计量模型应用示例中国人民大学统计学院易丹辉

计量模型应用示例中国人民大学统计学院易丹辉计量模型应用示例中国人民大学统计学院易丹辉二○ 一○年七月

VAR 、 SVAR与VEC模型 多变量序列之间动态变化关系 VAR(p) 多平稳序列之间动态变化规律描述没有变量序列之间同期的相互关系 SVAR (p) 多平稳序列之间动态变化规律描述存在变量序列之间同期的相互关系 VEC 具有协整关系的多变量序列之间动态变化规律描述

示例一、取暖油有关数据分析 分析：取暖油的价格（y1）、产量(y2)和库存量(y3)之间随时间变化的规律，是否可以建立预测模型，何种模型合适。

（一） VAR模型序列基本平稳

1. 阶数的初选 阶数p的初选，通常可以借助序列间的互相关函数进行。阶数p要足够大，以完整反映变量之间的动态特征； p不宜过大，模型待估计参数增多，自由度减少，没有足够的样本数目时，可能导致参数不能得到正确有效的估计。和普通线性回归一样，一个待估计参数，一般来说，至少需要10个观测期的数据。初选p=6或p=8

互相关函数

2. 利用评价指标确认 利用初选的阶数p可以构建VAR模型，参数估计后，可以利用几个评价指标帮助判断合适的阶数（1）LR检验（似然比检验）：附加约束是正确的服从自由度为M的分布（2）最终预测误差FPE（Final prediction error ）其中，是滞后p期时模型残差的方差估计， n是样本量，k是待估计参数的个数。 FPE（p）=

（3）AIC（Akaike inof criterion）准则 其中：∣∣指VAR(p) 模型残差的协方差阵的行列式；n是有效的观测数目；m是变量序列的数目；p是阶数（4）SC（Schwarz criterion）准则（5）HQ（Hannan-Quinn criterion）准则其中：L是似然函数，k是待估计参数的个数，其它符号意义同上 AIC=log∣ ∣+2m2p/n，p=1, …, k ∣+（logn），p=1, …, k SC=log∣ ∣+（logn） HQ =

3. VAR系统平稳性检验 多变量序列的平稳性可以通过对每个序列进行单位根检验,也可以对模型系统检验 AR特征多项式系数系数小于1 AR特征多项式根的倒数在单位园内

AR特征多项式系数

AR特征多项式根的倒数分布图

（二）结构(Struclural)VAR模型(SVAR)

（二）结构(Struclural)VAR模型(SVAR) 1.模型类型 AB_型 2. 短期约束满足：Aεt=But，E(ut)=0，E(ut ， )=I A= B=

变量同前

两种情况 A= A=

示例二、进出口与外汇储备 (一) 向量平稳性检验我国出口额（）、进口额（）和外汇储备（）

一阶差分后序列图

差分后序列滞后4阶检验结果

VAR（3）AR特征多项式系数

AR特征多项式根的倒数分布图

原序列VAR（3） AR特征多项式系数

原序列VAR（3）AR特征多项式根的倒数分布图

变量间协整关系检验 选择序列有线性趋势，协整方程有截距的情况，并选p=3 迹检验结果

最大特征值检验结果

协整方程为 VEC模型为

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