esem nyalgebra n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Eseményalgebra PowerPoint Presentation
Download Presentation
Eseményalgebra

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Eseményalgebra - PowerPoint PPT Presentation


  • 61 Views
  • Uploaded on

Eseményalgebra. Definíciók. Kísérlet:. A valószínűségszámításban és a statisztikában kísérletnek nevezünk minden kísérletet, jelenséget, történést, megfigyelést, melynek eredménye valamilyen számszerű vagy egyéb típusú adat, adathalmaz. Determinisztikus (szükségszerű) jelenség:.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Eseményalgebra' - kimama


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
defin ci k
Definíciók

Kísérlet:

A valószínűségszámításban és a statisztikában kísérletnek nevezünk minden kísérletet, jelenséget, történést, megfigyelést, melynek eredménye valamilyen számszerű vagy egyéb típusú adat, adathalmaz.

Determinisztikus (szükségszerű) jelenség:

A kísérlet kimenetele a kiindulási adatok ismeretében egyértelműen megjósolható.

(Csillagászati jelenségek, egyszerű kísérletek, ipari folyamatok, gépek működése, stb.)

defin ci k1
Definíciók

Sztochasztikus (véletlenszerű) jelenség:

A kísérlet kimenetele nem jósolható meg egyértelműen. Ok: vagy nem ismerjük az összes kiindulási adatot, vagy nem tudjuk az összes adatot kellő pontossággal és sebességgel értékelni.

(Pénzfeldobás, kockadobálás, betegségek kialakulása, az időjárás alakulása, mutációk bekövetkezése, stb.)

A két kategória között éles határ nem vonható.

defin ci k2
Definíciók

Esemény:

A kísérletek kimeneteleit eseményeknek nevezzük. Az elméleti tárgyalás során nem veszünk figyelembe a köznapi tapasztalatoknak ellentmondó kimenetelt.

(A pénzfeldobás eredménye lehet fej vagy írás, de nem számítunk arra, hogy az élén megáll, elgurul egy bútor alá, vagy elviszi egy madár a levegőben. )

defin ci k3
Definíciók

Elemi esemény (ω):

További eseményekre nem bontható, csak egyféleképpen valósulhat meg.

(Kockadobásnál elemi esemény például 2 vagy 5 dobása.)

Összetett esemény:

Több elemi eseményre bontható, minden esetben megvalósul, ha az őt alkotó elemi események valamelyike megvalósul.

Kockadobásnál összetett esemény például a páros szám dobása.

Ennek elemi eseményei 2, 4 és 6 dobása, akkor valósul meg, ha ezek közül dobjuk valamelyiket:

A = {2,4,6}

defin ci k4
Definíciók

Teljes eseménytér (Ω):

Az az összetett esemény, ami az összes lehetséges eseményt tartalmazza.

A kockadobás teljes eseménytere: Ω = {1,2,3,4,5,6}.

Ez egyben az összes, a kockadobásra definiálható összetett eseményt is tartalmazza.

Az összetett esemény az elemi események halmazaként fogható fel, azaz az elemi események az összetett események halmazának elemei. Emiatt az eseményalgebra és a halmazelmélet kapcsolata szoros.

esem nyalgebra1

Eseményalgebra

Definíció. Véletlen kísérletnek nevezünk minden olyan megfigyelést, melynek több kimenetele lehetséges, és a véletlentől függ, (azaz az általunk figyelembevett feltételek nem határozzák meg egyértelműen), hogy a lehetséges kimenetelek közül melyik következik be.

Definíció. A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemieseményeknek, az elemi események halmazát pedig eseménytérnek nevezzük.

Az eseményteret -val, az elemi eseményeket pedig -val jelöljük.

Példa: Kockadobás két különböző kockával

 = {(i, j) : 1  i, j  6}

2014.09.04.

7

esem nyalgebra2
Eseményalgebra

Definíció. A véletlen eseményaz  eseménytér egy részhalmaza. Egy esemény akkor következik be, ha a kísérlet során adódó elemi esemény a szóban forgó részhalmaz eleme.

Példa: Két különböző kockával történő kockadobás esetén legyen az A esemény az, hogy a dobásösszeg nem nagyobb, mint 6. EkkorA = {(i, j): i + j 6}.

Az eseményeket általában A, B, C,... betűkkel fogjuk jelölni.

Definíció. Biztos eseményaz az esemény, amely a kísérlet kimenetelétől függetlenül mindig bekövetkezik. Nyilván a biztos esemény megfelel az  halmaznak, ezért a biztos eseményt is szokás -val jelölni.

Lehetetlen esemény() az az esemény, amely a kísérlet kimenetelétől függetlenül sohasem következik be.

Az Aeseményellentett eseménye(vagy komplementer eseménye) az az esemény, amely akkor és csak akkor következik be, ha A nem.

2014.09.04.

8

m veletek esem nyekkel
Műveletek eseményekkel

Az események és összefüggéseik Venn-diagramon szemléltethetők

Ω

A

B

A és B összetett események, Ω a teljes eseménytér.

m veletek esem nyekkel1
Műveletek eseményekkel

Tekintsük egy dobókocka feldobását. Legyen A esemény az, hogy páros számot dobunk, B az, hogy ötnél kisebbet.

B = {1,2,3,4}

A = {2,4,6}

Az események elemei:

Ω

A

B

2

1

5

6

3

4

m veletek esem nyekkel2
Műveletek eseményekkel

A dobás során biztosan Ω valamelyik elemi eseménye valósul meg, ezért az Ω-t alkotó elemi események halmazát biztos eseménynek nevezzük, és általában H-val jelöljük:

H = {1,2,3,4,5,6}

Azaz:

H

A

B

2

1

5

6

3

4

m veletek esem nyekkel3

H

A

B

2

1

5

6

3

4

Műveletek eseményekkel

Ha egy esemény Ω egyetlen elemi eseményét sem tartalmazza, akkor lehetetlen eseménynek nevezzük.

C: {hatnál nagyobb számok}

Például:

C

m veletek esem nyekkel4

H

A

D

2

4

5

6

1

3

Műveletek eseményekkel

Ha két vagy több eseménynek nincs közös elemi eseménye, akkor ezek egymást kizáró események. Legyen A esemény a korábbi, D az, hogy négynél nagyobb, de hatnál kisebb számot dobunk.

D = {5}

A = {2,4,6}

Az események elemei:

m veletek esem nyekkel5

H

A

E

1

3

2

4

5

6

Műveletek eseményekkel

Ha két egymást kizáró esemény együttesen éppen a biztos eseményt adja, akkor ezek komplementer események. Legyen A esemény az előbbi, E az, hogy páratlan számot dobunk.

Következmény: elemi események midig kizárják egymást!

A = {2,4,6}

E = {1,3,5}

Az események elemei:

m veletek esem nyekkel6

A

E

H

1

3

2

4

5

6

Műveletek eseményekkel

Szemléletesebben:

Jelölés:

Azaz: E eseménynek minden olyan esemény eleme, ami A-nak nem, és viszont.

m veletek esem nyekkel7

H

A

B

2

1

5

6

3

4

Műveletek eseményekkel

Két esemény unióját (ÖSSSZEGÉT) azon elemi események alkotják, amelyek vagy az egyik eseménynek, vagy a másiknak az elemei.

Akkor következik be, amikor legalább az egyik bekövetkezik.

Jelölés:

vagy

m veletek esem nyekkel8

H

A

B

2

1

5

6

3

4

Műveletek eseményekkel

Két esemény metszetét azon elemi események alkotják, amelyek mindkét eseménynek az elemei. Másképp: egyiknek is és másiknak is elemei.

Akkor következik be, ha mindkettő bekövetkezik.

vagy

Jelölés:

feladatok
Feladatok

16. András számokat mond 1 és 14 között. Definiáljuk a következő eseményeket: A={7-nél nagyobb számot mond}, B={hárommal osztható számot mond}.

a) Adjuk meg A és B elemi eseményeit!

b) Mit jelentenek a következő események?

Fogalmazzuk meg a választ szóban, és adjuk meg az események elemi eseményeit is!

sszef gg sek esem nyek k z tt
Összefüggések események között

A+A=A A·A=A

A+B=B+A A·B=B·A

(A+B)+C= A+(B+C) (A·B)·C=A·(B·C)

A+(B·C)=(A+B)·(A+C) A·(B+C)=(A·B)+(A·C)

A+A=Ω A·A=0

A+0=A A·Ω=A

A+ Ω= Ω A·0=0