סדנה מתקדמת בהוראת המתמטיקה

1. סדנה מתקדמת בהוראת המתמטיקה מרצה: דר' בוריס קויצ'ו מתרגל: מר איגור קונטורוביץ' Problem Solving חברי הקבוצה: יוליה אלקין עביר סלאמה אמאני חיר רועי לחמי

2. פיתרון בעיות - הקדמה • פיתרון בעיות מפוליה עד היום – ענף גדול במחקר חינוך מתמטי • פיתרון בעיות וחיבור בעיות • למידה מתרחשת דרך פיתרון בעיות ולכן בעיות טובות עשויות לשפר תהליך • מורה – דמות שעשויה לחנך את התלמידים לפתור בעיות

3. פיתרון בעיות - היסטוריה • התפתחות התחום: • הויריסטיקותואיסטרוטגיות • מאפיינים של פותר בעיות מוצלח מול גורמים אשר מביאים להצלחה בפיתרון בעיות (רגשות, אמונות וכו') השוואה בין המומחה לבין הטירון • מודלים המסבירים תהליך פיתרון בעיות • עקרונות פדגוגיים ועקרונות הקשורים לתלמידים (כמו עיקרון חסכנות)

4. English, L. & Sriraman, B. (2010). Problem solving for the 21th century. In B. Sriraman & L. English (Eds.), Theories of Mathematics Education: Seeking new frontier. Berlin: Springer, 263-290. Mousoulides, M. Sriraman, B., Pittalis, M., & Christou, C. (2007). Tracing students' modeling processes in elementary and secondary school. Paper presented at 5th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME – 5), Cyprus.

5. בעייה מתמטיקה

6. The best way to teach mathematical ideas is to start with interesting problems whose solution requires the use of ideas. Use problem solving as a powerful means to develop substantive mathematical concept. בעייה מתמטיקה Real word problem Integration within all topic areas Outside the class a. complex systems. b. plan, monitor and assess progress c. adapt quickly to technologies.

7. בעייה מתמטיקה * גורן, ב. אלגברה חלק ב', הוצאת עצמית, עמ' 155

8. Mathematical models = "systems of elements, operations, relationships and rules that can be used to describe, explain, or predict the behavior of some other familiar system” Modeling problems are realistically complex situations where the problem solver engages in mathematical thinking beyond the usual school experience and where the products to be generated often include complex artefacts or conceptual tools that are needed for some purpose, or to accomplish some goal. Modeling

9. Mathematical models = "systems of elements, operations, relationships and rules that can be used to describe, explain, or predict the behavior of some other familiar system” meaningful Make sense Elicit my own mathematics sorting organizing Modeling selecting quantifying Transforming large data Interpreting making representation identifying Cyclic process selecting

10. University’s Cafeteria Construct models for selecting the best among a number of employees

11.    Not just one right answer Reformulating the problem Elicit my own mathematics  מתמטיקהבעייה סטטיסטיקה Complex system Hours, money, seasons sorting  Real world organizing  selecting Outside the class  quantifying Transforming large data Interpreting making representation identifying Cyclic process selecting 

12. 1. What aspects of the targeted mathematical theory can students come to appreciate through their individual or collective problem solving processes? 2. What aspects of the theory are difficult to be noticed by students only through their natural problem solving processes? Nunokawa, K. (2005). Mathematical problem solving and learning mathematics: what we expect students to obtain. The Journal of Mathematical Behavior, 24 (3-4), 325-340.

13. Leikin, R. (2004). Towards high quality geometrical tasks: reformulation of a proof problem. In M. J. Hoines & A. B. Fuglestad (Eds.) Proceedings of the 28th International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, 209-216.

14. 4 קריטריונים לקביעת איכות הבעייה: The person has to be motivated to find a solution No readily available procedures The person has to make an attempt and persists to reach a solution Several solving approaches בעייה

15. 4 קריטריונים לקביעת איכות הבעייה: The person has to be motivated to find a solution No readily available procedures The person has to make an attempt and persists to reach a solution Several solving approaches בעיית חקר challenging Cognitively demanding High motivated

16. עד כמה לפתוח את הבעייה? 1. הוכח שגובה הטרפז שווה לקטע האמצעים 2. השווה בין הגובה לקטע האמצעים. 3. מצא יחסים אפשריים בין הקטעים היוצאים מאמצעי הצלעות הנגדיות. 4. אותה שאלה ללא הנחייה לבניית עזר. (לא רבלנטי לבעייה לעיל). 5. מצא גדלים שווים בטרפז זה. 6. מה תוכל לומר על טרפז זה? מסעיף 2 שימוש בתוכנת גיאומטריה דינמית.

17. מה ההבדל?