（一）十进制计数法 1、十进制计数法 例1讲亿以上数的读法时，先出整亿的数，使学生看出只要按照个级或万级的数的读法去读，再在后面加上一个“亿”字。 例2安排了亿以上数的写法的教学。其讲法与亿以上数的读法的讲法类似。对照数位表，先讲整亿数的写法。然后重点讲亿级、万级中间或末尾有0的数的写法。 例3安排了把整亿的数写成用亿作单位的数。结合对亿以 上的数的认识，知道整亿数的简便写法。
2．整数的大小比较 讲整数概念时，只说自然数都是整数，不介绍负整数。为了不给学生形成错误的概念，教材中说明在小学学的是大于和等于0的整数。亿以上数的大小比较方法与亿以内数的比较方法相同。因此，教材在复习亿以内数大小比较的基础上，引导学生类推出亿以上数大小比较的方法。这样便于学生掌握新知识，同时培养学生的迁移和类推能力。 3．求一个整数的近似数 求一个亿以上数的近似数，是在复习求亿以内数的近似数的基础上类推的。通过具体例子说明，要求一个亿以上数的近似数，只把亿位后面的尾数按照“四舍五入法”省略。最后归纳总结出这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。
（二）加法的意义和运算定律 1.加法的意义 加法的意义是在学生已经学过的加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。使学生不仅理解加法的意义，而且能应用它解答实际问题，也为以后学习小数加法、分数加法的意义打下基础。 2.加法运算定律 在小学数学中，加法运算定律一般只教学加法交换律和加法结合律。学习这两个运算定律，不仅有助于学生加深理解加法的一般计算方法，还能应用这两个定律使一些计算变得简便。
（三）减法的意义 通过前三年半的学习，学生对减法已有了很多感性认识，了解了减法的具体含义。本册教材是在学生已有的感性认识的基础上加以概括提高，进一步用定义的形式说明减法的意义。教材通过学生熟悉的问题，以加法为基础，从减法是加法的逆运算的解度来讲解减法的意义。这样有利于学生理解加、减法的关系，更好地掌握减法的计算方法。 学生在第七册已经学过加、减法各部分间的关系，这里主要是把这些知识进行复习、整理，使学生加深对加、减法关系的理解，并能根据这些关系对加、减法进行验算，也为后面学习简易方程和列方程解应用题做较好的准备
四）乘法的意义和运算定律 1.乘法的意义 通过前三年半的学习，学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解。这里是在已学的基础上，以定义的形式给出乘法的确切意义，使学生进一步理解乘法的意义，这部分教材的编排形式与加法的意义的编排类似。教学方法也类似。 2.乘法的运算定律 在小学里教学的乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律（乘法对于加法的分配性质）。 乘法交换律，这里着重通过具体例子，正式概括出乘法交换律。为了培养学生的初步推理能力，这里的讲法与加法交换律的讲法类似，也是采用不完全归纳推理的方法。乘法交换律的应用，本册主要是用来验算乘法，还与乘法结合律结合使用，使运算变得简便。
乘法结合律的讲法与加法结合律的讲法类似。在教学乘法结合律的应用时，要让学生说出改变运算顺序时应用了什么运算定律。这样一方面可以使学生加深理解乘法运算定律的应用，另一方面也使学生对乘法的两种运算定律的区别认识得更深刻。乘法结合律的讲法与加法结合律的讲法类似。在教学乘法结合律的应用时，要让学生说出改变运算顺序时应用了什么运算定律。这样一方面可以使学生加深理解乘法运算定律的应用，另一方面也使学生对乘法的两种运算定律的区别认识得更深刻。 乘法分配律，教材对这部分内容的处理方法与乘法结合律的方法类似。乘法分配律是有关乘法和加法两种运算的运算定律，学生在实际应用这一运算定律时经常出错。因此，教学时要结合实例使学生切实理解乘法分配律的算理，并要经过反复练习来帮助学生掌握。
（五）除法的意义 1.除法的意义 与减法的意义的编排类似，教材也是通过学生所熟悉的问题，从除法和乘法的联系中概括出除法的意义。教学时，要注意让学生把三道题中的两道除法题与乘法题进行比较，使学生看到乘、除法中各部分间的关系，再引导学生概括出除法的意义。这样有助于学生理解除法是乘法的逆运算，又有利于发展学生的思维。 2.乘、除法各部分间的关系 这部分内容的编排与“加、减法各部分间的关系”的编排类似，只对所学的乘、除法各部分间的关系进行归纳整理，不再举例讲解。然后着重通过具体例子来说明它们的应用。对于乘法的验算方法，前面已经讲过交换因数位置再算一遍的方法，这里介绍用除法验算乘法的方法。对于除法的验算则根据除法各部分间的关系，介绍用乘法和除法两种验算的方法。
3.有余数的除法 我们在前面教学除法的意义时，只限于商是整数而没有余数的情况，本单元把有余数的除法的意诳验算方法单独进行教学。有余数的除法在算术理论中另有定义，但是在小学对有余数除法的意义就不再作进一步的抽象概括。学生在前面已经接触到有余数的除法，这里是在已学的基础上加以总结。为了便于和前面讲的除法区别，也为后面学习约数和倍数做准备，教材先通过对比的方法出现整除的概念，然后通过两数相除有的不能整除引出有余数的除法，再进一步通过实例概括出有余数除法中各部分间的关系。同时介绍最基本的关系式，至于其它关系式可以在此基础上推导出来，以免加重学生的负担。应用有余数除法各部分间的关系验算有余数的除法，着重让学生明确验算方法的根据，至于具体如何验算就留给学生去做。
第三单元 量的计量 （一）教学要求 1．使学生知道计量的产生，加深对计量重要性的认识。 2．进一步掌握常用的长度、面积、质量和时间单位及单位间的进率。 3．会进行简单的名数改写。
（一）常用的计量单位 这部分教材先进计量的产生，使学生初步了解量的计量是如何产生和发展的，以提高学生对学习量的计量的重要性的认识，同时受到一些历史唯物主义观点的启蒙教育。教材先讲什么是量，量与数不同，它的特点是不能直接数，必须用一定的量作单位来量，然后再用数和计量单位表示出来。接着说明计量的产生和发展，着重说明计量是由于人们在生产和生活实际中的需要而产生的。接下来讲常用的计量单位，教材按长度、面积、重量和时间的顺序分别对已学过的各种计量单位加以整理、总结。
1`、长度单位 首先通过米尺和铁路里程碑帮助复习长度单位的实际大小。然后通过让学生自己填表来复习单位间的进率，突出米以下单位间是十进关系，而千米和米是千进关系。 2、面积单位 总结面积单位的编排同长度类似，也是先通过图帮助学生复习面积单位（主要是平方米和公顷）的大小，再让学生通过填表复习面积单位间的进率。
3、质量单位 在总结质量单位时，除了让学生自己填出进率外，还注意加深学生对质量单位实际大小的认识。 4、时间单位 教材在教学时间单位时，除了复习已学的时间单位外，还简单地介绍日和年的来源和根据，并出现新的时间单位世纪，也是让学生自己填出时间单位间的进率，以便加深对非十进的时间单位间的进率的印象。 最后还说明闰年的计算方法。
（二）名数的改写 在前几册已经分散出现过一些名数的改写，但是大部分是单名数的改写。这里进一步教学把复名数改写成单名数，单名数改写成复名数，并且给出一般的计算方法。这部分内容是在学生熟悉各种计量单位间的进率的基础上教学的。教材先说明什么是名数，什么是单名数和复名数，接着通过例1和例2教学名数的改写方法。这部分知识的教学，一方面要使学生进一步熟悉单位间的进率；另一方面要教给学生进行名数改写的一般方法，为学习复名数和小数的相互改写做准备。
第四单元小数的意义和性质 （一）教学要求 1．使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2．使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3．使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4．使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
教学内容 ： 1.小数的产生和意义 重点是使学生明确小数的意义，认识小数的计数单位 2.小数的读法和写法 小数的读、写法主要是结合整、小数的数位顺序表举例说明小数的读、写法。 小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分顺次读出每一位上的数字。 另一种读法是按分数的意义读，与十进分数一致有利于理解小数的意义。 教材中只教直接读法。
（二）小数的性质和小数的大小比较 1.小数的性质 教材先通过实例使学生初步知道小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变，然后概括出小数的性质。再通过例题说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简，还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。通过这一正一反的教学，使学生加深理解小数的性质，而且为后面学习小数四则运算做了必要的准备。 2.小数大小的比较 小数大小的比较方法与整数的大小比较类似，都是从高位到低位进行比较。教材注意联系整数大小比较的方法，从高位到低位逐位进行比较。教材先出现小数位数相同的，再出现小数位数不同的，最后加以小结。教学时，可以让学生先做复习题，复习整数大小的比较方法，然后让学生想一想小数大小的比较方法，培养学生的类推能力。
（三）小数点位置移动引起小数大小的变化 小数点位置移动引起小数大小变化的规律，是小数乘、除法计算的依据，也是复名数与小数相互改写的重要基础。教材先通过例题教学小数点向右移动，小数大小的变化规律；然后再启发学生类推出小数点向左移动，小数大小的变化规律。接着讲应用小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，要把一个小数扩大或缩小10、100、1000倍，应该怎样移动小数点。
（四）小数和复名数 小数和复名数的相互改写在实际中有广泛的应用。这一内容需要综合运算计量单位的进率、名数的改写、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律等知识，学生容易发生错误，是教学的难点。这部分内容分两段编排。第一阶段教学把单名数或复名数改写成用小数表示的名数；第二阶段教学把用小数表示的名数改写成单名数或复名数。每一阶段都是先讲单名数与用小数表示的名数的相互改写，再讲复名数与用小数表示的名数的相互改写。这样由易到难，便于学生掌握。最后引导学生总结高级单位与低级单位之间名数相互改写要注意的地方。
（五）求一个小数的近似数 包括两部分：求一个小数的近似数，把较大的整数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 求小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法类似，也是根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。教材先通过实例说明在实际生活中，有时也需要求出小数的近似数。再教学求一个小数的近似数的方法，并指出在表示近似数时，小数末尾的0不能丢。 把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，学生在前面学过，但只限于改写成整万整亿的数。这里进一步教学不是整万或整亿的数也可以改写成用万或亿作单位的小数来表示，还可以根据需要保留一部分尾数。求一个数的近似数和把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数容易混淆，教学时要注意区别。
第五单元小数的加法和减法 （一）教学要求 1．使学生理解小数加、减法的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数加、减法笔算和简单的口算。 2．使学生理解整数加法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
（一）教学要求 1．使学生进一步认识直线和线段，认识射线，知道直线、射线和线段的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 3．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。 4．使学生掌握三角形、平行四边形和梯形的特征。 第六单元三角形、平行四边形和梯形
（一）角的度量 教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基础。 接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大小加深对角的认识。 然后讲角的度量，先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法。并通过实际操作说明角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的长短没有关系。 角的分类，教材通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。 角的画法，教材通过例题教学按给定的度数画角，说明画角的三个步骤，初步培养学生作图的能力
（二）垂直和平行 1.垂直 教材从两条直线相交组成四个角引入，然后说明使其一条直线转动，使∠1变成直角，观察其他角变成了什么角。使学生看到每相邻两个角都是直角，在此基础上引出垂直的概念 讲解画垂线的方法，分两种情况。 接着通过实际测量得出从直线外一点，与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概念。 画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。
2.平行 学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生举出具体实物中的平行线在复习的基础上，进一步通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。
（三）三角形 1.三角形的特性 教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生看到学习三角形有很重要的实际意义。 2.三角形的分类 教材首先把三角形按角进行分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角形之间是整体与部分的关系。至于按边分类，要难一些，教材中只结合具体例子，通过观察和操作来认识等腰三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义。然后引出三角形的底和高以及高的画法，以免加重学生负担。
（四）平行四边开和梯形 平行四边开和梯形都是特殊的四边形。教材从观察各种四边形开始，先引出四边形的概念，再概括出平行四边形的定义，并通过操作认识平行四边形的不稳定性。然后介绍了平行四边形的底和高，最后说明平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图表示出来。然后教材让学生通过观察、比较，抽象出梯形的一般图形，再通过操作认识梯形的特征，进而概括出梯形的定义。然后介绍梯形的上底、下底、腰及高的概念，再说明什么是等腰梯形，并通过实际度量认识它的特征。
