1 / 40

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА ИЗРАЧУНАВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОМЕНАТА ПОПРЕЧНИХ ПРЕСЕКА

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА ИЗРАЧУНАВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОМЕНАТА ПОПРЕЧНИХ ПРЕСЕКА. исход: ученик да упозна и усвоји поступак израчунавања момената инерције и отпорних момената површина да ученик примени поступак и израчуна моменте инерције и отпорне моменте датих површина.

kin
Download Presentation

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА ИЗРАЧУНАВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОМЕНАТА ПОПРЕЧНИХ ПРЕСЕКА

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА ИЗРАЧУНАВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОМЕНАТА ПОПРЕЧНИХ ПРЕСЕКА

  2. исход: ученик да упозна и усвоји поступак израчунавања момената инерције и отпорних момената површина да ученик примени поступак и израчуна моменте инерције и отпорне моменте датих површина

  3. ПОПРЕЧНИ ПРЕСЕК ЈЕ ? ГЕОМЕТРИЈСКА ФИГУРА (СЛИКА) УПРЕСЕЧНОЈ РАВНИ КОЈА ЈЕ НОРМАЛНА НА ОСУ ШТАПАИЛИ ГРЕДЕ.

  4. ОБЛИЦИ ПОПРЕЧНИХ ПРЕСЕКА правилне фигуре-фигуре састављене из дефинисаних геометријских облика

  5. или неправилне фигуре – фигуре недефинисног геометријског облика

  6. ГЕОМЕТРИЈСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ РАВНИХ ПРЕСЕКА ??? • ПОВРШИНА • СТАТИЧКИ МОМЕНТИ • МОМЕНТИ ИНЕРЦИЈЕ • ОТПОРНИ МОМЕНТИ ...

  7. МОМЕНТИ ИНЕРЦИЈЕ • ОТПОРНИ МОМЕНТИ • ЗАШТО? F f1 F f2 • ДА ЛИ ДЕФОРМАЦИЈА, УГИБ, (САВИЈЕНОСТ) ЗАВИСИ САМО ОД ПОВРШИНЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА??? • ЗАВИСИ И ОД???

  8. СТАТИЧКИ МОМЕНТ ПОВРШИНЕ ЗА ОСУ ??? збир производа елементарних површина и њихових растојања од осе! За осе које пролазе кроз тежиште (тежишне осе) једнак је нули. DA2(x2,y2) DA3 (x3,y3) DA1 y1 x1

  9. АКСИЈАЛНИ МОМЕНТ ИНЕРЦИЈЕ ПОВРШИНЕ ЗА ОСУ ??? једнак је збиру производа елементарних површина и кавдрата растојања од одговарајуће осе! (x2,y2) DA2 (x3,y3) DA3 DA1 y1 x1

  10. ЦЕНТРИФУГАЛНИ МОМЕНТ ИНЕРЦИЈЕ ПОВРШИНЕ ЗА ОСУ?? једнак је збиру производа елементарних површина и њихових растојања од одговарајућих оса! (x2,y2) DA2 (x3,y3) DA3 DA1 y1 x1

  11. ПОЛАРНИ МОМЕНТ ИНЕРЦИЈЕ ПОВРШИНЕ ЗА ОСУ ??? је збиру производа елементарних површина и њихових растојања од координатног почетка! (r2 ) DA2 (r3 ) DA3 DA1 y1 x1

  12. АКСИЈАЛНИ ОТПОРНИ МОМЕНТ ПОВРШИНЕ ??? koличник момента инерције за одговарајућу тежишну осу (сопствени момент инерције) и растојања најудаљеније тачке површине од те осе. y xmax x ymax

  13. у x rmax ПОЛАРНИ ОТПОРНИ МОМЕНТ ПОВРШИНЕ (Wо) ??? koличник поларног момента инерције за тежишну тачку и растојања најудаљеније тачке површине од те тачке (тежиште)

  14. ИЗРАЧУНАВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОМЕНАТА ПРЕСЕКА • пресеци једноставни - таблични • пресеци сложени симетрични састављени из површина чије се тежишне осе поклапају са тежишним осама пресека • пресеци сложени симетрични састављени и из површина чије се тежишне осе не поклапају са тежишним осама пресека • пресеци сложени састављени из површина чије се осе не поклапају са тежишним осама пресека

  15. ЈЕДНОСТАВНИ ПРЕСЕЦИ -ТАБЛИЧНИ

  16. kojи се положај пресека више опире савијању??? F F Па онај који има већи отпорни момент! При истом оптерећењу у том пресеку јавиће се и мањи напон! И зато нам је ово и потребно!

  17. И када су таблични пресеци и није проблем! па и када пресек није пун, већ је у облику цеви.

  18. ОДРЕЂИВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОМЕНАТА СЛОЖЕНИХ СИМЕТРИЧНИХ ПРЕСЕКА САСТАВЉЕНИХ ИЗ ПОВРШИНА ЧИЈЕ СЕ ТЕЖИШНЕ ОСЕ ПОКЛАПАЈУ СА ТЕЖИШНИМ ОСАМА ПРЕСЕКА

  19. Погледајмо овај пресек! • Шта закључујемо на први поглед? • Пресек је симетричан ? • ДА! има две осе симетрије! • Где се налази тежиште пресека? • У пресеку оса симетрија. • Наша површина предтавља збир/разлику? • Разлика! Од правоуганика је одузет круг. • Какав је однос тежишта и тежишних оса појединих површина и свеукупне фигуре? • Поклапају се!

  20. Тежишне осе и тежиштa површина се поклапају! • Моменти инерција се добијаjу: ОДУЗИМАЊЕМ! Yт,т1,т2 • Поступак: • одредити моменте инерције појединих табличних површина (правоугаоник, круг) • одузимањем сагласних величина долази се до вредности момената инерције сложеног пресека • отпорни моменти се добијају применом одговарајућих образаца xт,т1,т2

  21. Момент инерција правоугаоника: Yт,т1,т2 xт,т1,т2 Момент инерција круга: Моменти инерција сложене површине

  22. Yт,т1,т2 xт,т1,т2 ОТПОРНИ МОМЕНТИ Xmax=12.5 rmax=27.95 Ymax=25

  23. ОДРЕЂИВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОMЕНАТА СЛОЖЕНИХ СИМЕТРИЧНИХ ПРЕСЕКА САСТАВЉЕНИХ И ИЗ ПОВРШИНА ЧИЈЕ СЕ ТЕЖИШНЕ ОСЕ НЕ ПОКЛАПАЈУ СА ТЕЖИШНИМ ОСАМА ПРЕСЕКА

  24. Погледајмо овај пресек! • Шта закључујемо на први поглед? • Пресек је симетричан ? • ДА! има две осе симетрије! • Где се налази тежиште пресека? • У пресеку оса симетрија. • Наша површина представља збир/разлику? • Разлика! Од правоугаоника су одузета два круга. • Какав је однос тежишта и тежишних оса појединих површина и свеукупне фигуре? • Неке се поклапају! а друге се налазе на познатом растојању T

  25. YT,T1,T2,T3 Површине: А1=50цм2 - правоугаоник А2=А3=3.142цм2 – круг Моменти инерција: Правоугаоник: Хт2 Хт,т1 Хт3 Круг:

  26. YT,T1,T2,T3 Хт2 Хт,т1 Хт3 За одређивање момента инерције површине ‘’2’’ и ‘’3’’ (круг) за осу Хт неопходно је применити Хајгенс - Штајнерову теорему јер се тежишна оса те површине не поклапа са тежишном осом Хт пресека: Момент инерције круга за тежишну осу Хт једнак је збиру момента инерције круга за његову тежишну осу Хт2,, и производа површине круга и квадрата растојања између између тих оса (Хт,Хт2) Напомена: горњи индекси представљају редни број површине а доњи одговарајућу осу

  27. YT,T1,T2,T3 Моменти инерције наше поршине (правоугаоник ‘’мање’’ два круга) за њену тежишну осу се добијају алгебарским збрајањем, у овом случају одузимањем сагласних момената појединих површина: Момент инерције правоугаоника за осу Хт ,односно УТ,‘’мање’’ два момента инерције круга за осу Хт, односно Ут: Хт2 Хт,т1 Хт3 Аксијални отпорни моменти:

  28. ПРЕСЕК САСТАВЉЕН ОД ДВА ‘’I’’ ПРОФИЛАNPI 500 Профил: NPI 500 A1 = 179 cm2 Iy1 = 68740 cm4 Iz1= 2 480cm4 b = 185 mm = 18,5 cm

  29. ОДРЕЂИВАЊЕ МОМЕНАТА ИНЕРЦИЈЕ И ОТПОРНИХ МОMЕНАТА СЛОЖЕНИХ ПРЕСЕКА САСТАВЉЕНИХ И ИЗ ПОВРШИНА ЧИЈЕ СЕ ТЕЖИШНЕ ОСЕ НЕ ПОКЛАПАЈУ СА ТЕЖИШНИМ ОСАМА ПРЕСЕКА

  30. Погледајмо и овај пресек! • Шта закључујемо на први поглед? • Пресек је симетричан ? • НИЈЕ! • Где се налази тежиште пресека? • НЕ ЗНАМ! МОРА СЕ И ТО ОДРЕДИТИ. • Наша површина представља збир/разлику? • Збир два правоугаоника. • Какав је однос тежишта и тежишних оса појединих површина и свеукупне фигуре? • НЕ ПОКЛАПАЈУ СЕ!

  31. X1 А1 T1 (X1,Y1) А2 Y1 T2 (X2,Y2) А1 Y2 X2 T1 (X1,Y1) А2 Y1 T2 (X2,Y2) О X2 Oлакшаћемо себи посао ако осе за одређивање положаја тежишта пресека ‘’протнемо’’ кроз тежишта појединих површина; тада ћемо ‘’радити’’ и са нулама.

  32. А1 T1 (X1,Y1) А2 Y1 T2 (X2,Y2) О X2 Лако је:

  33. YТ1 YТ ХТ1 ХТ YТ2 ХТ2 Kao kaрактеристике појединих површина нашег пресека лако можемо одредити и њихове сопствене моменте инерција, па је тако: Површина ‘’1’’ Површина ‘’2’’

  34. YТ1 YТ ХТ1 ХТ YТ2 ХТ2 Применом Хајгенс-Штајнерове теореме израчунајмо моменте инерција наших површина ‘’1’’ и ‘’2’’ за осе XTи YT. Збрајањем сагласних момената за тежишне осе, XT и YT, пресекадобијaмoсопствене моменте инерције пресека:

  35. ОТПОРНИ МОМЕНТИ Yмах=4.136 Хмax=3.682

  36. Питања: • Опиши појам попречног пресека. • Наведи неколико примера могућих попречних пресека. • Наведи зашто у отпорности матријала површина није довољна као геометријска карактеристика попречног пресека носача. • Које су то карактеристике попречних пресека носача уведене у отпорности материјала. • Опиши следеће карактеристике: статички момент површине за осу, аксијални, центрифугални и поларни момент инерције, аксијални и поларни отпорни момент. • Опиши поступке одређивања момената инерције за приказане пресеке:

  37. Одреди моменте инерција и отпорне моменте пресека профил је NPU10

  38. ХВАЛА ШТО СТЕ БИЛИ ОК! Презентација је доступна на: http://skolagosangromovic.wordpress.com/ и можете да користите и страницу Механика за моје ђаке на facebook-у

More Related