Первообразная

1. Первообразная Тема Урока: Презентация создана: учителем математики и физики МОАУ СОШ №20 Кокориной Л. А.

2. Содержание урока: F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫f(x)dx Неоднозначность первообразной Нахождение первообразных в простейших случаях Проверка первообразной на заданном промежутке

3. C ln x sin x +tg x Устные упражнения а) ()' = 2x б) ()' = 0 в) ()' = г) ()' = cos x д) ()' = ex е) ()' = x +

4. x2 Возведение в квадрат Извлечение из корня sin α = a Синус угла arcsin a = αa∈[-1;1] Арксинус числа (xn)' = nxn-1 Дифференцирование ∫nxn-1dx = xn + C Интегрирование Взаимно-обратные операции в математике Прямая Обратная

5. дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной Пояснение в сравнении Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ

6. Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)

7. Неоднозначность первообразной F1'(x) = 2x F1(x) = x2 F2'(x) = 2x f(x) = 2x F2(x) = x2 + 1 F3'(x) = 2x F3(x) = x2 + 5 y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число

8. Определение интеграла Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+Cназывают неопределенным интегралом от функции y = f(x) Обозначается как ∫f(x)dx неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

9. Правила интегрирования 1) F + G первообразная для f + g 2) kFпервообразная для kf 3) первообразная для

11. Пример использования первообразной Дано: Найти: материальная точка закон движения (координата точки) скорость движения v=gt s

12. Пример использования первообразной Решение: (s)' = v v = gt (s)' = (+ C)' = gt s(t) = +C s(0) = C • s(t) = + C - координата начала

13. Отработка материала Практические задания

14. Найти одну из первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x2 + 3cos x 1) F(x) = 4x 2) F(x) = -x 3) F(x) = 4) F(x) = -cos x 5) F(x) = + 3sin x

15. Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Условия Дано: F(x) = 3x4 Док-ть: f(x) = 12x3 при x ∈ (-∞;+∞) Доказательство Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x) F'(x) = f(x), значит F(x) = 3x4первообразная для f(x) = 12x3

16. Задачи на доказательство: 1) F(x) = ; f(x) =; x ∈ [0;+∞) 2) F(x) = 2(sin2x) - 3; f(x) = 4cos2x; x ∈ (-∞;+∞) 3) F(x) = ln(-x); f(x) =; x ∈ (-∞;0) 4) F(x) = ln x; f(x) =; x ∈ (0;+∞)

17. Домашнее задание Теория: §20, определение наизусть Практика: № 20.1 № 20.4 (в,г) № 20.5 (в,г)