รู้จักเรื่อง “ ภาคตัดกรวย ” หรือเปล่าครับ ?

2. รู้จักเรื่อง “ภาคตัดกรวย” หรือเปล่าครับ ? จะให้ช่วยเรื่องภาคตัดกรวยเหรอค่ะ ? ผมก็ไม่รู้จักเหมือนกัน  เราจะทำยังไงกัน ใครก็ได้ช่วยผมหน่อย ได้ค่ะ ตามมาดูกันเลยค่ะทุกคน  โอ้โห นางฟ้าสวยจัง ช่วยผมหน่อยนะครับ ครับ

3. ภาคตัดกรวย อยากรู้เรื่องไหน คลิกได้เลยค่ะ 1. ความเป็นมาของภาคตัดกรวย 2.2ภาคตัดกรวยกับเรขาคณิตวิเคราะห์(วงรี) 2. ชนิดของภาคตัดกรวย 2.3ภาคตัดกรวยกับเรขาคณิตวิเคราะห์(พาราโบลา) 2.4ภาคตัดกรวยกับเรขาคณิตวิเคราะห์(ไฮเปอร์โบลา) 2.1 ภาคตัดกรวยกับเรขาคณิตวิเคราะห์(วงกลม)

4. ภาคตัดกรวย (conic section หรือ conic) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงเส้นโค้งที่ได้จากการตัดพื้นผิวกรวยกลม ด้วยระนาบแบน ภาคตัดกรวยนี้ถูกตั้งเป็นหัวข้อศึกษาตั้งแต่สมัย 200 ปีก่อนคริสต์ศักราชโดย อพอลโลเนียส แห่ง เพอร์กา ผู้ซึ่งศึกษาภาคตัดกรวยและค้นพบสมบัติหลายประการของภาคตัดกรวย ต่อมากรณีการศึกษาภาคตัดกรวยถูกนำไปใช้ประโยชน์หลายแบบ ได้แก่ ในปี พ.ศ. 2133 (ค.ศ. 1590) กาลิเลโอ กาลิเลอี พบว่าขีปนาวุธที่ยิงขึ้นไปในมุมที่กำหนดมีวิถีการเคลื่อนที่โค้งแบบพาราโบ ลา, ใน พ.ศ. 2152 (ค.ศ. 1609) โยฮันส์เคปเลอร์ พบว่าวงโคจรของดาวเคราะห์รอบนอกเป็นรูปวงรี เป็นต้น

5. ชนิดของภาคตัดกรวย วงกลม และ วงรี คือ เส้นโค้งซึ่งได้จากการตัดกรวย ด้วยระนาบ ให้ได้เส้นโค้งปิด (เป็นวง) วงกลมนั้นถือเป็นกรณีพิเศษของวงรี โดยแนวของระนาบในการตัดนั้น ตั้งฉากกับแกนกลางของกรวย หากระนาบตัดกรวยในแนวขนานกับเส้นขอบของกรวย หรือเรียก เส้นกำเนิดกรวย (generator line) จะได้เส้นโค้งเรียกว่า พาราโบลา หากระนาบไม่อยู่ในแนวขนานเส้นขอบ และตัดกรวยได้เส้นโค้งเปิดไม่เป็นวง จะเรียกเส้นโค้งนี้ว่า ไฮเพอร์โบลา จะเห็นได้ว่าในกรณีนี้ระนาบจะตัดกรวยทั้งครึ่งบน และครึ่งล่าง ได้เป็นเส้นโค้งที่ขาดจากกันสองเส้น ในกรณีที่เรียกว่าในภาษาอังกฤษว่า ดีเจนเนอเรต ระนาบจะตัดผ่านจุดยอดของกรวย และได้ผลของการตัดเป็น จุด เส้นตรง หรือ เส้นตรงสองเส้นตัดกัน กรณีเหล่านี้ไม่ได้ถูกรวมไว้ในภาคตัดกรวย

6. วงกลม ในทางคณิตศาสตร์ ถือว่าวงกลมเป็นเส้นโค้งที่สมบูรณ์ เครื่องใช้ต่างๆ ของเรามักมีลักษณะเป็นวงกลม เช่น ขันตักน้ำ หน้าปัดนาฬิกา จานข้าว ถาด กระโถน เงินเหรียญ แก้วน้ำ ท่านลองตรวจดูของใช้รอบ ๆ กาย และทั่ว ๆ ไป จะเห็นว่าการใช้ของที่มีลักษณะเป็นวงกลมนั้นให้ความสะดวก มากที่สุด ลองนึกดูว่าถ้าล้อเกวียน ล้อจักรยานยนต์ ล้อรถยนต์ ไม่มีลักษณะ เป็นวงกลมแล้ว การเคลื่อนที่จะลำบากสักเพียงใด วงกลม : ระยะ(P,C) = r โดยที่ Cคือจุดตายตัวเรียกว่า จุดศูนย์กลาง และ r คือค่าคงที่ เรียกว่า รัศมี 1.ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และรัศมีเท่ากับ r • สมการวงกลมคือx2+ y2= r2 2.ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด(h,k) และรัศมีเท่ากับ r • สมการวงกลมคือ (x-h)2+ (y-k)2= r2 • สมการวงกลมในรูปทั่วไป คือ x2+ y2 +Ax + By + C = 0

7. วงรี ยามค่ำคืนถ้าได้มีโอกาสสังเกตบนฟากฟ้าจะพบเห็นดาวที่สุกสว่างมีแสงเจิดจ้า ซึ่งได้แก่ดาวเคราะห์ และหากสังเกตต่อเนื่องไปหลาย ๆ วัน และอาจถึงหลายเดือนจะพบเห็นการเคลื่อนที่ผ่านกลุ่มดาวฤกษ์ ในทางดาราศาสตร์ พบว่าทางเดินของโลกและดาวเคราะห์ต่าง ๆ ที่เดินรอบดวงอาทิตย์ต่างก็ล้วนมีเส้นทางเป็นรูปวงรีโดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสของวงรีแต่ละวง ดวงจันทร์ซึ่งเป็นดาวบริวารของดาวเคราะห์ก็เดิน ทางรอบดาวเคราะห์เป็นวงรี แม้ดาวเทียมที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นก็หมุนรอบโลก เป็นวงรี กฎข้อที่ 1 ของเคปเลอร์: ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่โฟกัสจุดหนึ่ง

8. นักวิทยาศาสตร์ ยังได้พบว่าแม้แต่ในปรมาณูของธาตุต่าง ๆ เช่น อิเล็กตรอนก็เดินทางเป็นวงรีรอบนิวเคลียสของปรมาณูนั้น ๆ เราอาจนำเส้นโค้งแบบวงรีไปออกแบบเป็นเครื่องใช้ก็ได้ เช่น จานเปล ถังเปล เป็นต้น เราจะสังเกตว่ารถบรรทุกน้ำมันมักจะมีตัวถัง เป็นรูปทรงกระบอกซึ่งมีหน้าตัดเป็นรูปวงรี สนามกีฬาที่มีลู่แข่งขันกันก็มีลักษณะ เกือบเป็นวงรี วงรี: ระยะ(P,A) + ระยะ(P,B) = d โดยที่ A, B เป็นจุดตายตัวสองจุดที่แตกต่างกัน เรียกว่า จุดโฟกัส และ d เป็นค่าคงที่ ที่มีค่ามากกว่า ระยะ(A,B) เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลางหลัก อิเล็กตรอน ข้อควรจำ วงรี คือ เซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีค่าคงตัวเสมอ สมการวงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด • กรณีโฟกัสอยู่บนแกน x • กรณีโฟกัสอยู่บนแกน y y F F ’ x (0,0) (-a,0) (a,0) (-c,0) (c,0) สมการ วงรีซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k) หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือแทน x ด้วย x-h แทน y ด้วย y-k ความสัมพันธ์ a2 = b2 + c2

9. พาราโบลา เทคโนโลยีการสื่อสารดาวเทียมประกอบด้วยจานรับสัญญาณ ตัวจานรับสัญญาณมีผิวโค้ง เพื่อรับสัญญาณที่ส่งตรงมาจากดาวเทียม และสะท้อนรวมกันที่จุดรับสัญญาณ เพื่อให้มีสัญญาณที่แรงขึ้น น้ำพุที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้น เป็นเส้นโค้งพาราโบลา หรือเมื่อเราใช้ไฟฉายส่องเดินทาง สังเกตว่ามีกระจกสะท้อนแสงเพื่อรวมลำแสงให้พุ่งเป็นลำตรง โดยหลักการตามกฎการสะท้อนของแสง มุมตกกระทบย่อมเท่ากับมุมสะท้อน จุดที่รวมกันบนผิวระนาบโค้งนี้เรียกว่าจุดโฟกัส ผิวโค้งที่ทำให้มุมตกกระทบและสะท้อนมารวมกันที่จุดโฟกัส เรียกว่า ผิวโค้งพาราโบลา พาราโบลา: ระยะ(P,F) = ระยะ(P,L) โดยที่ F คือจุดตายตัว เรียกว่า จุดโฟกัส และ L คือ เส้นตรง กำหนดตายตัว และไม่ผ่านจุดโฟกัส เรียกว่า ไดเรกทริกซ์

10. จุดคงที่เรียกว่าจุด โฟกัส เส้นคงที่เรียกว่า ไดเรกทริกซ์ เส้นที่ลากผ่านโฟกัสและตั้งฉากกับไดเรกทริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา จุดที่เกิดจากพาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เรียกว่า จุดยอด สมการ y2 = 4cx สมการ y2 = -4cx ไดเรกทริกซ์ ไดเรกทริกซ์ สมการ พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k) หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือแทน x ด้วย x-h แทน y ด้วย y-k F(-c,0) o o F(c,0) x = -c x = c สมการ x2 = 4cy สมการ x2 = -4cy ไดเรกทริกซ์ y = c F(0,c) o o y = -c F(0,-c) ไดเรกทริกซ์

11. ไฮเปอร์โบลา ภาคตัดกรวยนั้นได้มีความสำคัญต่อดาราศาสตร์ โดย วงโคจรของวัตถุสองชิ้นซึ่งมีแรงดึงดูดกระทำต่อกัน ตามกฏของนิวตัน นั้นจะมีรูปร่างเป็นภาคตัดกรวย หากจุดศูนย์กลางมวล (center of mass) ร่วมของทั้งสองวัตถุนั้นอยู่นิ่ง หากทั้งสองนั้นถูกดึงดูดอยู่ด้วยกัน ทางเดินของทั้งสองนั้นจะเป็นรูปวงรี หากวัตถุทั้งสองวิ่งออกจากกัน ทางเดินจะเป็นรูปพาราโบลา หรือ ไฮเปอร์โบลา ลักษณะที่พบ FlashlightHyperbola1 Flashlight Parabola

12. ผลต่างของระยะทางจากจุดบนไฮเปอร์โบลาไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ 2a ไฮเพอร์โบลา: ระยะ(P,A) - ระยะ(P,B) = d โดยที่ A, B เป็นจุดตายตัวสองจุดที่แตกต่างกัน เรียกว่า จุดโฟกัส และ d เป็นค่าคงที่ ที่มีค่าน้อยกว่า ระยะ(A,B) y v F F/ v/ x o (-a,0) (a,0) (-c,0) (c,0) B/(0,-b) ความสัมพันธ์ c2 = a2 + b2 สมการ ไฮเปอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k) หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือแทน x ด้วย x-h แทน y ด้วย y-k

13. งั้นพี่นางฟ้าไปแล้วนะค่ะ ถ้ามีอะไรสงสัยถามคุณครูอรญาได้ค่ะ อ๋อ ! เรื่อง “ภาคตัดกรวยมันเป็นอย่างนี้นี่เอง งั้นไปดูกันเลยค่ะ คุณครูอรญาคนไหนหรอครับ นึกไม่ออก เข้าใจแล้วใช่ไหมค่ะทุกคน

14. ลาก่อนนะครับ Bye^^ ว้าว คุณครูอรญาสวยจังเลยครับ งั้นนางฟ้าไปแล้วนะค่ะ บ๊ายบายค่ะ  คนนี้ไงค่ะ

15. จัดทำโดย นางสาว กนกวรรณ ธรรมชาติ เลขที่ 1 นางสาว กิตติมา ทรัพย์เจริญ เลขที่ 23 นางสาว ชไมพร ศรีเมือง เลขที่ 25 นางสาว กมลวรรณอินทรักษ์ เลขที่ 2 นางสาว ขวัญชนก สฤษดิสุข เลขที่ 3 นาย สุทธิพันธุ์ พวงแก้ว เลขที่ 36 นาย บุญชัย ทองมา เลขที่ 18 นางสาว ปาริฉัตร ขมักการ เลขที่ 40